微专题18 实验：验证动量守恒定律 专项训练-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

微专题18:实验:验证动量守恒定律 微专题目录 1. 实验原理概述 2. 实验方案设计 方案1:研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 方案2:研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 方案3:利用等长摆球完成一维碰撞实验 3. 实验步骤概述 4. 创新设计实验 例1.[实验原理创新]/例2.[实验目的创新]/例3.[实验器材创新] 5. 针对训练 【基础题组】/【能力题组】 理论基础 一、实验原理概述 在一维碰撞的情况下,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1′、v2′,若系统所受合外力为零,则系统的动量守恒,则m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′. 二、实验方案设计 方案1:研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 (1)质量的测量:用天平测量. (2)速度的测量:v=,式中的 x为滑块上挡光板的宽度, t为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间. (3)碰撞情景的实现:如下图所示,利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞,利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量. (4)器材:气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平. 【技巧点拨】 1.本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法,v==,其中d为挡光板的宽度. 2.注意速度的矢量性:规定一个正方向,碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值,跟正方向相反即为负值,比较m1v1+m2v2与m1v1′+m2v2′是否相等,应该把速度的正负号代入计算. 3.造成实验误差的主要原因是存在摩擦力.利用气垫导轨进行实验,调节时确保导轨水平. 方案2:研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如图甲所示,让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来,与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞,之后两小球都做平抛运动. (1)质量的测量:用天平测量. (2)速度的测量:由于两小球下落的高度相同,所以它们的飞行时间相等.如果以小球的飞行时间为单位时间,那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度.只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1,以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′,就可以表示出碰撞前后小球的速度. (3)碰撞情景的实现: ①不放被碰小球,让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下,记录平抛的水平位移s1. ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2,让m1从斜槽同一位置由静止滚下,记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′. ③验证m1s1与m1s1′+m2s2′在误差允许范围内是否相等. (4)器材:斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规. 【技巧点拨】 本实验方案需要注意的事项: (1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2). (2)入射小球半径等于被碰小球半径. (3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下. (4)斜槽末端的切线方向水平. (5)为了减小误差,需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置.为此,需要让入射小球从同一高度多次滚下,进行多次实验. 方案3:利用等长摆球完成一维碰撞实验 (1)测质量和直径:用天平测出小球的质量m1、m2,用游标卡尺测出小球的直径d. (1)测角度:用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度. (3)碰撞情景的实现: ①把小球用等长悬线悬挂起来,并用刻度尺测量悬线长度l. ②一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰. (4)数据处理 ①摆球速度的测量:v=,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度,h可由摆角和摆长(l+)计算出. ②验证的表达式:m1v1=m1v'1+m2v'2. ③改变条件重复实验:a.