第07课 轴对称再认识（一）-2025年新五年级数学暑假自学课（北师大版）

第07课 轴对称再认识（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解轴对称图形的本质特征 （2）掌握对称轴的画法 （3）能判断常见图形的对称轴数量。 2、重难点 重点：理解轴对称图形的定义，能够根据轴对称图形的特征，正确画出对称轴，尤其是对于规则图形和简单的不规则图形。 难点：理解对称轴的本质，判断复杂图形的对称轴。 模块二 预习引导 一、轴对称图形的定义 定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 关键点： 完全重合：对折后两侧的形状、大小完全一致。 对称轴：是直线，不是线段或曲线。 二、对称轴的特征 对称轴的作用：将图形分成两个镜像对称的部分。 对称轴的位置： 对于规则图形（如长方形、正方形、等腰三角形），对称轴通常通过图形的中心或顶点。 对于不规则图形，对称轴可能不明显，需通过操作（如折纸）确定。 三、常见图形的对称轴数量 长方形：2 条对称轴（分别沿长和宽的中线）。 正方形：4 条对称轴（两条对角线、两条中线）。 等腰三角形：1 条对称轴（从顶点到底边中点的直线）。 等边三角形：3 条对称轴（每条高都是对称轴）。 圆：无数条对称轴（任意直径都是对称轴）。 平行四边形（非菱形或矩形）：0 条对称轴（对折后两侧不能完全重合）。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列各图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A．等腰三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此选择即可。 【详解】A．等腰三角形只有一条对称轴； B．正方形有四条对称轴； C．长方形有两条对称轴； D．圆有无数条对称轴。 各图形中，只有一条对称轴的是等腰三角形。 故答案为：A 2．甲骨文是我国发现的年代最早的成熟文字系统。下列甲骨文中，是轴对称图形的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】 ，是轴对称图形； ，是轴对称图形； ，不是轴对称图形； ，是轴对称图形。 一共有3个图形是轴对称图形。 甲骨文是我国发现的年代最早的成熟文字系统。题目中的甲骨文，是轴对称图形的有3个。 故答案为：C 3．中国剪纸已经入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品名录。下面的剪纸中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此解答。 【详解】 A．有两条对称轴； B．有4条对称轴； C．有1条对称轴； D．有3条对称轴。 所以对称轴条数最多的是。 故答案为：B 4．为了迎接一年一度的学校篮球比赛，体育老师制作了记分牌，下面成轴对称的两个数字是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】 A．，不是轴对称图形； B．，是轴对称图形； C．，不是轴对称图形； D．，不是轴对称图形。 为了迎接一年一度的学校篮球比赛，体育老师制作了记分牌，下面成轴对称的两个数字是。 故答案为：B 5．在汉字的发展进程中，以小篆的书写最具美感，请你从《千字文》小篆体的前四个字中，找出不是轴对称的图形，它是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】 A．有1条对称轴，它是轴对称图形； B．有1条对称轴，它是轴对称图形； C．有1条对称轴，它是轴对称图形； D．没有对称轴，它不是轴对称图形。 故答案为：D 6．深圳正推行垃圾分类，以下分类标识是轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴进行分析即可。 【详解】 如上图：从左数，第一、第四幅图有对称轴，都是轴对称图形，第二、第三幅图没有对称轴，不是轴对称图形。 故答案为：B 二、填空题 7．下面图形的有几条对称轴？请把答案写在横线上。 一般三角形有 条，平行四边形有 条，长方形有 条，正方形有 条，圆有 条，等边三角形有 条。 【答案】 0 0 2 4 无数 3 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据平面图形的特点确定对称轴的数量。 【详解】如图 一般三角形有0条，平行四边形有0条，长方形有2条，正方形有4条，圆有无数条，等边三角形有3条。 8．等腰三角形有( )条对称轴；长方形有( )条对称轴；正方形有( )条对称轴。 【答案】 1 2 4 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。三个图形的对称轴如下： 【详解】等腰三角形有1条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴。 9．在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有( )种不同的放法。 【答案】4 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】 根据轴对称的意义可知：如图，、、、一共有4种不同的放法。 