第3讲 函数与方程(组)、不等式的关系(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第三单元 函数及其图象 数学·江西中考 授课人：XXXX 第3讲　函数与方程(组)、不等式的关系 YUHENG 中考考点讲解 目录 集训本 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 重点难点突破 3 中考考点讲解 函数与方程(组)、不等式的关系 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与不等式的关系 2022版课标新增 4 (1)b2－4ac＞0⇔抛物线与x轴有两个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根; (2)b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有一个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根; (3)b2－4ac＜0⇔抛物线与x轴无交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根. 二次函数与一元二次方程的关系 点击返回目录页 5 (1)ax2＋bx＋c＞0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方的部分上的点的横坐标的取值范围; (2)ax2＋bx＋c＜0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴下方的部分上的点的横坐标的取值范围. 二次函数与不等式的关系 知道二次函数和一元二次方程之间的关系. 2022版课标新增: 点击返回目录页 已知一次函数y＝kx＋2经过点(－1,4),请回答下列问题: (1)该一次函数图象与x轴的交点坐标为________,与y轴的交点坐 标为_________;  (2)不等式kx＋2＞4的解集为_________;  (3)若一次函数y＝kx＋2与y＝－4的图象交于一点,则关于x的不 等式kx＋2≤－4的解集为__________;  重点难点突破 一次函数与方程、不等式的关系 　(1,0) 　(0,2) 　x＜－1 x≥3 7 (4)若过点(2,13)的一次函数y＝ax＋b与一次函数y＝kx＋2的图象交于点(m,8). ①一次函数y＝ax＋b的解析式为___________;  ②方程组的解为 ______________;  ③若一次函数y＝kx＋2的函数值大于一次函数y＝ax＋b的函数 值,则关于x的取值范围为____________.  y＝x＋11 x＜－3 点击返回目录页 8 【满分技巧】如下图所示.(1)方程组的解为(2)不等式kx＋b＞k1x＋b1的解集为x＞p;(3)不等式kx＋b＜k1x＋b1的解集为x＜p. 点击返回目录页 已知一次函数y＝2x＋b和反比例函数y＝. (1)若一次函数y＝2x＋b的图象与反比例函数y＝的图象的一个 交点为(2,1),则另一个交点的坐标为______________〔链接2018年江西中考第17题(1)〕;  反比例函数与方程、不等式的关系 点击返回目录页 10 (2)若b＝1,一次函数y＝2x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点P(a,3),求不等式2x＋b＞的解集; 点击返回目录页 【我的解答】 解:(2)∵b＝1,∴y＝2x＋1. 将P(a,3)代入y＝2x＋1,得a＝1,∴P(1,3),∴k＝1×3＝3,∴y＝. 联立解析式,得 ∴一次函数y＝2x＋b与反比例函数y＝ , ∴不等式2x＋b＞的解集为＜x＜0或x＞1. 点击返回目录页 12 (3)若b＝4,一次函数y＝2x＋b的图象和反比例函数y＝的图象有两个交点,求k的取值范围. 【我的解答】 解: (3)当b＝4时,y＝2x＋4. 令2x＋4＝,整理,得2x2＋4x－k＝0. ∵有两个交点,∴Δ＝42－4×2(－k)＞0,解得k＞－2, ∴k的取值范围为k＞－2且k≠0. 点击返回目录页 13 【满分技巧】如下图所示.(1)方程＝k1x＋b的解为x1＝m,x2＝n;(2)不等式＞k1x＋b的解集为x＜n或0＜x＜m;(3)不等式＜k1x＋b的解集为x＞m或n＜x＜0. 点击返回目录页 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 对称轴为直线x＝2,且其与x轴的一个交点 坐标为(4,0),其部分图象如右图所示. (1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是____________;  二次函数与方程、不等式的关系 x1＝0,x2＝4 点击返回目录页 15 (2)根据图象直接写出不等式ax2＋bx＋c≤0的解集; 【我的解答】 解:(2)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为0≤x≤4. 点击返回目录页 (3)若关于x的方程ax2＋bx＋c＋p＝0(p＞0)有两个不相等的实数根,且其中一个根是,求关于x的方程ax2＋bx＋c＋q＝0(0＜q＜p)的两个根的取值范围; 【我的解答】 解: (3)由题意,得抛物线y＝ax2＋bx＋c＋p与x轴的其中一个交点为,且对称轴为直线x＝2, ∴抛物线y＝ax2＋bx＋c＋p与x轴的另一个交点为. 点击返回目录页 设抛物线y＝ax2＋bx＋c＋q与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0). ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(0,0)和(4,0),且0＜q＜p,∴0＜x1＜＜x2＜4, 即方程ax2＋bx＋c＋q＝0的两个根x1,x2的取值范围为0＜x1＜＜x2＜4. 点击返回目录页 (4) 若a＝1,将抛物线y＝ax2＋bx＋c在对称轴右侧部分沿直线y＝－4翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新图象G.若G与直线y＝－x＋m有三个交点,请求出m的取值范围(链接2021年江西中考第22题). 【我的解答】 解: (4)∵对称轴为直线x＝＝2,∴b＝－4, ∴y＝x2－4x＋c.将(4,0)代入,得0＝16－16＋c,解得c＝0,∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＝(x－2)2－4, 点击返回目录页 ∴翻折后的部分曲线的解析式为y＝－(x－2)2－4. 当直线y＝－x＋m与抛物线y＝－(x－2)2－4有一个交点时,令－x＋m＝－(x－2)2－4, 整理,得x2－5x＋m＋8＝0, ∴Δ＝(－5)2－4(m＋8)＝0,解得m＝; 当直线y＝－x＋m与y＝(x－2)2－4有一个交点时, 令－x＋m＝(x－2)2－4,整理,得x2－3x－m＝0, ∴Δ＝(－3)2－4(－m)＝0,解得m＝. 故当＜m＜时,新图象G与直线y＝－x＋m有三个交点. 点击返回目录页 【满分技巧】如下图所示.(1)方程ax2＋bx＋c＝m的解为x1＝p,x2＝q;(2)不等式ax2＋bx＋c＞m的解集为x＞p或x＜q;(3)不等式ax2＋bx＋c＜m的解集为q＜x＜p. 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 22 $$