改变小球被拉起的角度;b.改变摆长. (5)实验器材 带细线的摆球(两套,等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等. 三、实验步骤概述 不论哪种方案,实验过程均可按实验方案合理安排,参考步骤如下: (1)用天平测出相关质量. (2)安装实验装置. (3)使物体发生一维碰撞,测量或读出相关物理量,计算相关速度,填入预先设计好的表格. (4)改变碰撞条件,重复实验. (5)通过对数据的分析处理,验证碰撞过程动量是否守恒. (6)整理器材,结束实验. 创新设计实验 例1.[实验原理创新]一同学利用如图所示的斜槽轨道和两个由相同材料制成、表面粗糙程度相同的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验.斜槽轨道由倾斜轨道和平直轨道组成,两部分间由一段圆弧平滑连接,在平直轨道上一侧固定有刻度尺.其操作步骤如下: ①将斜槽轨道放置在水平桌面上; ②用天平测得A、B两个滑块的质量分别为m1、m2; ③不放滑块B,使滑块A从倾斜轨道顶端P点由静止释放,滑块A最终静止在平直轨道上,记下滑块A静止时其右侧面对应的刻度x1; ④把滑块B放在平直轨道上,记下其左侧面对应的刻度x0; ⑤让滑块A仍从倾斜轨道顶端P点由静止释放,滑块A与滑块B发生碰撞后最终均静止在平直轨道上,记下最终滑块B静止时其左侧面对应的刻度x2、滑块A静止时其右侧面对应的刻度x3. (1)实验中,必须满足的条件是_. A.倾斜轨道光滑 B.平直轨道水平 C.滑块A的质量应大于滑块B的质量 D.同一组实验中,滑块A静止释放的位置可以不同 (2)实验中滑块A碰撞前的速度大小v0与_成正比. A.x1 B.x1-x0 C.(x1-x0)2 D. (3)若关系式 m1=m1+m2 成立,则可得出结论:滑块A、B碰撞过程动量守恒.若要进一步验证滑块A、B的碰撞是否为弹性碰撞,则应验证关系式 m1(x1-x0)=m1(x3-x0)+m2(x2-x0) 是否成立.(均用给定的物理量符号表示) 例2.[实验目的创新]某乒乓球爱好者,利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况.实验步骤如下: ①固定好手机,打开录音功能; ②从一定高度由静止释放乒乓球; ③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音,其随时间(单位:s)的变化图像如图所示. 根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻,如下表所示. 碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7 碰撞 时刻(s) 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47 根据实验数据,回答下列问题: (1)利用碰撞时间间隔,计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为_m(保留2位有效数字,当地重力加速度g=9.80m/s2). (2)设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k,则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的_倍(用k表示),第3次碰撞过程中k=_(保留2位有效数字). (3)由于存在空气阻力,第(1)问中计算的弹起高度_(填“高于”或“低于”)实际弹起高度. 例3.[实验器材创新]某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段.选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验. 测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2).将硬币甲放置在斜面上某一位置,标记此位置为B.由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点到停止处的滑行距离OP.将硬币乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止释放.当两枚硬币发生碰撞后,分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON.保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2. (1)在本实验中,甲选用的是 _(填“一元”或“一角”)硬币; (2)碰撞前,甲到O点时速度的大小可表示为 _(设硬币与纸板间的动摩擦因数为 ,重力加速度为g); (3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒,则=_(用m1和m2表示),然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒; (4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1,写出一条产生这种误差可能的原因: 【基础题组】 1.