第2讲 课题2 反比例函数的图象与性质(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第三单元 函数及其图象 课题2　反比例函数的图象与性质 数学·江西中考 授课人：XXXX 第2讲　函数的图象与性质 YUHENG 目录 重点难点突破 集训本 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 江西真题体验 3 1.(2018江西)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m＋2,0) 作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1和l2与双曲线y＝的关系.下列结论 中,错误的是(　　) A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m＝1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当－2＜m＜0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两个交点的最短距离是2 江西真题体验 反比例函数的图象和性质(10年1考) D 4 2.(2016江西)如图,直线l⊥x轴于点P,且 与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0) 的图象分别交于点A,B,连接OA,OB.已 知△OAB的面积为2,则k1－k2＝ _____________.  反比例函数中系数k的几何意义(10年1考) 4 点击返回目录页 3.(2019江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相 交于点A(2,4),则下列说法中,正确的是(　　) A.反比例函数y2的解析式是y2＝－ B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,－4) C.当x＜－2或0＜x＜2时,y1＜y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 反比例函数与一次函数的综合(10年8考) C 点击返回目录页 4.(2024江西)如右图,△AOB是等腰直角 三角形,∠ABO＝90°,双曲线y＝(k＞0, x＞0)经过点B,过点A(4,0)作x轴的垂线交 双曲线于点C,连接BC. (1)点B的坐标为___________;  (2,2) 点击返回目录页 (2)求BC所在直线的解析式. 解：(2)将B(2,2)代入y＝可得k＝2×2＝4, ∴反比例函数的解析式为y＝. ∵AC⊥x轴,∴xC＝xA＝4. 将x＝4代入反比例函数解析式,得y＝1, ∴点C的坐标为(4,1). 点击返回目录页 设直线BC的函数解析式为y＝mx＋n. 将B(2,2),C(4,1)代入,得 解得 ∴直线BC的函数解析式为y＝－x＋3. 点击返回目录页 5.(2022江西)如右图,点A(m,4)在反比例函 数y＝(x＞0)的图象上,点B在y轴上,OB＝2. 将线段AB向右下方平移,得到线段CD,此时 点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴 正半轴上,且OD＝1. (1)点B的坐标为___________,点D的坐标为_________,点C的坐标为_____________(用含m的式子表示);  (0,2) (1,0) (m＋1,2) 点击返回目录页 (2)求k的值和直线AC的表达式. 解：(2)∵点A和点C都在反比例函数y＝(x＞0)的图象上, ∴k＝4m＝2(m＋1), 解得m＝1, ∴A(1,4),C(2,2),k＝1×4＝4. 设直线AC的表达式为y＝sx＋t, 则 ∴直线AC的表达式为y＝－2x＋6. 点击返回目录页 6.(2021江西)如右图,正比例函数y＝x的图 象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点 A(1,a).在△ABC中,∠ACB＝90°,CA＝ CB,点C的坐标为(－2,0). (1)求k的值; 解：(1)∵正比例函数y＝x的图象经过点A(1,a),∴a＝1, ∴A(1,1).∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上,∴k＝1×1＝1. 点击返回目录页 (2)求AB所在直线的解析式. 解：(2)如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E. ∵A(1,1),C(－2,0),∴AD＝1,CD＝3.∵∠ACB＝90°,∴∠ACD＋∠BCE＝90°.∵∠ACD＋∠CAD＝90°,∴∠BCE＝∠CAD. 在△BCE和△CAD中, 点击返回目录页 ∴△BCE≌△CAD(AAS), ∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝3,∴B(－3,3). 设AB所在直线的解析式为y＝mx＋n, 则 ∴AB所在直线的解析式为y＝－. 