第03课 谁打电话的时间长-2025年新五年级数学暑假自学课（北师大版）

第03课 谁打电话的时间长 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握除数是小数的小数除法的计算方法，能正确进行竖式计算。 （2）能够运用所学知识解决生活中的实际问题。 2、重难点。 重点：掌握除数是整数，商是小数的小数除法的计算方法。 难点：理解商的小数点位置的确定方法。 模块二 预习引导 一、除数是小数的小数除法计算方法 1、计算步骤： 将除数转化为整数，同时移动被除数的小数点，使除数和被除数的小数点移动相同的位数。如果位数不够，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2、算理理解： 利用商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。通过将除数转化为整数，简化了计算过程。 二、小数除法的竖式计算 在竖式计算中，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，多余的0和小数点要划去。然后按照除数是整数的小数除法来计算，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。 三、小数除法的验算 小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同，可以用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列算式中，与7.5÷0.25不相等的是（    ）。 A．75÷25 B．7.5×4 C．15÷0.5 D．750÷25 【答案】A 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。据此解题。 【详解】A．7.5÷0.25＝（7.5×10）÷（0.25×10）＝75÷2.5 B．7.5÷0.25＝30，7.5×4＝30，则7.5÷0.25＝7.5×4 C．7.5÷0.25＝（7.5÷0.5）÷（0.25÷0.5）＝15÷0.5 D．7.5÷0.25＝（7.5×100）÷（0.25×100）＝750÷25 故答案为：A 2．小美利用计算器计算8.6÷0.25时小数点按键失灵了，她能利用以下（    ）算式，用计算器计算出正确结果。 A．860÷25 B．86÷25 C．8.6÷2.5 D．0.86÷0.25 【答案】A 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。 【详解】A．860÷0.25，被除数扩大到原来的100倍，除数也扩大到原来的100倍，商不变；符合题意。 B．86÷25，被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的100倍，商缩小到原来的，不符合题意。 C．8.6÷2.5，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商缩小到原来的，不符合题意。 D．0.86÷0.25，被除数缩小到原来的，除数不变，商缩小到原来的，不符合题意。 小美利用计算器计算8.6÷0.25时小数点按键失灵了，她能利用以下860÷25算式，用计算器计算出正确结果。 故答案为：A 3．在计算时，方框里的想法正确的有（    ）个。 2.4里面有6个0.4 2.4元＝24角 0.4元＝4角 所以 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据数形结合的方法，将一个长方形平均分成10份，每份是0.1，用图形表示出2.4，看2.4里面包含几个0.4即可； 将2.4看成2.4元，0.4看成0.4元，根据1元＝10角，将2.4元和0.4元化成用角作单位的数，24角里面包含了6个4角，所以； 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据商不变的性质，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，将小数除以小数转化成整数除以整数，进行计算。 【详解】根据分析，方框里的想法全都正确，正确的有4个。 故答案为：D 4．已知（、均不为0），那么与相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】设＝1，根据被除数＝商×除数，一个因数＝积÷另一个因数，用1乘0.2可以求出a，用1除以2可以求出b。最后比较大小即可。 【详解】通过分析可得：设＝1，则a＝1×0.2＝0.2，b＝1÷2＝0.5，0.2＜0.5，那么与相比，a＜b。 故答案为：B 5．晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18。这道题的除数是（    ）。 A．360 B．36 C．3.6 D．0.36 【答案】C 【分析】由题意可知，晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18，则正确的商为1.8，再根据除数＝被除数÷商，据此进行计算即可。 