(单选)在同一竖直平面内,3个完全相同的小钢球(1号、2号、3号)悬挂于同一高度,静止时小球恰能接触且悬线平行,如图所示。在下列实验中,悬线始终保持绷紧状态,碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是( ) A.将1号移至高度h释放,碰撞后,观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球,重复上述实验,3号仍能摆至高度h B.将1、2号一起移至高度h释放,碰撞后,观察到1号静止,2、3号一起摆至高度h,释放后整个过程机械能和动量都守恒 C.将右侧涂胶的1号移至高度h释放,1、2号碰撞后粘在一起,根据机械能守恒,3号仍能摆至高度h D.将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放,碰撞后,2、3号粘在一起向右运动,未能摆至高度h,释放后整个过程机械能和动量都不守恒 2.(单选)A、B两小物块在一水平长直气垫导轨上相碰,用频闪照相机每隔t时间连续拍照四次,拍得如图所示的照片,已知四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内,不计两小物块的大小及碰撞过程所用的时间,则由此照片可判断( ) A.第一次拍照时物块A在55cm处,并且mA:mB=1:3 B.第一次拍照时物块A在10cm处,并且mA:mB=1:3 C.第一次拍照时物块A在55cm处,并且mA:mB=1:5 D.第一次拍照时物块A在10cm处,并且mA:mB=1:6 3.(单选)采用下图所示的实验装置进行验证动量守恒定律(图中小球半径相同、质量均已知,且mA>mB),下列说法正确的是( ) A.实验中要求轨道末端必须保持水平 B.实验中要求轨道必须光滑 C.验证动量守恒定律,需测量OB、OM、OP和ON的距离 D.测量时发现N点偏离OMP这条直线,直接测量ON距离不影响实验结果 4.某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量,图中PQ是斜槽,QR为水平槽,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹,再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置C由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次,图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点,P、为未放被碰小球B时A球的平均落点,M为与B球碰后A球的平均落点,N为被碰球B的平均落点.若B球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,且平行于OP,,米尺的零点与O点对齐.(注意MA>MB) (1)碰撞后B球的水平射程应为 _ cm (2)在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量?答: _ (填选项号)。 A.测量A球或B球的直径 B.测量A球和B球的质量 C.水平槽上未放B球时,测量A球落点位置到O点的距离 D.A球与B球碰撞后,测量A球落点位置到O点的距离 E.测量G点相对于水平槽面的高度 (3)、实验所需验证的表达式为:_。 5.采用如图所示的装置验证动量守恒定律。将两个小球用细线悬挂起来,静止时两球相切,球心等高,两细线恰好竖直。保持细线伸直,将A球向左拉起,由静止开始释放,两球碰撞后,A球被反弹向左摆动。则: (1)两球质量关系为mA _ mB(选填“>”、“<”或“=”)。 (2)取两球静止时球心处为参考面,测出A球向左拉起的最大高度h1;两球碰撞后,测出A球与B球第一次弹起分别能达到的最大高度h2和h3。本实验中能验证碰撞前后动量守恒的表达式为:_(用上述物理量表示)。 (3)实验中所需要的测量仪器有:_、_。 (4)下列做法中对上面的验证动量守恒表达式有影响的是:_。 A.起始小球在最低处静止时,细线长度略有不等,但两球心等高 B.起始小球在最低处静止时,两细线上端系在同一点上 C.A球开始释放时有一定的初速度 D.两球碰撞过程中有机械能损失 E.B球摆到最高点的位置记录不准确 6.某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。 (1)两小球应满足的关系是m1 _ m2。(填“>”或“<”或“=”) (2)下列操作中有必要的是 _。 A.实验前固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿水平方向 B.实验中需要测量小球开始释放的高度h C.实验中需要测量小球抛出点距地面的高度H D.实验中需要测量小球做平抛运动的水平射程 (3)第一步:先从S处释放m1并多次重复找到落点P,并测出水平射程OP。第二步:将m2静置于轨道末端O′点,再从S处释放m1与m2发生对心碰撞,并多次重复后分别确定两球的水平射程OM和ON。若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 _(用图中字母表示)。 7.