精品解析：2025年四川省成都市第七中学初中学校中考模拟预测数学试题

成都七中初中学校2024-2025学年度下2025届热身模拟检测数学 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据题意得到，由绝对值意义即可得到，理解绝对值意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 故选：D． 2. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施．该标准规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在以下，用科学记数法表示应写成（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于 10 时，是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示应为； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的乘除法运算，积的乘方，乘法公式的运用即可求解． 【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的乘除法，积的乘方，乘法公式的运用，掌握其运算法则是解题的关键． 4. 如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（　　） A. 张 B. 张 C. 张 D. 张 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：红桃是中心对称图形，符合题意； 黑桃不是中心对称图形，不合题意； 方片是中心对称图形，符合题意； 黑桃8不是中心对称图形，不合题意； 梅花不是中心对称图形，不合题意； 综上，牌面是中心对称图形的有个， 故选：A． 5. 某公司名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（ ） 年薪(万元) 员工数(人) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的计算，一组数据从小到大排序，该组数据的个数为奇数个时，中位数为最中间的那个数；该组数据的个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数；由此即可求解，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵有20名员工， ∴中位数为第10，11名员工的平均数， ∴（万元），   故选：C ． 6. 如图，三角尺的顶点，分别在矩形的边，上，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理得出，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 7. 《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各多少？”设有个合伙人，鸡的单价为钱，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，等量关系式：出9钱的总额购买鸡的费用钱，购买鸡的费用出6钱的总额钱，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得 故选：C． 8. 已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据三点与对称轴的距离大小关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴离对称轴越远，函数值越小． ∵，，， ∴． 故选D． 第II卷（非选择题，共68分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，熟记单项式乘以多项式的法则是解本题的关键． 10. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 11. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的A、B、C三个点都在横线上，若线段，则线段的长是______． 【答案】1.5 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理，得出，代入求出的长即可．熟练运用“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于， 则， 即， 解得：， 故答案为：1.5． 12. 一个扇形的弧长是，半径是18cm，则此扇形的圆心角是______度． 【答案】80 【解析】 【分析】根据弧长公式求解即可． 【详解】解：设圆心角度数为， 则 解得 故答案为：80 【点睛】本题考查了弧长公式，牢记公式是解题的关键． 13. 如图，在平行四边形中，．利用尺规在上分别截取，使；分别以E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内，交于点G；作射线交于点H．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，，根据角平分线的定义得到，从而得到，过B作于P，根据直角三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：在中，， ∴，，， 由作图知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过B作于P， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，二次根式的混合运算等等，正确作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算、解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）不等式组的解集为 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组. （1）先计算零指数幂，绝对值，三角函数，算术平方根，再计算加减即可； （2）分别求两不等式的解，再计算解集即可. 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 由得， 由得：， 则不等式组的解集为． 15. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ； （2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ； （3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率） 【答案】（1）150，45，36 （2）21.6° （3） 【解析】 【分析】（1）用B类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题； （2）用360°乘以E类别人数所占比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：被调查的学生总数为：30÷20%＝150（人）， 则m＝150﹣（12＋30＋9＋54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%， ∴n＝36， 故答案为：150，45，36； 【小问2详解】 解：E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°， 故答案为：21.6°； 【小问3详解】 解：画树状图，如图所示： 共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种， ∴甲丙同时被选中的概率为＝． 【点睛】本题考查统计与概率，涉及到扇形统计图、树状图或列表法求概率，解决问题的关键是掌握扇形统计图及画树状图或列表求概率的方法． 16. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 【答案】（1）． （2）的长度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）过点E作于点G．可得四边形为矩形，推出．根据题意得，．结合，即可求解； （2）过点B分别作于点H，于点P．可推出四边形是矩形，得∴．在中，根据，，即可求解； 【小问1详解】 解：如图，过点E作于点G． ∵， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点B分别作于点H，于点P． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 易知， 在中， ， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴（）． 答：的长度约为． 17. 如图，在中，，是边上的高，以为直径的与相交于点E，连接． （1）求证：； （2）连接，当与相切时， ①求的值； ②若，求的半径r． 【答案】（1） 证明：∵为直径， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． （2）①，②的半径r为 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据圆周角定理得，则，再结合是边上的高，则，即可作答． （2）①因为为直径，，得是的切线，又与相切，故，证明．再把数值代入，化简得 ②由①知，根据，故，运用勾股定理算出，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，与的交点记为， ∵为直径，， ∴是的切线， 又与相切， ∴， ∴． 又， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ②由①知，， 即， ∵， ∴， ∴， ∴的半径． 18. 如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足． （1）求的面积和的值； （2）求直线的表达式； （3）过点的直线分别交轴和轴于M，N两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标． 【答案】（1）的面积为，的值为3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，k的几何意义，相似三角形的判定与性质等知识． （1）首先可知C的坐标，从而得出的面积，再根据，得，可得k的值； （2）由点在反比例函数上，可得，再将点A的坐标代入反比例解析式即可； （3）设，分点N在y轴正半轴上或点N在y轴负半轴两种情形，分别根据相似三角形的判定与性质求出和的长，从而得出的长，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数与y轴交于C， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点B在反比例函数上， ∴， ∴的面积为，的值为3； 【小问2详解】 解：∵点在反比例函数上， ∴， ∴， 将代入一次函数得， ， ∴， ∴直线的表达式为：； 【小问3详解】 解：设，则， 分以下三种情况： 当点N在y轴正半轴上，点M在轴正半轴上时，作轴于H，则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点P为的平分线上一点，， ∴点P到x轴和y轴的距离相等，设为，则， ∴，解得， ∴； 当点N在y轴负半轴上，点M在轴正半轴上时，如图， 同理可得，，， ∴，， ∴， ∵点P为的平分线上一点，， ∴同理可得点P到x轴和y轴的距离相等为， ∴， 当点M在x轴负半轴上时，，不合题意，舍去． 综上：或． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将括号内通分，将除法改写为乘法，各个分子分母因式分解，再进行计算，最后根据得出，即可解答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 若是关于x的方程的两实数根，且满足，则k的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据所给一元二次方程有实数根，得出关于k的不等式，利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有两实数根，且， ∴， 解得． 又是方程的两个根， 则，， ∵， ∴， ∴， 解得，（舍去）， 故． 故答案为：3． 21. 如图，在由相同的菱形组成的网格中，等于，小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C，D，E都在格点上，连结，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】取格点，连接交于点O，由菱形的性质易求，设菱形网格的边长为a，则，求出，进而求出，由勾股定理求出，由即可求解． 【详解】解：如图，取格点，连接交于点O， 则， ∵，此图为相同的菱形组成的网格， ∴四边形，四边形为菱形， ∴， 设菱形网格的边长为a，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求一个角的正弦值，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握菱形的性质． 22. 定义：如图，点P，Q为三条边上的任意两点，若线段同时平分该三角形的周长和面积，则称为该三角形的“完全等分线段”．在中，，，，则的“完全等分线段”的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元二次方程组. 先计算得到，，再分三种情况讨论即可. 【详解】解：，． ①如图1，设，则， 可得方程组， 解得（不成立）或（不成立）． ②如图2，设，则， ∵， ∴，即， 可得方程组， 无解； ③如图3，设，则， ∵， ∴，即. 可得方程组 解得或（不成立）． ， ∴； 综上所述，的长为． 故答案为：. 23. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．当时，t的值为____；点在抛物线上，若，则的取值范围为____． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质．将及点，代入抛物线，解得，即可得到t的值；根据确定对称轴的取值范围，进而可确定的取值范围． 【详解】解：将点，代入抛物线，得 ， 解得， ∴； ∵， ∴抛物线开口向上， ∵， ∴， 解得， ∴，即， 当时，； 当时，， ∴的取值范围是． 故答案为：2；． 二．解答题（本大题共3小题个，共30分） 24. 为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元； （2） 设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元， ， ∵， ∴， ∴当时，w取得最小值，此时， 答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱． 【解析】 【分析】（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 【小问1详解】 设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元， 根据题意得：， 解得， 答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元； 【小问2详解】 略 25. 如图，抛物线经过两点． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）若在直线下方的抛物线上存在一点P，使得的面积等于1，求P点横坐标； （3）若直线是常数，与抛物线有且只有一个公共点． ①求直线l解析式； ②将直线l向下平移2个单位得到直线，过点A的直线与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定直线上时，试探究直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）存在，P点横坐标为 （3）①直线l的表达式为；②直线是过定点，该定点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合运用，涉及到根和系数关系的运用、待定系数法求函数表达式、图形的平移等，强大的运算能力是解题的关键． （1）依据题意，由待定系数法即可求解； （2）待定系数法求得直线的解析式为，过作轴交于，设，则，根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）①依据题意，直线与抛物线有且只有一个公共点，则，即可求解； ②依据题意，求出点的坐标为：，得到，设直线的表达式为：，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：． 【小问2详解】 解：如图，∵， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 过作轴交于， 设，则， ∵的面积等于 1 ，且点 P 在直线下方， ， 解得：， ∴存在，点横坐标为； 【小问3详解】 解：①由题意，当时，，即点， 将点代入得，即， 则直线的表达式为：， ∵直线与抛物线有且只有一个公共点， 则联立上述两个函数表达式得：， 则， 解得：， 则直线的表达式为：； ②由题意，直线过定点， 理由：直线向下平移 2 个单位得到直线，则直线为：， 联立直线与抛物线的表达式得：， 即， 而，则， 即点， 联立直线与抛物线的表达式得：， 即， 而，则， 即点， 联立直线的表达式得：， 解得：， 则点的坐标为：， ∵点在直线上， 则， 整理得：， 设直线的表达式为：， 则， 解得：， ， 则直线的表达式， ∴当时，， 即直线过定点． 