2025年苏科版小升初数学衔接第一讲：正负数和有理数

小升初数学衔接 苏科版 数学（初中） （七年级 上） 1 前 言 初中和小学数学的区别 1、小学的学习方法多为模仿，初中在此基础上要求学生理解、分析、总结，做到举 一 反三， 更注重学生的思考、归纳等综合学习能力 . 2、相比小学知识的直观，初中知识更加抽象，比如用字母代替数的思想，这要求我们必须发 挥联想，结合实际生活来理解，同时初中在考查方式上也更注重综合运用 3、初中老师的教学也和小学老师有所区别，初中更强调学生的自我管理，老师的角色更像是 引导者，在知识的传授上也更注重学生的自学能力和探究能力 . 2 前 言 数学学习习惯 1、自主预习的习惯 温旧知→学新知→做例题→做习题→圈疑问 2、主动思考的习惯 思考知识间联系 →思考命题意图→思考解题方法 3、精练精析的习惯 分析清楚自己哪个知识点或题型没有掌握，有针对性地选题进行练习，建立自己的错题本，针对每道错题着重分析原因，高效复习. 4、勤于总结的习惯 总结核心知识、总结常考题型、总结解题方法、总结数学思想、总结错题原因 3 第一天 正数和负数、有理数 目录 1、正数和负数的定义 2、对数“0”的认识 3、具有相反意义的量 4、对应练习 1、有理数的有关概念 2、有理数的分类 3、集合 4、对应练习 4 正数、负数的定义： 生活实例： 通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义，例如： 1、某高山山脚的温度为4℃，山顶的温度为零下6℃，分别记为4℃和-6℃； 2、某人到交易市场卖牛收入40000元，买羊支出10000元，分别记为十40000元和一10000元； 3、竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为1.7m和一0.6m. 正 数 和 负 数的定义 1、正数：大于0的数叫作正数，如3,1.8%,3.5都为正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”(正).例如+0.5，+3.7 2、负数：在正数前面加上符号“一”(负)的数叫作负数.例如，—3,—2.7%,—4.5都为负数. “+”号通常省略不写，读作“正”.“一”号不能省略，读作“负”. 3、0既不是正数，也不是负数. 5 例1：指出下列数中的正数、负数： 例题详解1 解： 易错点： 0既不是正数也不是负数。 6 随堂练习 1 请指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数. - 18 , + ，3.1416 , 0.2011 , - , - 0.1010... ， - π ， -（+ 2） ， 99％ 答案： + ，3.1416 , 0.2011 , 99％是正数； - 18 , - , - 0.1010... ， - π ， -（+ 2）是负数。 7 例：某零食包装袋上印有“(200±5)g”的字样，其中±5g 表示什么意思?质监局随机抽查了5袋该产品，质量分别是198g,206g,201g, 200g,193g,哪些是合格的? 例题详解2 解： 质量为198g,201g,200 g 的产品是合格的. 8 随堂练习 2 答案：不合格 某种零件设计图上标明的要求是Φ20±0.02(Φ表示直径，单位：mm), 经检查，一个零件的直径是19.9 mm, 则该零件 . (填“合格”或“不合格”) 9 0的含义： 对数“0”的认识 (1)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界； (2)0不是最小的数，它小于任何正数，大于任何负数； (3)0表示没有，如0支笔，0本书； (4)在现实生活中，0不仅可以表示没有，还可以表示某些特定意义，如0℃是零上温度和零下 温度的分界点等 10 例：下列结论正确的是 A. 不大于0的数一定是负数 B. 海 拔 0 m 表示没有高度 C.0 不是正数 D.不是正数的数一定是负数 例题详解3 解：[答案]C [解析] A. 不大于0的数可能是负数或0,故A 错误； B.海拔 0 m 表示“与海平面的平均高度一样”,故B 错误； C.0 既不是正数，也不是负数，故C 正确； D. 不是正数的数可能是负数或0,故D 错误. 11 随堂练习 3 答案：B 下列关于“0”的叙述，正确的有 ①0是正数与负数的分界点； ②不是负数的数一定是正数； ③0只表示没有； ④0常用来表示某些量的基准数. A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个 12 具有相反意义的量 具有相反意义的量的表示：我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量 为正，则它的相反意义的量就为负.习惯上把“收入、增加、上升、零上”等规定为正，把“支出、减少、下 降、零下”等规定为负. 例如， 若规定收入600元记作+600元，则支出500元记作—500元. 若规定体重 增加2 kg 记作+2kg,则体重减少1.5 kg 记作一1.5 kg. 若规定盈利20万元记作+20万元，则亏损 5万元记作-5万元。 