大单元整合：一次函数、反比例函数、二次函数的综合应用(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第三单元 函数及其图象 数学·江西中考 授课人：XXXX 大单元整合：一次函数、反比例函数、 二次函数的综合应用 YUHENG 1.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且△ABC恰好是直角三角形并满足OC2＝OA·OB,则称抛物线y＝ax2＋bx＋c是“五有四化抛物线”,其中较短直角边所在直线为“五有线”,较长直角边所在直线为“四化线”. (1)若“五有四化抛物线”y＝ax2＋bx＋c的“五有线”为y＝ －2x－1,求抛物线的表达式; 3 解:(1)由y＝－2x－1知,该直线和坐标轴的交点坐标为(0,－1), ,即C(0,－1).∵OC2＝OA·OB,则1＝|x|,解得x1＝2,x2＝－2(不合题意,舍去),即抛物线和x轴另外一个交点的坐标为(2,0). 当交点为(2,0)时,抛物线的表达式为y＝a(x－2)＝ a.将C(0,－1)代入y＝a(x2－x－1),得－a＝－1,解得a＝1.故抛物线的表达式为y＝x2－x－1. (2)已知“五有四化抛物线”y＝－x2＋bx＋c与x轴的一个交点为(－2,0),其“四化线”与反比例函数y＝仅有一个交点,求反比例函数的表达式. 解: (2)将(－2,0)代入函数表达式y＝－x2＋bx＋c,得0＝－4－2b＋c,则c＝4＋2b. 由抛物线的表达式知,其对称轴为直线x＝b,则抛物线和x轴的另外一个交点为(b＋2,0). ∵OC2＝OA·OB,则c2＝2|b＋2|,即(4＋2b)2＝2|b＋2|,解得b1＝－2(不合题意,舍去),b2＝－,b3＝－(不合题意,舍去),则抛物线和坐标轴的交点为(－2,0),,(0,1). 设“四化线”的表达式为y＝mx＋1. 将(－2,0)代入,得0＝－2m＋1,解得m＝, 则“四化线”的表达式为y＝x＋1. 联立一次函数和反比例函数表达式,得x＋1＝, 整理,得x2＋2x－2k＝0,则Δ＝4＋8k＝0,解得k＝－.故反比例函数的表达式为y＝－. 2.如图①,动点P从矩形ABCD的 顶点A出发,以v1的速度沿折线 A－B－C向终点C运动.同时,一 动点Q从点D出发,以v2的速度沿 DC向终点C运动,当一个点到达 终点时,另一个点也停止运动.E为CD的中点,连接PE,PQ,记 △EPQ的面积为S,点P运动的时间为t,其函数图象为折线M－N －F和曲线FG(如图②).已知ON＝4,NH＝1,点G的坐标为(8,0). (1)点P与点Q的速度之比的值为_______,的值为________;  (2)如果OM＝15. ①求线段NF所在直线的函数表达式; 解:(2)①线段NF所在直线的函数表达式为S＝t－15(4＜t≤5). ②求FG所在曲线的函数表达式; 解:②∵,v2＝, ∴v1＝2. 当5＜t≤8时,S△EPQ＝QE·CP＝××[6－(2t－10)]＝－t2＋15t－40, ∴FG所在曲线的函数表达式为S＝－t2＋15t－40. ③若反比例函数y＝的图象过FG所在曲线的顶点坐标,则该反 比例函数的解析式为___________.  y＝ 本课结束 THANK YOU ! 11 $$