第01课 精打细算-2025年新五年级数学暑假自学课（北师大版）

第01课 精打细算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握除数是整数的小数除法竖式计算方法，能正确计算并解决实际问题（如价格比较、单位换算）。 （2）理解小数除法的算理，尤其是商的小数点与被除数小数点对齐的原理。 2、重难点。 重点：理解小数除法的意义，掌握小数除以整数的计算方法。 难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐。 模块二 预习引导 一、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法。 （1）按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。 （2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。 （3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。 （4）如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点； （5)如果中间哪一—位不够商1，就在那一位上商0。 二、算理理解 小数点对齐原理：商的小数点必须与被除数的小数点对齐，确保数值的准确性。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．计算和，都可以先想，这里的6表示（    ）。 A．计数单位。 B．计数单位的个数。 C．计数单位相除的商。 D．6个一。 【答案】B 【分析】根据题意，60中的6表示6个十，0.06中的6表示6个百分之一，再结合小数的意义解答即可。 【详解】据分析可知，计算和，都可以先想，这里的6表示计数单位的个数。 故答案为：B 2．沁水黄小米色泽金黄、颗粒饱满，食之米饭香味浓郁，软而不黏结，因而畅销全国。一箱沁水黄小米78.5元，有5袋，平均每袋多少元？下边是笑笑的计算过程，箭头所指的“35”表示（    ）元。 A．35个10 B．35个1 C．35个0.1 D．35个0.01 【答案】C 【分析】单价＝总价÷数量，一箱沁水黄小米的钱数÷袋数＝每袋钱数。观察箭头所指的“35”对齐被除数的十分位，十分位的计数单位是0.1，即35个0.1，据此分析。 【详解】根据分析，箭头所指的“35”表示35个0.1元。 故答案为：C 3．同学们跑步，小刚每秒跑4.8米，小明跑45米要10秒，小华15秒跑75米，小宁每秒跑49分米，（    ）跑得最快。 A．小明 B．小刚 C．小宁 D．小华 【答案】D 【分析】速度＝路程÷时间，相同时间内跑的路程远的就是跑得快的。 【详解】小明每秒：45÷10＝4.5（米） 小华每秒：75÷15＝5（米） 小宁每秒：49分米＝4.9米 显然小华速度最快，故答案为D。 【点睛】本题考查简单的速度计算以及小数的大小比较，抓住速度、路程与时间的关系就能解决问题。 4．陈阿姨要给家人买牙刷，同一品牌的牙刷新华超市的售价是6支73.8元，永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元。对比这款牙刷的单价，（    ）。 A．新华超市便宜 B．永祥超市便宜 C．一样便宜 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据单价×数量＝总价知：单价＝总价÷数量。新华超市的售价是6支73.8元，用73.8除以6计算出新华超市每支牙膏的单价；永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元，也就是82.6元可以买到7支牙刷，用82.6除以7计算出永祥超市每支牙膏的单价，再进行比较做出选择即可解决本题。 【详解】73.8÷6＝12.3（元） 5＋2＝7（支） 82.6÷7＝11.8（元） 12.3元＞11.8元，所以永祥超市便宜。 故答案为：B 5．孙老师把45.6kg的水果平均分给45个小朋友，每个小朋友分到的水果质量（    ）。 A．比1kg多 B．比1kg少 C．是1kg D．不确定 【答案】A 【分析】用水果总量除以小朋友人数，求出每个小朋友分到水果质量，因为被除数45.6比除数45大，所以商大于1，即每个小朋友分到的水果质量比1kg多。 【详解】根据分析可知，每个小朋友分到的水果质量比1kg多。 故答案为：A 6．一根3.6米长的绳子，对折后又对折，每段的长度大约在点（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】一根绳子对折，就分成了2段，再对折一次就分成了4段，每段的长度＝绳子的总长度÷段数。得出每段长0.9米，在0到1之间，且靠近1。 【详解】3.6÷4＝0.9（米） 0.9在0到1之间，且靠近1。 故答案为：C 二、填空题 7．两个因数的积是2.53，其中一个因数是23，另一个因数是( )。 【答案】0.11 【分析】根据公式：因数×因数＝积，另一个因数＝积÷因数，积用2.53÷23即可求解。 【详解】2.53÷23＝0.11 另一个因数是0.11。 8．5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，请你结合题意在括号里填空。 【答案】10个1元；1角 【分析】观察算式可知，“10”中的0在个位，1在十位，表示10个1，也就是10个1元；“15”中5在十分位，1在个位，表示15个0.1，也就是15角，据此解答。 【详解】根据分析可知，5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，结合题意在括号里填空。 9．38.5÷4的商的最高位在( )位上，商是( )。 【答案】 个 9.625 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；先计算出38.5÷4的商，再判断商的最高位，据此解答。 【详解】38.5÷4＝9.625，商的最高位在个位。 38.5÷4的商的最高位在个位上，商是9.625。 10．在“环境保卫战，我是行动者”活动中，绿安小学五（1）班48名同学共收集垃圾袋7.2千克，平均每名学生收集了( )kg垃圾袋。 【答案】0.75 【分析】用五（1）班共收集垃圾袋的重量÷五（1）班同学的人数，即可解答。 