13 例：找出下列各组具有相反意义的量. ①向南走6m;② 运出200吨粮食；③高于海平面960 m; ④ 盈利1000元；⑤运进590吨粮 食；⑥亏损500元； ⑦向北走30 m;⑧低于海平面30 m. 例题详解4 解：具有相反意义的量分别为①与⑦,②与⑤,③与⑧,④与⑥ . 14 随堂练习 4 答案：B 下列不具有相反意义的量的是 A. 收入100元和支出30元 B.长大两岁和减少两千克 C.上 升 7 m 和下降2m D.向东走10m 和向西走3 m 15 闯关----基础关1 1、用正数或负数表示下列问题中的数量: (1)小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2.5 km 处; (2)某人今年9月份收入9500元，消费支出5300元; (3)马里亚纳海沟的最深处低于海平面 11034 m， 2、把下列各数填入相应的圈内: +13,-3.25，- ，0，+ , 0.32,- 正数： 负数 ： 。 16 闯关----基础关2 3、填空: (1)如果一辆拖拉机加油50L记作+50L，那么消耗油 30L记作 。 (2)如果水位上升0.8m记作十0.8m，那么水位下降0.5 m记作 。 4、在一次海洋深潜工作中，一架直升机悬停在离海面500m的空中，“奋斗者”号载人潜水器潜在水下7000m处.记海面的高度为0m，请用正数或负数表示该直升机和潜水器的高度: 17 闯关----提升关1 1、加工零件的尺寸要求如图所示， 现有下列直径尺寸的产品(单位：mm), 其中不合格的是 ( ) 单位：mm Φ50 +0.03 - 0.04 A.50.02 B.49.9 C.49.98 D.50.01 18 闯关----提升关2 2、下列叙述中正确的个数是 ( ) ①带“+”号的数是正数，带“一”号的数是负数； ②在任意一个正数的前面加上“一”号，就是 一个负数； ③大于0的数是正数； ④一个数不是正数，就是负数； ⑤0是正数与负数的分界点. A.1 B.2 C.3 D.4 19 闯关----提升关3 3、(1)有一列数：1, -2,-3,4,-5,-6,7,-8,…,那么接下来的3个数分别是 、 、 . (2)有一列数：, , …,那么接下来 的第7个数是 . 4、观察下面一列数： -1,2,-3,4,-5,6,-7, 8,-9,…. (1)请写出这一列数中的第101个数和第 2024个数. (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多 少个? (3)2025是否在这一列数中?若在，请指出它是第几个数；若不在，请说明理由. 20 正数中，像十7，998这样的数称为正整数;负数中，像一9,-998这样的数称为负整数; 正整数、零、负整数统称为整数(integer).正整数和零就是我们熟悉的自然数。 ，- 都是分数，其中 是正分数，- 只是负分数.小学里，我们已经知道有限小数与循环小数可以写成分数的形式，所以有限小数与循环小数都可以看作分数 整数和分数统称为有理数.有理数也可分为正有理数、零和负有理数:正有理数和零属于非负数 例： 有理数的有关概念 21 有理数的有关概念 1.有理数：可以写成分数形式的数称为有理数. 示例： (1)分数： (2)整数： (3)0也可以写成分数的形式 22 有理数的有关概念 2.几个常用的数学名词的含义 (1)正整数：既是正数，又是整数的数. (2)负整数：既是负数，又是整数的数. (3)正分数：既是正数，又是分数的数. (4)负分数：既是负数，又是分数的数. (5)非负数：正数和0. (6)非正数：负数和0. (7)非负整数：正整数和0. (8)非正整数：负整数和0. [注意] (1) 0是有理数，也是整数，也是最小的自然数； (2)整数也可以看作是分母为1的分数； (3)有限小数与无限循环小数都可以化成分数，所以有限小数与无限循环小数都是有理数； (4)无限不循环小数，如π,0.131131113...不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数. 23 例：指出下列数中哪些是正有理数，哪些是负有理数，哪些是非负有理数 十5，-11，，-7，1002，- ，0.8，0, π, 0 . 1010010001 … 例题详解5 解： 正有理数：十5，，1002，0.8 负有理数：-11，-7，- 非负有理数：十5，，1002，0.8，0 24 随堂练习 5 答案：D、B 1、下列说法正确的是 ( ) A. 所有的正数都是整数 B. 不是正数的数 一 定是负数 C.最 小 的 自 然 数 是 1 D.0 不是最小的有理数 2、下列说法中正确的有 ( ) ①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数； ④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0℃表示没有温度 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 25 有理数的分类 26 例：下列语句中正确的有 ( ) ①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③自然数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理 数中除了正数就是负数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例题详解5 解：[ 答 案 ]A 整数包括正整数、0和负整数，故①错误； 正数包括正整数和正分数，故②错误； 0是自然数，但0不是正数，故③错误； 分数是有理数，故④正确； 0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，故⑤错误. 27 随堂练习 5 答案：C 1、下列选项中，是负分数的是 ( ) A.