2025年苏科版小升初数学衔接第二讲：数轴

小升初数学衔接 苏科版 数学（初中） （七年级 上） 1 前 言 初中和小学数学的区别 1、小学的学习方法多为模仿，初中在此基础上要求学生理解、分析、总结，做到举 一 反三， 更注重学生的思考、归纳等综合学习能力 . 2、相比小学知识的直观，初中知识更加抽象，比如用字母代替数的思想，这要求我们必须发 挥联想，结合实际生活来理解，同时初中在考查方式上也更注重综合运用 3、初中老师的教学也和小学老师有所区别，初中更强调学生的自我管理，老师的角色更像是 引导者，在知识的传授上也更注重学生的自学能力和探究能力 . 2 前 言 数学学习习惯 1、自主预习的习惯 温旧知→学新知→做例题→做习题→圈疑问 2、主动思考的习惯 思考知识间联系 →思考命题意图→思考解题方法 3、精练精析的习惯 分析清楚自己哪个知识点或题型没有掌握，有针对性地选题进行练习，建立自己的错题本，针对每道错题着重分析原因，高效复习. 4、勤于总结的习惯 总结核心知识、总结常考题型、总结解题方法、总结数学思想、总结错题原因 3 第二天 数轴和相反数 目录 1、数轴 2、数轴的应用 3、利用数轴比较大小 4、对应练习 1、相反数 2、相反数的性质及求法 3、多重符号的化简 4、对应练习 4 一、在数学中，我们用下面的方法建立数与形的联系： 1.画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点 2.规定直线上从原点向右的方向为正方向（画箭头表示），向左为负方向 3.取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，… 如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素. 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。 数 轴 5 二、画法 一画：如图，画一条直线(一般是水平直线); 二取：如图，在直线上任取一点表示数0,这点叫作原点； 三定：如图，确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正方向); 四标：如图，选取适当的长度为单位长度，并标上适当的数字. [注意] (1)绘制数轴时，它的三个要素缺一不可. (2)标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列. (3)如图，在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一(每个单位长度可以代表“1”“10”“0.1”等). 数 轴 6 例1：下列选项中，是数轴的是 （ ） 例题详解1 [解析]B.没有原点；C.没有正方向；D.单位长度不统一， [答案]A 7 随堂练习 1 1、下列图形是数轴的有 答案：B 8 数轴的应用 1.数轴的两个最基本的应用 一是知点读数，二是知数画点，即数轴是最直观的数形结合体。 2.数轴上的点与有理数之间的关系 数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系.例如，这样的数也能在数轴上表示 9 例2：分别写出数轴上点A，B，C表示的数： 例题详解2 解： 点A表示的数是一3.5； 点B表示的数是0； 点C表示的数是2.5. 10 随堂练习 2 分别写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数： 答案： A：-5 ；B：0.5 ； C：-1.5 ； D：-2 ； E：4 11 例：在数轴上画出表示下列各数的点： 例题详解3 解： 12 随堂练习 3 1.在数轴上画出表示下列各数的点： 2.将下列各数根据其在数轴上对应点的位置从左到右排列： 13 例：在数轴上，与表示数1的点距离5个单位长度的点表示的数为 . 例题详解4 解析：在数轴上，与表示数1的点距离5个单位长度的点有两个，一个是向表示数1的点的左边数5个单位长度，此时该点表示的数为一4；另一个是向表示数1的点的右边数5个单位长度，此时该点表示的数为6. [答案]-4或6 14 随堂练习 4 1.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B表示的数是 。 答案：-4或-2或2或4 15 例：数轴上有一点A，它表示的有理数是-3，将点A向左移动3个单位长度得到点B，再向右移动8个单位长度得到点C，则点B表示的数是 ，点C表示的数是 . 例题详解5 [解析］在数轴上，通常规定向右为正方向，则点B表示的数是一6，点C表示的数是2. [答案]-6；2 16 随堂练习 5 1.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为 （ ） A.7 B.3 C.-2 D.2 答案：C 17 利用数轴比较大小 1.在水平的数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 3.对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立 a>b，a=b，a<b. 4.