某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨,导轨上安装光电计时器1和光电计时器2,带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB,两遮光片的宽度均为d,实验过程如下:①调节气垫导轨成水平状态;②轻推滑块A,测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1;③滑块A与滑块B相碰后,滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3。 (1)实验中为确保两滑块碰撞后滑块A不反向运动,则mA、mB应满足的关系为mA_(填“大于”“等于”或“小于”)mB。 (2)碰前滑块A的速度大小为_。 (3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为_。 【能力题组】 8.为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量),某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B,按下述步骤进行实验: 步骤1:在A、B的相撞面分别装上橡皮泥,以便二者相撞以后能够立刻结为整体; 步骤2:安装好实验装置如图1,铝质轨道槽的左端是倾斜槽,右端是长直水平槽。倾斜槽和水平槽由一小段 圆弧连接,轨道槽被固定在水平桌面上,在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机; 步骤3:让滑块B静置于水平槽的某处,滑块A从斜槽某处由静止释放,同时开始频闪拍摄,直到A、B停止运动,得到一幅多次曝光的数码照片; 步骤4:多次重复步骤3,得到多幅照片,挑出其中最理想的一幅,打印出来,将刻度尺紧靠照片放置,如图2所示。 (1)由图分析可知,滑块A与滑块B碰撞发生的位置 _。 ①在P5、P6之间 ②在P6处 ③在P6、P7之间 (2)为了探究碰撞中动量是否守恒,需要直接测量或读取的物理量是 _。 ①A、B两个滑块的质量m1和m2 ②滑块A释放时距桌面的高度 ③频闪照相的周期 ④照片尺寸和实际尺寸的比例 ⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78 ⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89 ⑦滑块与桌面间的动摩擦因数 写出验证动量守恒的表达式: _ 9.用频闪照相方法探究碰撞中的守恒量,实验装置如图a所示,主要操作步骤如下: ①用天平测量A、B两个小球的质量; ②安装好实验装置,使斜槽末端水平;带有正方形方格的木板靠近斜槽竖直安装,且斜槽末端的重锤线和方格的竖线平行; ③将小球A从斜槽上挡板P处由静止释放,离开斜槽后,频闪照相机连续拍摄小球A的位置,如图b所示; ④将小球B放在斜槽末端,让小球A仍从P处由静止释放,两球发生正碰后,频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置,如图c所示。 (1)为检验两球大小是否相同,用游标卡尺测量小球直径,如图d所示,则小球直径为_cm. (2)测得A、B的质量分别为4m、m,由图b、c可知,碰撞前后A、B总动量 _(选填“守恒”或“不守恒”),总动能 _(选填“相等”或“不相等”)。 (3)已知方格边长为L,频闪周期为T,根据图b、c还可以求出 _。 A.A、B球碰撞前后速度大小 B.当地重力加速度g C.A球在斜槽释放点高度 (4)实验中可能会引起误差的操作有 _;_(写出两条) (5)若在操作步骤③中得到A球的位置如图e,请提出改进意见 _。 10.在“验证动量守恒定律”实验中,实验装置如图所示,按照以下步骤进行操作: ①在平木板表面钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于紧靠槽口处,将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O; ②将木板水平向右移动一定距离并固定,再将小球a从固定点处由静止释放,撞到木板上得到痕迹B; ③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球a仍从固定点处由静止释放,和小球b相碰后,两球撞在木板上得到痕迹A和C。 (1)下列措施可减小实验误差的是_。 A.斜槽轨道必须是光滑的 B.每次实验均重复几次后,再记录平均落点 C.a球和b球的半径和质量满足ra=rb和ma<mb (2)为完成本实验,必须测量的物理量有_。 A.a球开始释放的高度h B.木板水平向右移动的距离L C.a球和b球的质量ma、mb D.O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3 (3)只要验证等式_成立,即表示碰撞中动量守恒.[用(2)中测量的物理量表示] 11.某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。将质量为m1的球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边缘有一竖直立柱,将质量为m2的球2置于立柱上。实验时,调节悬点O,使球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉离平衡位置,保持细线伸直,用量角器测量出细线与竖直方向的夹角为 ,由静止释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生碰撞。