第05课 除得尽吗-2025年新五年级数学暑假自学课（北师大版）

第05课 除得尽吗 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解循环小数的概念 （2）学生能够区分有限小数 （3）掌握循环小数的表示方法 2、重难点。 重点：理解循环小数的概念，掌握循环小数的表示方法。 难点：理解循环小数的产生原因。 模块二 预习引导 一、循环小数的概念 定义：在计算除法时，如果商的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 二、循环节：循环小数中重复出现的数字部分称为循环节。 三、循环小数的表示方法 简便记法：在循环节的首位和末位数字上方各点一个小圆点。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面各数中，（    ）是循环小数。 A．5.63789… B． C．8.606… D．17.777 【答案】B 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数一定是无限小数。用简便形式表示循环小数：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点。小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 【详解】A．5.63789…没有循环节，但是小数部分是无限的，即该小数是无限小数。 B．的循环节是52，即是循环小数。 C．8.606…没有确定的循环节，但是小数部分是无限的，即该小数是无限小数，但是不一定是循环小数。 D．17.777是有限小数。 故答案为：B 2．6.1457145714…的小数部分第2024位上的数字是（    ）。 A．1 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】6.1457145714…看它的循环节是几位小数，根据“周期问题”，用2024除以循环节，如果能整除，则是循环节的末尾上的数字，如果有余数，余数是几，就从循环节的首位数出几位，该位数的数字就是第2024位数的数字，据此解答。 【详解】6.1457145714…的循环节是1457，4位数字循环。 2024÷4＝506，底2024位上的数字是7。 6.1457145714…的小数部分第2024位上的数字是7。 故答案为：D 3．算式2÷1.1的商的大概位置是下图中的（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出2÷1.1的商，确定商的取值范围，再在直线上找到相应的位置即可。 【详解】2÷1.1＝ 在1～2之间，且靠近2。 A．在0～1之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置； B．在1～2之间，但靠近1，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置； C．在1～2之间，且靠近2，能表示算式2÷1.1的商的大概位置； D．在2～3之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置。 故答案为：C 4．下面各数中，用“四舍五入”法保留两位小数结果为6.55的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此根据四舍五入法求出每个选项的近似数，再判断即可。 【详解】A．≈6.56 B．≈6.55 C．≈6.54 D．≈6.46 用“四舍五入”法保留两位小数结果为6.55的是。 故答案为：B 5．已知1÷x＝0.0909…，2÷x＝0.1818…，3÷x＝0.2727…，4÷x＝0.3636…，…那么8÷x＝（    ）。 A．0.4545… B．0.5454… C．0.6363… D．0.7272… 【答案】D 【分析】根据给出的式子知道，除数都是x，被除数是自然数，商的整数部分是0，小数部分的循环节为被除数与9的积，由此得出答案。 【详解】8×9＝72、8÷x＝0.7272… 故答案为：D 6．“神舟十一号”飞船的速度约是7.9千米/秒，大型喷气式客机的飞行速度约是250米/秒。“神舟十一号”飞船的速度是大型喷气式客机飞行速度的（    ）倍。 A．316 B．31.6 C． D．3.16 【答案】B 【分析】求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面含有几个另一个数，用除法计算。计算方法：一个数÷另一个数。7.9千米/秒＝7900米/秒，求“神舟十一号”飞船的速度是大型喷气式客机飞行速度的几倍列式为7900÷250。 【详解】7.9千米/秒＝7900米/秒， 7900÷250＝31.6 所以“神舟十一号”飞船的速度是大型喷气式客机飞行速度的31.6倍。 故答案为：B 【点睛】此题考查了小数除法的计算及求一个数是另一个数的几倍的问题。 二、填空题 7．循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分第25位上的数字是( )。 【答案】 3.90 5 【分析】根据保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；通过对循环小数3.8959595…的分析，可以发现该小数点后面从第2位数字开始循环，循环节是95，求第25位上的数字是什么，即用25－1，再用减出的差除以2，得出的商如果余数是1，就代表循环节中的第1个数字，没有余数，就代表是循环节中最后一个数字；据此解答。 【详解】（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是3.90，它的小数部分第25位上的数字是5。 8．在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中，有( )个循环小数，有( )个无限小数，有( )个有限小数。 【答案】 2 3 2 【分析】小数部分的位数是有限的小数是有限小数。小数部分的位数是无限的小数是无限小数。小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此解答。 【详解】根据分析可得： 在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中， 5.4848…、1.92020…是循环小数，一共有2个循环小数； 5.4848…、1.92020…、3.1415926…是无限小数，一共有3个无限小数， 9.9999、5.6767是有限小数，一共有2个有限小数。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.58( )7.58×0.99        1.24÷1.26( )1.24        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。 多位小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。循环小数比较大小，先将简便写法改写成一般写法，再比较大小即可。 【详解】0.99＜1，所以7.58＞7.58×0.99。 1.26＞1，所以1.24÷1.26＜1.24 ＝0.8777…     ＝ 0.878787… 0.8777…＜0.878787…，所以＜。 10．的商是一个循环小数，用一般方法记作( )，用简便方法记作( )，保留一位小数约等于( )，保留两位小数约等于( )。 