【点睛】轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。 10．在我们学习和生活的过程中有不少对称现象，你发现了吗？例如“回”字就是一个有对称特点的汉字，你还能想出几个有对称特点的汉字和符号，写一写。（分别写出2个） 汉字：( )、( ) 字母：( )、( ) 数字：( )、( ) 运算符号：( )、( ) 【答案】 王 田 C E 3 8 × ＋ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此写出对称的汉字、字母、数字和运算符号（答案不唯一）。 【详解】汉字：王、田 字母：C、E 数字：3、8 运算符号：×、＋ 【点睛】利用轴对称图形的特征进行解答。 三、作图题 11．画出下面各图形的一条对称轴。 【答案】见详解 【分析】图形沿着一条直线对折后，左右两边能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。据此作图。 【详解】如图： （图一和图二，答案不唯一） 12．画出下面各图形的一条对称轴。         【答案】见详解 【分析】依据轴对称图形的意义及特征，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴；据此画出其对称轴即可。 【详解】作图如下：               【点睛】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的画法。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07课 轴对称再认识（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解轴对称图形的本质特征 （2）掌握对称轴的画法 （3）能判断常见图形的对称轴数量。 2、重难点 重点：理解轴对称图形的定义，能够根据轴对称图形的特征，正确画出对称轴，尤其是对于规则图形和简单的不规则图形。 难点：理解对称轴的本质，判断复杂图形的对称轴。 模块二 预习引导 一、轴对称图形的定义 定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 关键点： 完全重合：对折后两侧的形状、大小完全一致。 对称轴：是直线，不是线段或曲线。 二、对称轴的特征 对称轴的作用：将图形分成两个镜像对称的部分。 对称轴的位置： 对于规则图形（如长方形、正方形、等腰三角形），对称轴通常通过图形的中心或顶点。 对于不规则图形，对称轴可能不明显，需通过操作（如折纸）确定。 三、常见图形的对称轴数量 长方形：2 条对称轴（分别沿长和宽的中线）。 正方形：4 条对称轴（两条对角线、两条中线）。 等腰三角形：1 条对称轴（从顶点到底边中点的直线）。 等边三角形：3 条对称轴（每条高都是对称轴）。 圆：无数条对称轴（任意直径都是对称轴）。 平行四边形（非菱形或矩形）：0 条对称轴（对折后两侧不能完全重合）。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列各图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A．等腰三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 2．甲骨文是我国发现的年代最早的成熟文字系统。下列甲骨文中，是轴对称图形的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．中国剪纸已经入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品名录。下面的剪纸中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．为了迎接一年一度的学校篮球比赛，体育老师制作了记分牌，下面成轴对称的两个数字是（    ）。 A． B． C． D． 5．在汉字的发展进程中，以小篆的书写最具美感，请你从《千字文》小篆体的前四个字中，找出不是轴对称的图形，它是（    ）。 A． B． C． D． 6．深圳正推行垃圾分类，以下分类标识是轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．下面图形的有几条对称轴？请把答案写在横线上。 一般三角形有 条，平行四边形有 条，长方形有 条，正方形有 条，圆有 条，等边三角形有 条。 8．等腰三角形有( )条对称轴；长方形有( )条对称轴；正方形有( )条对称轴。 9．在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有( )种不同的放法。 10．在我们学习和生活的过程中有不少对称现象，你发现了吗？例如“回”字就是一个有对称特点的汉字，你还能想出几个有对称特点的汉字和符号，写一写。（分别写出2个） 汉字：( )、( ) 字母：( )、( ) 数字：( )、( ) 运算符号：( )、( ) 三、作图题 11．画出下面各图形的一条对称轴。 12．画出下面各图形的一条对称轴。         学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$