- 5 B.0 C- D 3 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 28 集 合：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 例题详解6 例6 将下列各数填入相应的集合内： -3.8, -10, 4.3, 2π，- ，0, 1.2131415…,3.1415. 正数集合：{ …};负数集合：{ …}; 整数集合：{ …};分数集合：{ …}. 解： 正数集合：{4.3, 2π，1.2131415…,3.1415，…};负数集合：{-3.8, -10,- ，…}; 整数集合：{-10,0, …};分数集合：{ -3.8,4.3, - ，3.1415，…}. 29 随堂练习 6 答案： (1)正有理数集合：{ 2，23％，0.5，…}; (2)负有理数集合：{- 3.12，- ，- 1，- ，- 0.9，…}; (3)分数集合：{ -3.12，- ，23％，- ， 0.5，- 0.9， …}; (4)非负整数集合：{2，0 ，…}. 1、把下列各数填入相应的集合内： (1)正有理数集合：{ …}; (2)负有理数集合：{ …}; (3)分数集合：{ …}; (4)非负整数集合：{ …}. 30 闯关----基础关1 1、指出下列数中的正整数、负整数、正有理数、负有理数:。 31 闯关----基础关2 2.下面结论中，正确的是 ( ) A.零是最小的有理数 B.可以写成分数形式的数称为有理数 C. 不是负数的数一定是正数 D.有理数中有最大的正整数 3.下列说法正确的是 ( ) A.—1.234是负数，不是分数 B.非正数就是负数 C.带有“一”号的数就是负数 D.- 是负分数 32 闯关----基础关3 4.零是 ( ) A.最大的非正有理数 B.最小的整数 C.最小的非正有理数 D.最小的有理数 5.把下列各数填入相应的集合内： (1)正数集合：{ …};(2)负数集合：{ …}; (3)分数集合：{ …};(4)非负整数集合：{ …}.。 33 闯关----提升关1 1、在3.1415,π,，-0 . 020020002, 0.10110111011110… (每两个0之间依次多一个1)这五个数中，有理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2、下列叙述中正确的有 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正数就是负数；④一个分数不是正数就是负数； ⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 34 闯关----提升关2 3、把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如{1,2}, {1,3,5,}...我们称之为集合，其中的每一个数都叫作这个集合的元素.在某一集合中，数是它的一个元素，如果6-也是它的一个元素，那么我们把这样的集合称为黄金集合. (1)判断{1,2}和{1,3,5}是不是黄金集合，请说明理由. (2)请你再写出两个黄金集合. 35 闯关练习答案： 基础关： 1、（1）-3km；+2.5km（2）+9500元；-5300元（3）-11034m 2、+13，+0.32 ；-3.25，- ，- 3、（1）30L （2）-0.5m 4、+500m；-7000m 36 闯关练习答案： 提升关： 1、B 2、C 3、（1）-9,10,-11 （2） 4、（1）-101，2024 （2）各1012个 （3）不在，因为单数都是负数 37 闯关练习答案： 基础关： 1、正整数：16，103；负整数：-10，-111 正有理数：16，103， ，16.53 负有理数：- ，-9.7，-0.56，-1.25，-10，-111 2、B 3、D 4、A 5、(1)正数集合：{5，6.2， ，…}; (2)负数集合：{ -2，-20%，-0.13，-7 ，- ，-8， …}; (3)分数集合：{ -20%，-0.13，-7 ，6.2，…}; (4)非负整数集合：{ 0，5 …}.。 38 闯关练习答案： 提升关： 1、C 2、B 3、 （1）{1，2}不是黄金集合；{1，3，5}是黄金集合. 理由如下： 因为6-1=5，6-2=4，5和4不是集合{1，2}中的元素，所以{1，2)不是黄金集合 因为6-1=5，6-3=3，6-5=1，5，3和1是集合{1，3，5}中的元素， 所以{1，3，5}是黄金集合 （2）{0，6}，{2，3，4} 39 感谢各位的仔细聆听 苏科版 数学（初中） （七年级 上） 40 $$