第5讲 函数的实际应用(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第三单元 函数及其图象 数学·江西中考 授课人：XXXX 第5讲　函数的实际应用 YUHENG 目录 重点难点突破 集训本 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 江西真题体验 中考热身训练 3 1.(2017江西)如右图所示的是一种斜挎包,其挎带由 双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现, 通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎 带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm.经测量,得到如下数据: 江西真题体验 函数的实际应用(10年3考) 4 (1)根据表中数据的规律,完成表格,并直接写出y关于x的函数解析式; 单层部分的长度x/cm … 4 6 8 10 … 150 双层部分的长度y/cm … 73 72 71 … 解:(1)y关于x的函数解析式为y＝－0.5x＋75(0≤x≤150). 70 0 点击返回目录页 5 (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120 cm时,背起来正合适,求出此时单层部分的长度; (3)设挎带的长度为l cm,求l的取值范围. 解: (2)根据题意,得 ∴此时单层部分的长度为90 cm. (3)l＝x＋y＝0.5x＋75. ∵0≤x≤150,∴75≤l≤150. 点击返回目录页 2.(2018江西)某乡镇实施产业扶贫, 帮助贫困户承包了荒山种植某品种 蜜柚.到了收获季节,已知该品种蜜 柚的成本价为8元/千克,投入市场 销售时,调查市场行情,发现销售该 品种蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(单位:kg)与销售价格x(单位:元/千克)之间的函数关系如右图所示. 点击返回目录页 (1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围; 解:(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0). 将(10,200),(15,150)分别代入y＝kx＋b中,得 ∴y关于x的函数解析式为y＝－10x＋300(8≤x≤30). 点击返回目录页 (2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润为多少? 解: (2)设每天销售获得的利润为w元. 根据题意,得w＝(x－8)y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－19)2＋ 1 210. ∵8≤x≤30,∴当x＝19时,w有最大值,最大值为1 210, ∴当该品种蜜柚定价为19元/千克时,每天销售获得的利润最大,最大利润为1 210元. 点击返回目录页 (3)某农户今年共采摘该品种蜜柚4 800 kg,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由. 解: (3)不能销售完这批蜜柚. 理由:由(2)可知,当获得最大利润时,定价为19元/千克,则每天的销售量为－10×19＋300＝110(kg). ∵保质期为40天, ∴销售总量为40×110＝4 400(kg). ∵4 400 kg＜4 800 kg,∴不能销售完这批蜜柚. 点击返回目录页 赣南脐橙果大形正,橙红鲜艳,肉质脆嫩化渣,风味浓甜芳香,畅销全国.某商家以每箱60元的价格购进一批箱装脐橙,经调查发现,在一段时间内,脐橙的日销售量y(单位:箱)与每箱售价x(单位:元)的关系如下表: 重点难点突破 函数的实际应用 每箱售价x/元 … 70 71 72 73 … 日销售量y/箱 … 60 58 54 … (1)根据规律,补全表格; 56 11 (2)求y与x之间的函数关系式; 【我的解答】 解:(2)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0). 将(70,60)和(71,58)分别代入, 得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋200. 点击返回目录页 12 (3)在不亏损的情况下,求脐橙日销售量的最大值; 【我的解答】 解: (3)∵y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋200,－2＜0, ∴y随x的增大而减小. 由题意,得x≥60, ∴当x＝60时,y取得最大值,y最大＝－2×60＋200＝80. 故在不亏损的情况下,脐橙日销售量的最大值为80箱. 点击返回目录页 (4)若规定每箱的售价不低于成本,当售价定为多少元时,日销售利 润w最大?最大利润为多少元〔链接2018年江西中考第21题(2)〕? 【我的解答】 解: (4)由题意,得w＝(x－60)(－2x＋200)＝－2x2＋320x－12 000＝ －2(x－80)2＋800. ∵每箱的售价不低于成本,∴x≥60, ∴当x＝80时,w有最大值,w最大＝800. 故当每箱的售价定为80元时,日销售利润w最大,最大利润为800元. 