【详解】7.2÷48＝0.15（kg） 在“环境保卫战，我是行动者”活动中，绿安小学五（1）班48名同学共收集垃圾袋7.2千克，平均每名学生收集了0.75kg垃圾袋。 三、解答题 11．小丁一家是衢州人，假期去杭州萧山阿姨家探亲。他们上午9时从衢州西上高速，大约经过1.2小时到达金华服务区，在服务区休息0.4小时。此时，阿姨发来信息询问他们几时能到杭州萧山东高速出口。照这样的速度计算，小丁要如何回复阿姨的信息？ 衢州西——金华服务区 114千米 金华服务区——萧山东 133千米 【答案】12时 【分析】根据速度＝路程÷时间，用衢州西到金华服务区行驶的路程除以衢州西到金华服务区行驶的时间，求出他们的速度，再用他们金华服务区到萧山东的路程除以他们的速度，求出金华服务区到萧山东行驶的时间；再把行驶衢州西到萧山东高速出口的时间相加，求出行驶的总时长，最后用小丁一家出发的时间加上行驶的总时长即可求出到达时间，据此解答。 【详解】133÷（114÷1.2） ＝133÷95 ＝1.4（小时） 1.2＋0.4＋1.4 ＝1.6＋1.4 ＝3（小时） 9时＋3小时＝12时 答：12时能到杭州萧山东高速出口。 12．端午节食品厂包50个肉粽需要的材料和成本如下： 糯米 10千克，每千克13元 肉 2千克，每千克26.6元 粽叶、绳子 共15.8元 （1）一个肉粽所用材料的成本需要多少元？ （2）一个工人一天可以包200个粽子，工资为每天160元。食品厂一个肉棕售价定为5元，成本够吗？ 【答案】（1）3.98元 （2）够 【分析】（1）把肉粽需要的糯米的价格，肉的价格，粽叶和绳子的价格相加即可，由于肉每千克26.6元，糯米每千克13元，根据总价＝单价×数量，据此即可求出肉和糯米的价格，再相加。这些是50个肉粽的成本，再除以50即可求出一个的钱数。 （2）根据总价单价×数量，用200×5＝1000，求出200个粽子售价，再用成本乘200求出总共的成本，总成本＋人工即可求出一共需要的成本，再和1000比较即可。 【详解】（1）10×13＝130（元） 26.6×2＝53.2（元） 130＋53.2＋15.8＝199（元） 199÷50＝3.98（元） 答：一个肉粽所用材料的成本需要3.98元。 （2）200×3.98＝796（元） 200×5＝1000（元） 796＋160＝956（元） 1000＞956 答：食品厂一个肉粽售价定为5元，成本够。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01课 精打细算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握除数是整数的小数除法竖式计算方法，能正确计算并解决实际问题（如价格比较、单位换算）。 （2）理解小数除法的算理，尤其是商的小数点与被除数小数点对齐的原理。 2、重难点。 重点：理解小数除法的意义，掌握小数除以整数的计算方法。 难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐。 模块二 预习引导 一、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法。 （1）按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。 （2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。 （3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。 （4）如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点； （5)如果中间哪一—位不够商1，就在那一位上商0。 二、算理理解 小数点对齐原理：商的小数点必须与被除数的小数点对齐，确保数值的准确性。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．计算和，都可以先想，这里的6表示（    ）。 A．计数单位。 B．计数单位的个数。 C．计数单位相除的商。 D．6个一。 2．沁水黄小米色泽金黄、颗粒饱满，食之米饭香味浓郁，软而不黏结，因而畅销全国。一箱沁水黄小米78.5元，有5袋，平均每袋多少元？下边是笑笑的计算过程，箭头所指的“35”表示（    ）元。 A．35个10 B．35个1 C．35个0.1 D．35个0.01 3．同学们跑步，小刚每秒跑4.8米，小明跑45米要10秒，小华15秒跑75米，小宁每秒跑49分米，（    ）跑得最快。 A．小明 B．小刚 C．小宁 D．小华 4．陈阿姨要给家人买牙刷，同一品牌的牙刷新华超市的售价是6支73.8元，永祥超市是“买5赠2”，售价82.6元。对比这款牙刷的单价，（    ）。 A．新华超市便宜 B．永祥超市便宜 C．一样便宜 D．无法确定 5．孙老师把45.6kg的水果平均分给45个小朋友，每个小朋友分到的水果质量（    ）。 A．比1kg多 B．比1kg少 C．是1kg D．不确定 6．一根3.6米长的绳子，对折后又对折，每段的长度大约在点（    ）。 A．A B．B C．C D．D 二、填空题 7．两个因数的积是2.53，其中一个因数是23，另一个因数是( )。 8．5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，请你结合题意在括号里填空。 9．38.5÷4的商的最高位在( )位上，商是( )。 10．在“环境保卫战，我是行动者”活动中，绿安小学五（1）班48名同学共收集垃圾袋7.2千克，平均每名学生收集了( )kg垃圾袋。 三、解答题 11．小丁一家是衢州人，假期去杭州萧山阿姨家探亲。他们上午9时从衢州西上高速，大约经过1.2小时到达金华服务区，在服务区休息0.4小时。此时，阿姨发来信息询问他们几时能到杭州萧山东高速出口。照这样的速度计算，小丁要如何回复阿姨的信息？ 衢州西——金华服务区 114千米 金华服务区——萧山东 133千米 12．端午节食品厂包50个肉粽需要的材料和成本如下： 糯米 10千克，每千克13元 肉 2千克，每千克26.6元 粽叶、绳子 共15.8元 （1）一个肉粽所用材料的成本需要多少元？ （2）一个工人一天可以包200个粽子，工资为每天160元。食品厂一个肉棕售价定为5元，成本够吗？ 学科网（北京）股份有限公司第 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