技巧专题一 平面直角坐标系中图形面积的计算方法(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第三单元 函数及其图象 数学·江西中考 授课人：XXXX 技巧专题一　 平面直角坐标系中图形面积的计算方法 YUHENG 如右图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB 平行于y轴,A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC).可过 点C作CD⊥AB,垂足为D,则可用结论有(1)xA ＝xB;(2)D(xA,yc);(3)AB＝|yA－yB|;(4)CD＝ |xC－xA|;(5)S△ABC＝AB·CD＝·. 公式法 1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的面积是________.  7.5 2.如图,在平面直角坐标系中,已知A(－2,3),B(－3,－2),C(2, －2),则△ABC的面积为________.  12.5 如右图,在平面直角坐标系中,已知点A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC).可过点B作BD⊥ OA,垂足为D,连接CD,则可用结论有(1) D(xB,0);(2)OC＝|yC|;(3)OD＝|xB|;(4)BD＝ |yB|;(5)AD＝|xA－xB|;(6)S△BCD＝S梯形ODBC－ S△OCD;(7)S四边形OABC＝S梯形ODBC＋S△ABD. 分割法 3.在如图所示的平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标 分别为O(0,0),A(－4,10),B(－12,8),C(－14,0),则四边形OABC 的面积为________.  100 4.如右图,一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象与反比例函数y＝(a≠0,x＞0)的图象交于点A(1,m),与y轴交于点B,与x轴交于点C(－2,0). (1)求k与a的值; 解:(1)将C(－2,0)代入y＝kx＋1,得0＝－2k＋1, 解得k＝x＋1. 将A(1,m)代入y＝, ∴A. 将A. (2)P是x轴正半轴上一点,若BP＝BC,求△PAB的面积. 解: (2)过点A作AH⊥x轴于点H,如图. ∵A,C(－2,0), ∴AH＝,OC＝2. ∵BP＝BC,BO⊥PC, ∴OP＝OC＝2,∴PC＝4. 对于y＝x＋1,当x＝0时,y＝1, ∴B(0,1), ∴OB＝1. ∵S△PAC＝PC·AH＝×4×＝3,S△PBC＝PC·OB＝×4×1＝2, ∴S△PAB＝S△PAC－S△PBC＝3－2＝1. 如右图,在平面直角坐标系中,△OAB的 顶点A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB). 可过点A作x轴的平行线交y轴于点N,过 点B作y轴的平行线交x轴于点M,直线AN, BM交于点C,则可用结论有(1)C(xB,yA); (2)M(xB,0);(3)N(0,yA);(4)S△OAB＝S矩形OMCN－S△OBM－S△OAN－S△ABC. 补全法 5.如右图,在平面直角坐标系中,△BOC的面积为4,OC＝2OB,点A的坐标为(－1,4).求: (1)点B,C的坐标; 解:(1)设OB＝x,则OC＝2x, ∴S△BOC＝OB·OC＝×2x2＝4, 解得x＝2(负值已舍去), ∴OB＝2,OC＝4, ∴点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(4,0). (2)△ABC的面积. 解: (2)如图,过点A作AD⊥x轴于点D. 由题意可知,OD＝1,AD＝4,CD＝4＋1＝5, 四边形ADOB为梯形, ∴S△ABC＝S△ADC－S梯形ADOB－S△BOC＝AD·CD－(BO＋AD)·OD－4＝×4×5－×(2＋4)×1－4＝3. 如右图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,yA),B(xB,0),点C(xC,yC)在线段AB上, 点D在y轴负半轴上,连接CD交OB于点M, 且S△MBC＝S△MOD.可过点C作CE⊥AD,垂 足为E,则可用结论有(1)CE＝|xC|;(2)S△ABO ＝S△ACD＝|xB|·|yA|;(3)AD＝. 等积转化法 6.如下图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,a),B(b,0),且a,b满足|4－a|＋＝0.将直线AB向下平移,交y轴于点C,交x轴于点D,P是直线CD上在第三象限内的动点.若点P的坐标为 ,求△ABP的面积. 解:如图,连接BC. ∵|4－a|＋＝0,∴4－a＝0,b＋6＝0, ∴a＝4,b＝－6,∴A(0,4),B(－6,0). 设直线AB的解析式为y＝kx＋n. 将A(0,4),B(－6,0)代入, 得解得 ∴直线AB的解析式为y＝x＋4. ∵AB∥CD,∴设直线CD的解析式为y＝x＋m. 将P代入,得×＋m＝－7, 解得m＝－2, ∴直线CD的解析式为y＝x－2, ∴点C的坐标为(0,－2),∴AC＝6, ∴S△ABP＝S△ABC＝AC·OB＝×6×6＝18. 本课结束 THANK YOU ! 19 $$