【答案】 2.1 2.07 【分析】循环小数的意义是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 四舍五入法：按需要截取到指定的数位后，如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去（四舍）；如果尾数的最高位上的数大于或等于5，把尾数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。 【详解】 的商是一个循环小数，用一般方法记作，用简便方法记作，保留一位小数约等于2.1，保留两位小数约等于2.07。 三、解答题 11．循环小数一直都是令人着迷的主题，它那暗藏无限玄机的奥妙与不可言说的神奇规律和巧合，让无数人都“前仆后继”、废寝忘食地探讨……。 （1）已知1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…，则8÷B＝（    ）。 （2）1÷7，商的小数点后面第51位上的数字是几？商的小数部分的前51个数的和是多少？ 【答案】（1）0.7272… （2）2；223 【分析】（1）根据题意：1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…；被除数分别扩大到原来的2，3，4，5，…倍，它的循环节09也分别扩大到原来的2，3，4，5，…倍，据此解答； （2）1÷7是循环小数，1÷7＝0.142857142857…，循环节是142857，6个数字，看51 里面有几个这样的周期，最后根据余数来确定所求的数字。如果周期正好是整数且没有余数，所求的数字就是循环节的最后一个数字；如果有余数，余数是几，所求的数字就是循环节中从前往后的第几个数字； 一组循环节的和是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27；共几组，就用几乘27，余数是几，再加上几个数字的和，即可。 【详解】（1）0.9×8＝72 8÷B＝0.7272… 已知1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…，则8÷B＝0.7272…。 （2）1÷7＝0.142857142857… 循环节是142857，6个数字。 51÷6＝8……3 商的小数点后面第51位上的数字是2； （1＋4＋2＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（5＋2＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（7＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（15＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（20＋7）×8＋1＋4＋2 ＝27×8＋1＋4＋2 ＝216＋1＋4＋2 ＝217＋4＋2 ＝221＋2 ＝223 答：商的小数点后面第51位上的数字是2，商的小数部分的前51个数的和是223。 12． 租1辆大客车 租1辆面包车 50元 40元 大客车限乘30人，面包车限乘24人。学校组织132名师生去春游，请你帮助校长设计一个合理的方案：大客车、面包车各租几辆？最少要付多少租金？ 【答案】大客车租2辆，面包车租3辆，最少要付220元。 【分析】先用单辆大客车租金除以可乘坐人数、单辆面包车的租金除以可乘坐人数，算出一个人坐大客车的价格和一个人坐面包车的价格。在这里一个人坐大客车和一个人坐面包车价格一样，因此尽可能将车坐满即可。租2辆大客车，3辆面包车时刚好坐满，最后用租的大客车的数量乘租一辆大客车的价钱加上租的面包车的数量乘租一辆面包车的价钱便能算出租金。 【详解】50÷30≈1.67（元） 40÷24≈1.67（元） 132＝2×30＋3×24 租2辆大客车，3辆面包车刚好坐满 2×50＋3×40 ＝100＋120 ＝220（元） 答：大客车租2辆，面包车租3辆，最少要付220元。 （答案不唯一） 【点睛】本题的关键是要找到最划算的方案。注意要比较一个人坐车的价钱看哪种便宜，如果坐哪种车价格都一样，那么尽可能坐满即可。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05课 除得尽吗 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解循环小数的概念 （2）学生能够区分有限小数 （3）掌握循环小数的表示方法 2、重难点。 重点：理解循环小数的概念，掌握循环小数的表示方法。 难点：理解循环小数的产生原因。 模块二 预习引导 一、循环小数的概念 定义：在计算除法时，如果商的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 二、循环节：循环小数中重复出现的数字部分称为循环节。 三、循环小数的表示方法 简便记法：在循环节的首位和末位数字上方各点一个小圆点。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面各数中，（    ）是循环小数。 A．5.63789… B． C．8.606… D．17.777 2．6.1457145714…的小数部分第2024位上的数字是（    ）。 A．1 B．4 C．5 D．7 3．算式2÷1.1的商的大概位置是下图中的（    ）。 A．A B．B C．C D．D 4．下面各数中，用“四舍五入”法保留两位小数结果为6.55的是（    ）。 A． B． C． D． 5．已知1÷x＝0.0909…，2÷x＝0.1818…，3÷x＝0.2727…，4÷x＝0.3636…，…那么8÷x＝（    ）。 A．0.4545… B．0.5454… C．0.6363… D．0.7272… 6．“神舟十一号”飞船的速度约是7.9千米/秒，大型喷气式客机的飞行速度约是250米/秒。“神舟十一号”飞船的速度是大型喷气式客机飞行速度的（    ）倍。 A．316 B．31.6 C． D．3.16 二、填空题 7．循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分第25位上的数字是( )。 8．在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中，有( )个循环小数，有( )个无限小数，有( )个有限小数。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.58( )7.58×0.99        1.24÷1.26( )1.24        ( ) 10．的商是一个循环小数，用一般方法记作( )，用简便方法记作( )，保留一位小数约等于( )，保留两位小数约等于( )。 三、解答题 11．循环小数一直都是令人着迷的主题，它那暗藏无限玄机的奥妙与不可言说的神奇规律和巧合，让无数人都“前仆后继”、废寝忘食地探讨……。 （1）已知1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…，则8÷B＝（    ）。 （2）1÷7，商的小数点后面第51位上的数字是几？商的小数部分的前51个数的和是多少？ 12． 租1辆大客车 租1辆面包车 50元 40元 大客车限乘30人，面包车限乘24人。学校组织132名师生去春游，请你帮助校长设计一个合理的方案：大客车、面包车各租几辆？最少要付多少租金？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$