对于有理数a，b，c 如果a>b，且b>c，那么a>c；如果a<b，且b<c，那么a<c 5.步骤：（1）在数轴上标点；（2）观察表示数的点在数轴上的位置 18 例：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“之”号把这些数连接起来： 例题详解6 解： 19 随堂练习 6 答案： 1、（1）> （2）< （3）> 2、C 1、用“<"或“>”号填空 (1)2.4 1.8;(2)-5 0;(3)+2 -8. 2、如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，判断下列关系正确的是 A.0<a<c<b B.a<0<c<b C.a<0<b<c D.a>0>b>c 20 闯关----基础关1 1、四名同学画的数轴如图所示，其中正确的是（ ） 2、下列各数是否存在？如果存在，是多少？ （1）最小的正整数； （2）最大的负整数； （3）最小的负整数； （4）最小的正有理数， 21 闯关----基础关2 3、如图，数轴上点M表示的数可能是 A.1.5 B.-2.6 C.-1.6 D.2.6 4.数轴上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿数轴爬行了4个单位长度到了原点，则点A表示的数是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.±8 22 闯关----基础关3 5、如图，小李不慎将墨水滴在了数轴上，根据图中的数值，则被墨迹盖住的整数有 个. 6、对于有理数a，b，如果a<一4，b<a，那么b和一4哪个数较大？请说明理由. 23 闯关----提升关1 7、.如图，点A，B，C为数轴上的三个点， （1）如果把点A向右移动4个单位长度到点D，那么点B，C，D表示的数中，哪个数最小？ （2）如果把点C向左移动7个单位长度到点E，那么点B表示的数比点E表示的数大多少？ 24 闯关----提升关2 8、在数轴上表示整数的点称为整数点.某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2024cm的线段AB，则被线段AB盖住的整数有（ ） A.2021个或2022个 B.2022个或2023个 C.2023个或2024个 D.2024个或2025个 9、点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为 。 25 闯关----提升关3 10、在数轴上剪下一条长为8个单位长度（从1到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段.若这三条线段的长度之比为1：1：2，请求出折痕处对应的点所表示的数 26 1.定义：像2和-2，5和-5这样只有符号不同的两个数，互为相反数.一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0 相反数是成对出现的 a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 2.几何意义：一般地，在数轴上，互为相反数的两个数（除0以外）对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等（如图） 相反数 27 例：下列说法正确的是 A.-4是相反数 B. 和 互为相反数 C.-5是的相反数 D.-是2的相反数 例题详解7 [解析］ A.-4是4的相反数，不能说一个数是相反数，故A错误； B.和只有符号不同，所以这两个数互为相反数，故B正确 C.-5是5的相反数，故C错误； D.-2是2的相反数，故D错误， [答案]B 28 随堂练习 7 答案：D 1、下列说法正确的是 A.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B.数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 C.符号不同的两个数互为相反数 D.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 29 例：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中互为相反数的点是 A.点A与点B B.点B与点C C.点B与点D D.点A与点D 例题详解8 答案：D 30 随堂练习 8 答案： 1、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，0表示原点.请将数-a，-b在数轴上表示出来。 31 1.相反数的性质：若a，6互为相反数，则a十b=0；反过来，若a十b=0，则a，6互为相反数.0是唯一个相反数等于它本身的数（若a=-a，则a=0） 2.相反数的求法：求一个数或一个式子的相反数就是在这个数或这个式子的前面添上“-”号，即a的相反数是- a，a-b的相反数是 -（a-b）.其实质是改变这个数的符号 一个式子中含有“+” "-”号，求它的相反数时，把它看作一个整体，加括号。 相反数的性质及求法 32 例：写出3，-4.5， 的相反数，并在数轴上画出这些数及其相反数对应的点 例题详解9 解：3，一4.5，的相反数分别是一3，4.5，一 33 随堂练习 9 1.写出下列各数的相反数： 0，67，-5，-3.14，32. 2.用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数： 4，-0.5，2，-3. 3.填空： (1）-（-1)是 的相反数，-（-1）= ； (2）-（+1)是 的相反数，-（+1）= ； 34 已知m+n=0，n+p=0，m-q=0，则下列一定成立的是 A.p与q相等 B.m与p互为相反数 C.m与n相等 D.n与p相等 例题详解10 [解析］ 先由m十n=0,n十p=0可知，m，p都是n的相反数，所以m=p； 再由m一q=0，得m=q.因此q=p. [答案］A 35 随堂练习 10 1、若a=-b，b=-c，c=-d，则a与d的关系是 ； 2、根据下图，用“<”号按从小到大的顺序连接a，-a，b，-b 36 多重符号的化简 1.多重符号化简的依据： 相反数的定义，如-（-5）表示-5的相反数，所以-（-5）=5 2.化简规律： 一个具体的数前面有多个正、负号时，化简结果由“-”号的个数决定，当“-”号的个数为偶数时，化简结果为正数；当“-”号的个数为奇数时，化简结果为负数，简称：“奇负偶正”。如+（-3）=-3，-（-3）=3，-[+（-3)]=3 37 化简：（1）-（+2.7）； (2)-（-3)） 例题详解11 （1）-（+2.7）表示+2.7的相反数，因为+2.7的相反数是-2.7， 所以-（+2.7）=-2.7； （2）-（-3）表示-3的相反数，因为-3的相反数是3， 所以-（-3）=3. 38 随堂练习 11 答案：1、-3.5；3.5；-3.5；3.5 2、C 1、化简：-（+3.5），-（-3.5），+（-3.5），+（+3.5）. 2、有下列各数：+（+2)，+（-2)，-（-2)，-（+2)，-[-（-2)]，+[+（-2)]，+[-（-2)］.其中负数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 39 闯关----基础关1 1、一个数的相反数小于原数，则这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.正数和零 2、+的相反数是 ；-3.5的相反数是 ；-（-1）的相反数是 ；+(-2)的相反数是 ； 的相反数是它本身。 3、已知α，b互为相反数，那么a一5十b= ； 40 闯关----提升关1 1、化简下列各式，并解答问题： ①-(-2);②+(-);③-[-(-4)];④-[-（+3.5）];⑤-{-[-（-5）]}；⑥-{-[-（+5)]} （1）当+5前面有2024个负号时，化简的结果是多少？ （2）当-5前面有2025个负号时，化简的结果是多少？你能总结出什么规律？ 41 闯关----提升关2 2、 （1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示 的点重合： （2）操作二：折叠纸面，使表示一1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合.此时若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示 的数分别是 ， 。 （3）操作三：已知在数轴上点A表示的数是a，点A沿数轴移动4个单位长度，此时点A表示的数和a互为相反数，那么α的值是 。 42 闯关练习答案： 1、D 2、存在 ，1 ；存在 -1；不存在；不存在 3、B 4、C 5、6 6、b<-4，因为b<a，a<-4，所以b<-4 7、（1）B （2）2 8、D 9、2 10、10.解：由题意，得这三条线段的长度分别为2，2，4 ①若剪下的这三条线段的长度依次为2，2，4，则第二段为3到5，折叠使表示3的点与表示5的点重合，此时折痕处对应的点所表示的数为4； ②若剪下的这三条线段的长度依次为2，4，2，则第二段为3到7，折叠使表示3的点与表示7的点重合，此时折痕处对应的点所表示的数为5； ③若剪下的这三条线段的长度依次为4，2，2，则第二段为5到7，折叠使表示5的点与表示7的点重合，此时折痕处对应的点所表示的数为6. 综上所述，折痕处对应的点所表示的数为4或5或6. 43 闯关2： 1、A 2、2、- 、3.5、-1、2、0 3、-5 4、① 2; ② - ; ③ - 4 ; ④3.5; ⑤ 5； ⑥ - 5 （1）当+5前面有2024个负号时，化简的结果是+5. （2）当-5前面有2025个负号时，化简的结果是+5. 规律：如果一个数的前面有奇数个负号，那么化简的结果等于它的相反数；如果一个数的前面有偶数个负号，那么化简的结果等于它本身， 5、（1）2（2）-3 -3.5 5.5 (3) ± 2 （2）因为表示一1的点与表示3的点重合，所以折痕点为1，所以表示5的点与表示一3的点重合，因为A，B两点之间的距离为9，所以A，B两点到折痕点的距离为9÷2=4.5，所以点A表示的数为一3.5，点B表示的数为5.5. (3)①若点A向左移动4个单位长度，则a-4十a=0，解得a=2； ②若点A向右移动4个单位长度，则a十4十a=0，解得a=-2. 综上所述，α的值是土2. 44 感谢各位的仔细聆听 苏科版 数学（初中） （七年级 上） 45 $$