点击返回目录页 (5)某日该商家先以每箱70元的售价售出了40箱脐橙,到傍晚降价后以每箱65元的售价将剩余脐橙售完,此时当天共进账4 750元,则当天该商家获得的总利润是多少? 【我的解答】 解: (5)70×40＝2 800(元),(4 750－2 800)÷65＝30(箱), 4 750－(40＋30)×60＝550(元). 故当天该商家获得的总利润是550元. 点击返回目录页 光明学校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练,假设发球机每次发球的运动路线是抛物线,如下图所示.在第一次发球时,球与发球机的水平距离为x(单位:m,x≥0),与地面的高度为y(单位:m),y与x的对应数据如下表所示. x/m 0 0.4 1 1.6 … y/m 2 2.16 2.25 2.16 … 点击返回目录页 (1)球经发球机发出后,最高点离地面________m,求y与x之间的函数关系式;  【我的解答】 解:(1)设y与x之间的函数关系式为y＝a(x－1)2＋2.25.将(0,2)代入y＝a(x－1)2＋2.25,得a＝, ∴y与x之间的函数关系式为y＝. 2.25 点击返回目录页 (2)发球机在地面的位置不动,调整发球口后,在第二次发球时,y与x(x≥0)之间满足函数关系式y＝x2＋x＋. ①为确保球在 m高度时能接到球,求球拍的接球位置与发球机的水平距离; 【我的解答】 解: (2)①当y＝时,, 整理,得x2－x－2＝0,解得x＝2(负值已舍去), ∴球拍的接球位置与发球机的水平距离是2 m. 点击返回目录页 ②通过计算判断第一、二次发球后飞行过程中,当两球与发球机的水平距离相同时,两球的高度差能否超过1 m. 【我的解答】 解:②球的高度差为 x2x. ∵. ∵＜1,∴两球的高度差不能超过1 m. 点击返回目录页 1.某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究,某小组研究如下: 【提出驱动性问题】为了提高身体素质,很多人选择到专业的健身中心锻炼身体.某健身中心推出了两种活动方案,那么选择哪种方案更优惠呢? 中考热身训练 20 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”,设计了“任务1” “任务2”“任务3”的实践活动.请你尝试解决相关问题. 选择更优惠的活动方案 素 材 1 该健身中心推出的活动方案如下: 方案一:不购买会员卡,每次收费30元; 方案二:购买会员卡,售价为160元/张,每次凭卡另收10元   点击返回目录页 21 选择更优惠的活动方案 素 材 2 设王先生健身次数为x,按照方案一所需费用为y1(单位:元),且y1＝k1x(k1为常数,k1≠0),其函数图象如右图所示;按照方案二所需费用为y2(单位:元),且y2＝k2x＋b(k2,b为常数,k2≠0)   点击返回目录页 【解决问题】 (1)任务1:分别求出y1,y2与x之间的函数关系式; (2)任务2:在图中画出y2的函数图象; 解:(1)由题意可知,y1＝30x. ∵购买会员卡,售价为160元/张,每次凭卡另 收10元, ∴k2＝10,b＝160,∴y2＝10x＋160. (2)画出y2的函数图象如图. 点击返回目录页 (3)任务3:根据图象推断哪种方案更优惠. 解: (3)根据图象可知,当0＜x＜8时,方案一更优惠;当x＝8时,两个方案收费相同;当x＞8时,方案二更优惠. 点击返回目录页 2.为有力有效推进乡村全面振兴,在驻村 工作队的帮扶下,某村积极推动“合作社 ＋农户”模式托起村民致富梦.村合作社 推广种植某特色农产品,每千克成本为20 元,规定每千克售价需超过成本,但不高于50元,日销售量y(单位:kg)与售价x(单位:元/kg)之间存在一次函数关系,部分图象如下图所示,设该农产品的日销售利润为W元. 点击返回目录页 (1)分别求出y与x,W与x之间的函数关系式; 解:(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b. 把(30,100),(40,80)代入,得 解得 ∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋160. W＝(x－20)y＝(x－20)(－2x＋160), 即W＝－2x2＋200x－3 200(20＜x≤50). 点击返回目录页 (2)该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”.若捐款后合作社的剩余利润是800元,求该农产品的售价; 解: (2)由题意,得－2x2＋200x－3 200＝800＋200, 整理,得x2－100x＋2 100＝0,解得x1＝70,x2＝30. ∵20＜x≤50,∴x＝30.故该农产品的售价为30元/kg. 点击返回目录页 (3)若该农产品的日销售量不低于90 kg,当售价定为多少时,每天获取的利润最大?最大利润是多少元? 解: (3)∵－2x＋160≥90,解得x≤35,∴20＜x≤35. W＝－2x2＋200x－3 200＝－2(x－50)2＋1 800. ∵a＝－2＜0,对称轴为直线x＝50, ∴当x≤50时,W随x的增大而增大, ∴当售价定为35元/kg时,每天获取的利润最大,最大利润为 1 350元. 点击返回目录页 集训本 29 本课结束 THANK YOU ! 30 $$