碰后球1反弹,球2落到水平地面上。测量出球2到地面的高度H和球2做平抛运动的水平位移x,然后再测出有关数据,即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。已知重力加速度为g,两球均可以看成质点。 (1)要完成上述实验,还需要测量的物理量是_。 A.球1反弹的最大偏角 B.直角量角器的半径R C.悬点到球1的距离L (2)球2碰撞后的速率的表达式v2=_;根据测量的物理量,该实验中两球碰撞时动量守恒的表达式为_。(均用题干所给物理量和(1)中所测物理量表示) 参考答案 例1.解析:(1)倾斜轨道不一定光滑,只要滑块A到达底端的速度相同即可,A错误;因为两滑块的材料相同,表面的粗糙程度相同,则由牛顿第二定律有mgsin - mgcos =ma,得a=gsin - gcos ,可知无论轨道是否水平,两滑块在轨道上运动的加速度都相同,所以平直轨道不是必须水平,B错误;为防止滑块A与滑块B碰后反弹,则滑块A的质量必须大于滑块B的质量,C正确;为保证滑块A每次到达倾斜轨道底端的速度相同,则同一组实验中,滑块A静止释放的位置要相同,D错误. (2)对滑块A,由动能定理有- m1g(x1-x0)=0-m1,可得滑块A碰撞前的速度大小v0=,即v0∝,故D正确. (3)若滑块A、B碰撞过程动量守恒,则有m1v0=m1v1+m2v2,又v0=,v1=,v2=,联立可得m1=m1+m2.若滑块A、B发生弹性碰撞,则由机械能守恒定律得m1=m1+m2,联立可得m1(x1-x0)=m1(x3-x0)+m2(x2-x0). 例2.解析(1)第3次碰撞到第4次碰撞用时t0=2.40s-2.00s=0.40s,根据竖直上抛运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为h0=g()2= 9.8 0.22m≈0.20m. (2)设碰撞后弹起瞬间的速度为v2,碰撞前瞬间的速度为v1,由题意知=k,则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为=1-()2=1-k2,第3次碰撞前瞬间的速度为第2次碰后从最高点落地瞬间的速度,即v=gt=() 9.8m/s=2.058m/s,第3次碰撞后瞬间的速度为v'=gt'=() 9.8m/s=1.96m/s,则第3次碰撞过程中k=≈0.95. (3)由于存在空气阻力,乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力,根据能量的转化与守恒可知,弹起后的动能一部分转化为因空气阻力做功产生的热量,另一部分转化为乒乓球的重力势能,故乒乓球到达最高位置时,重力势能的理论值大于实际值,所以第(1)问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度. 解析 (1)要使两硬币碰后都向右运动,硬币甲的质量应大于硬币乙的质量,由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量,所以甲选用的是一元硬币. (2)设碰撞前甲到O点时速度的大小为v0,甲从O点到停止处P点的过程中只有摩擦力做功,由动能定理得- m1gs0=0-m1,解得v0=,即甲碰撞前到O点时速度的大小为. (3)甲、乙碰撞过程中满足动量守恒,设甲碰撞后速度的大小为v1,甲从O点到停止处M点的过程中只有摩擦力做功,由动能定理得 - m1gs1=0-m1,解得v1=, 设乙碰撞后速度的大小为v2,乙从O点到停止处N点的过程中只有摩擦力做功,由动能定理得- m2gs2=0-m2,解得v2=, 由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2, 代入数据得m1=m1+m2, 等式两边约去得m1=m1+m2, 整理得=. (4)碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因:①可能两个硬币厚度不同,两硬币重心连线与水平面不平行;②两硬币碰撞内力不远远大于外力,动量守恒只是近似满足,即如果摩擦力非常大,动量守恒只是近似满足。 【基础题组】 1.D【分析】质量相等的两球发生弹性碰撞时,碰后交换速度。发生完全非弹性碰撞时,机械能损失最大。只有重力做功时物体的机械能守恒。 【解答】解:A、将1号移至高度h释放,碰撞后,观察到2号静止、3号摆至高度h,可知,小球1、2间,2、3间发生了弹性碰撞,且碰后交换速度。若2号换成质量不同的小钢球,1、2间,2、3间碰后并不交换速度,则3号上摆的高度不等于h,故A错误; B、将1、2号一起移至高度h释放,碰撞后,观察到1号静止,2、3号一起摆至高度h,三小球之间的碰撞为弹性碰撞,且三小球组成的系统只有重力做功,所以系统的机械能守恒,但整个过程中,系统所受合外力不为零,所以系统动量不守恒,故B错误; C、将右侧涂胶的1号移至高度h释放,1、2号碰撞后粘在一起,发生完全非弹性碰撞,机械能有损失,再与3球碰撞后,3获得的速度小于1与2碰撞前瞬间的速度,则3号上升的高度小于h,故C错误; D、小球1、2间,2、3间发生完全非弹性碰撞,机械能有损失,释放后整个过程机械能和动量都不守恒,故D正确。 2.B 【分析】“四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内”可以判断出,B物块在碰撞前处于静止状态,A在碰撞前沿x轴正方向运动,碰撞后A沿x轴负方向运动,B沿x轴正方向运动,判断第一次拍照时物块A的位置。