26. 如图，在中，，，点是直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）如图1，若点在边上，且，，求线段的长； （2）如图2，若点在的延长线上，点是的中点，的延长线交的延长线于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图3，若点在边上，点是的中点，，连接，将线段绕点旋转得到，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当取最大值时，直接写出此条件下的面积的最大值． 【答案】（1） （2）， 理由如下：如图，连接，过点作于点， ∵，， 将绕点顺时针旋转得到， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即：； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，先证明，得出，再由，得出，得出，再由将绕点顺时针旋转得到，即可求解； （2）连接，过点作于点，由题可得，是等腰直角三角形，可证明，再利用，得出，则，可得，，则，证明，则； （3）利用，，构造的外接圆，连接，，得出，则是定长，是定圆，点的轨迹为上部分，由点到圆上一点的最长距离可知当、、依次共线时，最长， 求出是定值，由将线段绕点旋转得到，得点的轨迹为以为圆心，为半径的，由将绕点逆时针旋转得到，通过全等确定点的轨迹为以为圆心，为半径的，过点作延长线于点，易得当最大时，的面积最大，由圆上一点到直线的最大距离可知当、、依次共线时，最大，此时，连接，，通过证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，得出，得，再由，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵点是的中点，， ∴， 如图，构造的外接圆，连接，， 则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是定长，是定圆，点的轨迹为上部分， 由点到圆上一点的最长距离可知当、、依次共线时，最长，此时点位置为如图的点， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， 当最长时，位置如图， ∵将线段绕点旋转得到， ∴点的轨迹为以为圆心，为半径的， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， 如图，将绕点逆时针旋转得到， ∴，，点是定点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的轨迹为以为圆心，为半径的， 如图，过点作延长线于点， ∵， ∴当最大时，的面积最大， 由圆上一点到定直线的最大距离可知当、、依次共线时，最大，此时如图， 连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中初中学校2024-2025学年度下2025届热身模拟检测数学 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 或 2. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施．该标准规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在以下，用科学记数法表示应写成（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（　　） A. 张 B. 张 C. 张 D. 张 5. 某公司名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（ ） 年薪(万元) 员工数(人) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 6. 如图，三角尺的顶点，分别在矩形的边，上，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各多少？”设有个合伙人，鸡的单价为钱，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共68分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：_____． 10. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 11. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的A、B、C三个点都在横线上，若线段，则线段的长是______． 12. 一个扇形的弧长是，半径是18cm，则此扇形的圆心角是______度． 13. 如图，在平行四边形中，．利用尺规在上分别截取，使；分别以E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内，交于点G；作射线交于点H．若，则的长为_____． 三．解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算、解不等式组： （1）； （2）． 15. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ； （2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为 ； （3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率） 16. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 17. 如图，在中，，是边上的高，以为直径的与相交于点E，连接． （1）求证：； （2）连接，当与相切时， ①求的值； ②若，求的半径r． 18. 如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足． （1）求的面积和的值； （2）求直线的表达式； （3）过点的直线分别交轴和轴于M，N两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值为______． 20. 若是关于x的方程的两实数根，且满足，则k的值为______． 21. 如图，在由相同的菱形组成的网格中，等于，小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C，D，E都在格点上，连结，，则的值为______． 22. 定义：如图，点P，Q为三条边上的任意两点，若线段同时平分该三角形的周长和面积，则称为该三角形的“完全等分线段”．在中，，，，则的“完全等分线段”的长为____． 23. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．当时，t的值为____；点在抛物线上，若，则的取值范围为____． 二．解答题（本大题共3小题个，共30分） 24. 为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 25. 如图，抛物线经过两点． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）若在直线下方的抛物线上存在一点P，使得的面积等于1，求P点横坐标； （3）若直线是常数，与抛物线有且只有一个公共点． ①求直线l解析式； ②将直线l向下平移2个单位得到直线，过点A的直线与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定直线上时，试探究直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 26. 如图，在中，，，点是直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）如图1，若点在边上，且，，求线段的长； （2）如图2，若点在的延长线上，点是的中点，的延长线交的延长线于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图3，若点在边上，点是的中点，，连接，将线段绕点旋转得到，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当取最大值时，直接写出此条件下的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $