第1讲 几何初步及相交线、平行线(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第四单元 三角形 数学·江西中考 授课人：XXXX 第1讲　几何初步及相交线、平行线 YUHENG 中考考点讲解 目录 重点难点突破 集训本 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 江西真题体验 3 中考考点讲解 几何初步及相交线、平行线 直线与线段 线段的中点 角的有关概念及其性质 三线八角 相交线 平行线的性质与判定 4 直线的基本事实:经过两点有且只有一条直线,简述为两点确定一条直线. 线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短,即两点之间,线段最短. 直线与线段 定义:把一条线段分成两条长度相等的线段的点,叫做线段的中点. 性质:如右图,若M是线段AB的中点, 则有AM＝BM＝AB.　 线段的中点 点击返回目录页 5 角的换算:1周角＝360°,1平角＝180°,1°＝60',1'＝60″,角的度、分、秒是60进制的. 角的有关概念及其性质 余角 概念:如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角. 性质:同角(等角)的余角相等. 补角 概念:如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角. 性质:同角(等角)的补角相等. 角平 分线 性质:角平分线上的点到角两边的距离相等. 逆定理:在角内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 点击返回目录页 如右图,对顶角相等,∠1与∠3,∠2与∠4,∠5 与∠7,∠6与∠8互为对顶角. 邻补角之和为180°,∠1和∠3都与∠2或∠4互 为邻补角,∠5和∠7都与∠6或∠8互为邻补角. 同位角:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8. 内错角:∠3与∠5,∠4与∠6. 同旁内角:∠3与∠6,∠4与∠5. 同位角、内错角和同旁内角必须是两条直线被第三条直线所截得到的. 三线八角 温馨提示 点击返回目录页 垂线性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段长度. 相交线 垂线 垂直平 分线 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 点击返回目录页 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的性质与判定 平行公理 及推论 公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,即如果a∥b,c∥b,那么a∥c. 判定与 性质 同位角相等 两直线平行　内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行. 名师提醒 点击返回目录页 1.(2015江西)一个角的度数为20°,则它的补角的度数为_____________.  江西真题体验 余角及补角(10年1考) 160° 10 2.(2020江西)如图,∠1＝∠2＝65°,∠3＝35°, 则下列结论错误的是(　　) A.AB∥CD B.∠B＝30° C.∠C＋∠2＝∠EFC D.CG＞FG 平行线的性质与判定(10年5考) C 点击返回目录页 3.(2023江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠α＝60°,点B,C表示的刻度分别为1 cm,3 cm,则线段AB的长为__________cm.  2 点击返回目录页 4.(2016江西)如右图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°.将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为线段DE.求证:DE∥BC. 证明:由折叠的性质可知,△ADE≌△CDE, ∴∠AED＝∠CED. ∵翻折后点A与点C重合, ∴∠AED＝∠CED＝90°. 又∵∠ACB＝90°, ∴∠CED＋∠ACB＝180°,∴DE∥BC. 点击返回目录页 已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,并且∠AGE＋∠DHE＝180°. (1)如图①,AB与CD的位置关系是 _____________;  重点难点突破 平行线的性质和判定 AB∥CD 14 (2)如图②,HP平分∠DHG, GQ平分∠AGH,则HP与 GQ的位置关系是 _____________;  (3)如图③,若∠DHE＝118°, P是射线HC上一动点,连接GP. ①当GP平分∠AGH时,∠GPH＝___________;  ②当∠HGP＝78°时,∠GPH＝___________;  ③当PG⊥EF时,∠GPH＝___________.  HP∥GQ 59° 40° 28° 点击返回目录页 15 (4)如图④,∠AGH和∠CHG的平分线交于点P,Q是线段GH的中点,连接PQ. ①GP与HP的位置关系是__________;  ②PQ与AB的位置关系是__________.  GP⊥HP PQ∥AB 点击返回目录页 (5)中考新方向·人教七下教材第23页题7(2)变式 如图⑤,点P在直线AB,CD之间,连接GP,HP.求证:∠P＝∠AGP＋∠CHP; 点击返回目录页 【我的解答】 证明:(5)如图,过点P作PQ∥AB. ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PQ, ∴∠GPQ＝∠AGP,∠HPQ＝∠CHP, ∴∠GPH＝∠GPQ＋∠HPQ＝∠AGP ＋∠CHP. 点击返回目录页 (6)如图⑥,在(5)的条件下,射线GH是∠BGP的平分线,在PH的 延长线上取点Q,连接GQ.若∠Q＝∠AGP,∠P＝∠Q＋∠FGQ, 则∠GHP的度数为__________.  60° 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 20 $$