【详解】6.48÷1.8＝3.6 则这道题的除数是3.6。 故答案为：C 【点睛】本题考查小数除法，明确被除数、除数和商之间的关系是解题的关键。 6．某车间有职工140人，其中男职工人数是女职工人数的1.5倍。男职工有（    ）人。 A．98 B．92 C．86 D．84 【答案】D 【分析】因为男职工是女职工人数的1.5倍，把女职工人数看作1份，那么男职工人数就是1.5份，总人数就是（1＋1.5）份。总人数是140人，用总人数除以总份数，就可以求出平均1份有多少人，即女职工人数，最后用乘法求出男职工的人数即可。 【详解】140÷（1＋1.5） ＝140÷2.5 ＝56（人） 56×1.5＝84（人） 即男职工有84人。 故答案为：D 二、填空题 7．邓村素有中国最美茶乡之称。家住邓村的李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，他每小时可以炒制( )千克绿茶，炒制1千克绿茶需要( )小时。 【答案】 4 0.25 【分析】根据题意，李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，求他每小时可以炒制多少千克绿茶，用5÷1.25解答；求炒制1千克绿茶需要的时间，用1.25÷5解答。 【详解】5÷1.25＝4（千克） 1.25÷5＝0.25（小时） 邓村素有中国最美茶乡之称。家住邓村的李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，他每小时可以炒制4千克绿茶，炒制1千克绿茶需要0.25小时。 8．两个小数相乘，将一个小数的小数点向右移动两位，另一个数的小数点向左移动一位，得到的积比原来的积多4.95。原来的积是( )。 【答案】0.55 【分析】将一个小数的小数点向右移动两位，另一个数的小数点向左移动一位，得到的积扩大到原来的10倍，现在的积比原来的积多了（10−1）倍，用4.95除以9即可求出原来的积。 【详解】4.95÷（10−1） ＝4.95÷9 ＝0.55 所以原来的积是0.55 9．小丽和妈妈到超市购买物品，请你帮她们把表格填完整。 物品 质量/千克 单价/元 金额/元 绿豆 5.6 3.40 鸡蛋 4.85 28.13 豆腐 1.75 鱼 0.75 6.00 合计 54.57元 【答案】见详解 【分析】总价＝数量×单价，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价，据此分别计算出绿豆总价、鸡蛋单价和鱼的单价即可；然后用合计的总金额减去鱼、绿豆、鸡蛋的总价求出豆腐的总价，然后根据公式求出豆腐的质量数量。 【详解】5.6×3.40＝19.04（元） 28.13÷4.85＝5.8（元） 6.00÷0.75＝8（元） 54.57−6−28.13−19.04＝1.4（元） 1.4÷1.75＝0.8（千克） 填表如下： 物品 质量/千克 单价/元 金额/元 绿豆 5.6 3.40 19.04 鸡蛋 4.85 5.8 28.13 豆腐 0.8 1.75 1.4 鱼 0.75 8 6.00 合计 54.57元 10．水果店里有38.5千克梨，每5千克装一箱，全部装完需要准备几个箱子？淘气列出如图的竖式，虚线框里的“35”表示35个( )；全部装完这些梨需要准备( )个箱子。 【答案】 0.1/十分之一 8 【分析】观察竖式知：虚线框中3在个位上，5在十分位上，所以表示35个0.1。结合实际情况分析，本题需要用“进一法”取近似数。 【详解】虚线框中数字“5”在十分位上，数字“3”在个位上，故虚线框里的“35”表示35个0.1。结合实际情况，用进一法：38.5÷5＝7.7≈8（个）。即全部装完这些梨需要准备8个箱子。 三、解答题 11．李叔叔到北京游览老北京胡同，“老北京胡同游”线路全长10.32千米，如果乘坐三轮车，2.4小时可以游览完；如果步行，需要4小时可以游览完。 （1）李叔叔乘坐三轮车游览胡同全长，平均每小时行多少千米？ （2）李叔叔步行游览胡同全长，平均每小时行多少千米？ 【答案】（1）4.3千米 （2）2.58千米 【分析】（1）速度＝路程÷时间，据此用10.32除以2.4，即可求出乘坐三轮车平均每小时行多少千米。 （2）用10.32除以4，即可求出步行平均每小时行多少千米。 【详解】（1）10.32÷2.4＝4.3（千米） 答：平均每小时行4.3千米。 （2）10.32÷4＝2.58（千米） 答：平均每小时行2.58千米。 12．为进一步提升学生体育素养，增强学生体质，学校新采购了一批体育用品。下面是相关信息。 ①每副羽毛球拍24.8元。 ②每副乒乓球拍16.5元。 ③这次买这两种用品共花费545.1元。 ④其中买乒乓球拍用了247.5元。 （1）根据上面的信息，淘气列算式“（545.1－247.5）÷24.8”要解决的是什么问题？写出问题并解答。 问题：________________________ 解答： （2）根据给出的信息，再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）问题：学校新采购了多少副羽毛球拍？ 解答：12副 （2）见详解 【分析】（1）从算式“（545.1－247.5）÷24.8”可知：两种用品共花费545.1元，减去买乒乓球拍用了247.5元，可得买羽毛球拍的总价。又知每副羽毛球拍24.8元，则羽毛球拍的总价÷每副羽毛球拍的单价，即可得羽毛球拍的数量。据此提问计算解答即可。 （2）根据总价÷单价＝数量，用买乒乓球拍用了247.5元和每副乒乓球拍16.5元，即可出求乒乓球拍的数量，并据此提出问题，计算解答即可。 【详解】（1）学校新采购了多少副羽毛球拍？ （545.1－247.5）÷24.8 ＝297.6÷24.8 ＝12（副） 答：学校新采购了12副羽毛球拍。 （2）学校新采购了多少副乒乓球拍？ 247.5÷16.5＝15（副） 答：学校新采购了15副乒乓球拍。 （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03课 谁打电话的时间长 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握除数是小数的小数除法的计算方法，能正确进行竖式计算。 （2）能够运用所学知识解决生活中的实际问题。 2、重难点。 重点：掌握除数是整数，商是小数的小数除法的计算方法。 难点：理解商的小数点位置的确定方法。 模块二 预习引导 一、除数是小数的小数除法计算方法 1、计算步骤： 将除数转化为整数，同时移动被除数的小数点，使除数和被除数的小数点移动相同的位数。如果位数不够，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2、算理理解： 利用商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。通过将除数转化为整数，简化了计算过程。 二、小数除法的竖式计算 在竖式计算中，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，多余的0和小数点要划去。然后按照除数是整数的小数除法来计算，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。 三、小数除法的验算 小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同，可以用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列算式中，与7.5÷0.25不相等的是（    ）。 A．75÷25 B．7.5×4 C．15÷0.5 D．750÷25 2．小美利用计算器计算8.6÷0.25时小数点按键失灵了，她能利用以下（    ）算式，用计算器计算出正确结果。 A．860÷25 B．86÷25 C．8.6÷2.5 D．0.86÷0.25 3．在计算时，方框里的想法正确的有（    ）个。 2.4里面有6个0.4 2.4元＝24角 0.4元＝4角 所以 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知（、均不为0），那么与相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 5．晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18。这道题的除数是（    ）。 A．360 B．36 C．3.6 D．0.36 6．某车间有职工140人，其中男职工人数是女职工人数的1.5倍。男职工有（    ）人。 A．98 B．92 C．86 D．84 二、填空题 7．邓村素有中国最美茶乡之称。家住邓村的李师傅1.25小时能炒制5千克绿茶，他每小时可以炒制( )千克绿茶，炒制1千克绿茶需要( )小时。 8．两个小数相乘，将一个小数的小数点向右移动两位，另一个数的小数点向左移动一位，得到的积比原来的积多4.95。原来的积是( )。 9．小丽和妈妈到超市购买物品，请你帮她们把表格填完整。 物品 质量/千克 单价/元 金额/元 绿豆 5.6 3.40 鸡蛋 4.85 28.13 豆腐 1.75 鱼 0.75 6.00 合计 54.57元 物品 质量/千克 单价/元 金额/元 绿豆 5.6 3.40 19.04 鸡蛋 4.85 5.8 28.13 豆腐 0.8 1.75 1.4 鱼 0.75 8 6.00 合计 54.57元 10．水果店里有38.5千克梨，每5千克装一箱，全部装完需要准备几个箱子？淘气列出如图的竖式，虚线框里的“35”表示35个( )；全部装完这些梨需要准备( )个箱子。 三、解答题 11．李叔叔到北京游览老北京胡同，“老北京胡同游”线路全长10.32千米，如果乘坐三轮车，2.4小时可以游览完；如果步行，需要4小时可以游览完。 （1）李叔叔乘坐三轮车游览胡同全长，平均每小时行多少千米？ （2）李叔叔步行游览胡同全长，平均每小时行多少千米？ 12．为进一步提升学生体育素养，增强学生体质，学校新采购了一批体育用品。下面是相关信息。 ①每副羽毛球拍24.8元。 ②每副乒乓球拍16.5元。 ③这次买这两种用品共花费545.1元。 ④其中买乒乓球拍用了247.5元。 （1）根据上面的信息，淘气列算式“（545.1－247.5）÷24.8”要解决的是什么问题？写出问题并解答。 问题：________________________ 解答： （2）根据给出的信息，再提出一个数学问题并解答。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$