根据运动学速度公式求出碰撞前A的速度和碰撞后A、B的速度,由动量守恒定律求mA:mB。 【解答】解:由题意“四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内”可以判断出,B物块在碰撞前处于静止状态,A在碰撞前沿x轴正方向运动,碰撞后A沿x轴负方向运动,B沿x轴正方向运动,由此得出碰撞发生在x=60cm的d点处(即B碰撞前所处的位置)。碰撞是在第三次拍照与第四次拍照之间发生,第四次拍照时A运动到x=55cm的e点处,B运动到x=65cm的f点处,从而可知第一次拍照时,A在x=10cm的a点处沿x轴正方向运动;第二、三次拍照时分别在x=30cm的b点处和x=50cm的c点处。 碰撞前,A的速度va=,设碰撞后到第四次拍照的时间为t′,有t′=t﹣=; 碰撞后,A、B的速度大小分别为:vA′=,vb′=,因Led=Ldf,所以va′和vb′的大小相等,都等于va; 取向右为正方向,由动量守恒定律,有:mava=﹣mava′+mbvb′,以上各式联立,解得:mA:mB=1:3,故ACD错误,B正确。 3.A 【分析】小球离开轨道后做平抛运动,轨道末端必须保持水平;小球做平抛运动时抛出点的高度相等,它们在空中的运动时间相等,水平位移与初速度成正比,可以用水平位移代替初速度;根据实验原理与实验注意事项分析答题。 【解答】解:A、要想用水平的距离表示小球平抛出时的速度的大小,则必须要求小球做平垫运动,故实验中要求轨道末端必须保持水平,故A正确; B、每次实验时只要保证每次小球从斜轨道上滑下到水平位置时的速度一样就可以了,所以不必要求轨道必须光滑,故B错误; C、小球离开轨道做平抛运动下落的高度相等,小球做平抛运动的时间相等,小球的水平位移与时间成正比,可以用水平位移代替做平抛运动的初速度,实验不需要测量OB间的距离,只测量OM、OP和ON的距离即可,故C错误; D、测量时发现N点偏离OMP这条直线,则应该过N点向OMP这条直线作垂线,测量垂足N′到O点的距离才可以,故D错误。 4. 答案:(1)64.7;(2)BCD;(3)mA⋅OP=mA⋅OM+mB⋅ON 【分析】考查基本实验问题:如何求平均值来减小实验偶然误差。利用平抛运动的知识来确定小球碰撞前后的速度。 【解答】解:(1)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点,可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7cm. (2)从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同,而水平方向为匀速运动,故水平位移s=vt,所以只要测出小球飞行的水平位移,就可以用水平位移代替平抛初速度,亦即碰撞前后的速度,通过计算mA•OP,与mA•OM+mB•ON是否相等,即可以说明两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等,故必须测量的是两球的质量和水平射程,即选项BCD是必须进行的测量; (3)由动量守恒mAv0=mAv1+mBv2 因运动时间相同,等式两边同时乘以运动时间得mAv0t=mAv1t+mBv2t 即mA⋅OP=mA⋅OM+mB⋅ON 5. 答案:(1)<;(2)mA=﹣mA+mB;(3)天平;刻度尺; (4)BCE 【分析】(1)两球碰撞后入射球反弹,入射球的质量小于被碰球的质量。 (2)应用动能定理求出小球碰撞前后瞬间的速度大小,碰撞过程系统动量守恒,应用动量守恒定律可以求出实验需要验证的表达式。 (3)根据实验需要测量的量确定需要的实验器材。 (4)根据实验原理与实验注意事项分析答题。 【解答】解:(1)两球碰撞后入射球反弹,入射球的质量小于被碰球的质量,即mA<mB。 (2)设碰撞前瞬间A的速度大小为v0,碰撞后瞬间,A的速度大小为vA,B的速度大小为vB,由动能定理得: A球下摆过程,对A球:mAgh1=﹣0 A球碰撞后反弹过程,对A球:﹣mAgh2=0﹣ 碰撞后B摆动过程,对B球:﹣mBgh3=0﹣ 两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mAv0=﹣mAvA+mBvB, 整理得:mA=﹣mA+mB (3)实验需要用天平测小球的质量,需要用刻度尺测量小球的高度。 (4)A、起始小球在最低处静止时,细线长度略有不等,但两球心等高,两球发生对心正碰,对验证动量守恒表达式没有影响,故A错误; B、起始小球在最低处静止时,两细线上端系在同一点上,两球不能发生对心正碰,对验证动量守恒表达式有影响,故B正确; C、A球开始释放时有一定的初速度,小球到达最低点时的速度偏大,对验证动量守恒表达式有影响,故C正确; D、两球碰撞过程系统动量守恒,两球碰撞过程中有机械能损失对验证动量守恒表达式没有影响,故D错误; E、B球摆到最高点的位置记录不准确,影响小球速度的测量,对验证动量守恒表达式有影响,故E正确。 故选:BCE。 6. 答案:(1)>;(2)AD;(3)m1OP=m1OM+m2ON 【分析】(1)为保证入碰小球不被反弹,需要A球质量应大于B球质量; (2)斜槽的末端必须水平,才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动,根据实验原理和要求确定需要测量的物理量; (3)根据动量守恒定律求出质量之比,根据碰撞的性质确定是否为弹性碰撞。 【解答】解:(1)为防止碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即m1>m2; (2)A、斜槽末端的切线要沿水平方向,才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动,故A正确; B、开始释放的高度虽然影响入射球的速度,但此速度是通过平抛的水平位移来表示的,故不需要测量h,故B错误; CD、由于三个平抛的高度相同,落地时间相同,所以碰撞前后的速度是可以用小球的水平位移表示的,故不需要测高度,但水平位移必须测量,故C错误,D正确。 故选:AD (3)若碰撞前后动量守恒则有:m1v0=m1v1+m2v2, 而碰撞前的速度v0=,碰撞后两球的速度v1=、v2= 又因下落时间相同,即可求得:m1OP=m1OM+m2ON 即需要验证的表达式就是上式。 7.答案 (1)大于 (2) (3)=+ 解析 (1)滑块A和滑块B发生碰撞,用质量大的滑块A碰质量小的滑块B,则不会发生反弹,所以mA>mB。 (2)滑块经过光电计时器时做匀速运动 则碰前滑块A的速度为vA= 碰后滑块A的速度vA′= 碰后滑块B的速度vB′=。 (3)由动量守恒定律得 mAvA=mAvA′+mBvB′ 化简可得=+。 【基础题组】 8. 答案:(1)②;(2)①⑥、m1(s45+2s56﹣s34)=(m1+m2)(2s67+s78﹣s89) 【分析】根据匀变速直线运动的推论分别研究碰撞前滑块在P4、P5的速度,根据P6、P5和P5、P4速度差相等研究P6的速度,同理求出碰撞后滑块P7、P8的速度,再速度差相等求出碰撞后共同的速度。 【解答】解:(1)由图可知s12=3.00 cm,s23=2.80 cm,s34=2.60 cm,s45=2.40 cm,s56=2.20 cm,s67=1.60 cm,s78=1.40 cm,s89=1.20 cm。根据匀变速直线运动的特点 s=aT2可知A、B相撞的位置在P6处。 (2)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒,就要得到碰撞前后的动量,所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度。设照相机拍摄时间间隔为T,则: P4处的速度为:v4= P5处的速度为:v5= 因为v5=,所以A、B碰撞前A在P6处的速度为:v6= 同理可得碰撞后AB在P6处的速度为:v6′= 若动量守恒则有:m1v6=(m1+m2)v6′ 整理得:m1(s45+2s56﹣s34)=(m1+m2)(2s67+s78﹣s89) 因此需要测量或读取的物理量是:①⑥。 9.答案:(1)1.335;(2)守恒,不相等;(3)AB;(4)斜槽末端未水平放置、小球未从同一高度释放;(5)可以将P的位置调 【分析】游标卡尺的读数为主尺读数+游标尺分度值 对应刻度;根据碰撞前后的总动量,动能是否一样可以判断,本题由于高度相等,所以可以用水平位移代表初速度。 【解答】解:④(1)游标卡尺的分度值为,读数为主尺读数+游标尺分度值 对应刻度,读数为:1.3cm+7 =1.335cm; (2)b图水平位移为9格,c图水平位移分别为6格、12格,满足4m 9=4m 6+m 12,故动量守恒,,故总动能不相等。 (3)根据水平方向x=v0t,和匀变速直线运动的规律 x=gT2,可求得初速度与g,故AB正确,无法知道动摩擦因数,不能求得高度。 (4)斜槽末端未水平放置、小球未从同一高度释放。 (5)e图代表A球速度过大,不易进行实验操作,可以将P的位置调低, 10.答案 (1)B (2)CD (3)=+ 解析 (1)本实验是“验证动量守恒定律”,所以实验误差与斜槽轨道的光滑程度无关,A错误;每次实验均重复几次后,再记录平均落点,这样可减小实验误差,B正确;要产生正碰,需a球和b球的半径满足ra=rb,为防止两球碰撞后a球反弹,质量要满足ma>mb,C错误。 (2)每次a球释放的高度h确定不变就可以,不用测量h值,A错误;因为小球每次打在木板上时,水平方向的位移相等,所以不需测量木板水平向右移动的距离L,B错误;要验证动量守恒定律,必须测量a球和b球的质量ma、mb,C正确;需要计算小球运动的时间,则要测量O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3,D正确。 (3)a、b两球碰撞后做平抛运动,由L=vt和y=gt2 可得v= 则由动量守恒定律可得mav0=mav1+mbv2 即为ma=ma+mb 整理得=+ 若表达式=+成立,即表示碰撞中动量守恒 11.答案 (1)AC (2)x m1=m2x-m1 解析 (1)由实验过程知,除了已经测量的两球的质量及球2的水平、竖直位移外,要计算速度还必须知道摆长(球1到悬点的距离L)和球1反弹的最大偏角 ,故A、C正确,B错误。 (2)碰撞后球2做平抛运动,设平抛运动时间为t,碰撞后球2的速度为v2,则球2碰后速度大小v2===x,方向向左 球1摆动过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得 m1v02=m1gL(1-cos ) 解得碰撞前球1的速度大小v0=,方向向左 同理可得,碰撞后球1的速度大小v1=,方向向右 以向左为正方向,由动量守恒定律得 m1v0=m2v2-m1v1 整理得m1 =m2x-m1。 22 / 23 学科网(北京)股份有限公司 $$