点击返回目录页 7.(2023江西)如下图,已知直线y＝x＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点C. 点击返回目录页 (1)求直线AB和反比例函数图象的表达式; 解：(1)∵直线y＝x＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(2,3), ∴2＋b＝3,＝3,∴b＝1,k＝6, ∴直线AB的表达式为y＝x＋1,反比例函数图象的表达式为y＝(x＞0). 点击返回目录页 (2)求△ABC的面积. 解：(2)如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D. 对于y＝x＋1,令x＝0,得y＝1, ∴点B的坐标为(0,1). ∵BC∥x轴,∴点C的纵坐标为1,BC与x轴 的距离为1,∴AD＝2. 令＝1,解得x＝6,即BC＝6, ∴S△ABC＝×6×2＝6. 点击返回目录页 8.(2018江西)如下图,反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC＝90°. 点击返回目录页 (1)求k的值及点B的坐标; 解：(1)∵点A(1,a)在正比例函数y＝2x的图象上, ∴a＝2×1＝2,∴A(1,2). 又∵点A(1,2)在反比例函数y＝的图象上, ∴k＝2×1＝2. 点击返回目录页 ∵反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A,B两点, ∴联立解析式,得 解得 ∴点B的坐标为(－1,－2). 点击返回目录页 (2)求tanC的值. 解：(2)如图,过点B作BD⊥AC于点D, 则∠BDC＝90°, ∴∠C＋∠CBD＝90°. ∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝90°, ∴∠C＝∠ABD, ∴tanC＝tan∠ABD＝. ∵点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(－1,－2), ∴AD＝4,BD＝2,∴tanC＝＝2. 点击返回目录页 9.(2020江西)如右图,在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,顶点A,B都在反比例函 数y＝(x＞0)的图象上,直线AC⊥x轴, 垂足为D,连接OA,OC,并延长OC交AB 于点E,AB＝2OA,E为AB的中点.若∠AOD＝45°,OA＝2. 反比例函数与几何图形的综合(10年3考) 点击返回目录页 (1)求反比例函数的解析式; 解：(1)∵直线AC⊥x轴,垂足为D,∠AOD＝45°, ∴△AOD是等腰直角三角形. ∵OA＝2,∴OD＝AD＝2,∴点A的坐标为(2,2). ∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上, ∴k＝2×2＝4, ∴反比例函数的解析式为y＝(x＞0). 点击返回目录页 (2)求∠EOD的度数. 解：(2)∵AB＝2OA,E为AB的中点,∴OA＝AE,∴∠AOE＝∠AEO.∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∴CE＝AE＝BE, ∴∠ECB＝∠EBC.∵BC∥x轴,∴∠EOD＝∠ECB. ∵∠AEO＝∠ECB＋∠EBC＝2∠ECB＝2∠EOD,∴∠AOD＝∠AOE＋∠EOD＝3∠EOD. 又∵∠AOD＝45°,∴∠EOD＝15°. 点击返回目录页 已知反比例函数y＝,回答下列问题： (1)①m的取值范围是_____________;  ②若该函数的图象分别位于第一、三象限,则m的取值范围是___________,此时在每一个象限内,y随x的增大而__________.  (2)若该函数的图象经过点(－4,3),则m＝____________,该函数 的解析式是___________;  重点难点突破 反比例函数的图象与性质 m≠－1 m＞－1 减小 －13 y＝－ 25 (3)如右图,点A在该函数图象的第二象限 内的分支上,AB⊥x轴于点B,O是原点, 且△AOB的面积为1. ①m＝_________,该函数的解析式是 ___________;  ②在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数图象的另一个分支; ③C(x1,y1),D(x2,y2)是图象上的两个点,且x1＞x2＞0,则y1_______y2 (填“＞”“＜”或“＝”).  －3 y＝－ ＞ 点击返回目录页 26 一次函数y＝x－的图象分别与x轴和y轴交于A,B两点,与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C. 反比例函数的综合 点击返回目录页 (1)求点A,B的坐标; 【我的解答】 解：(1)将x＝0代入y＝, ∴B. 将y＝0代入y＝,得x＝1, ∴A(1,0). 点击返回目录页 (2)如图①,若D为y轴正半轴上一点,且DA⊥BC,S△CBD＝. 点击返回目录页 ①求△ABD的面积; 解：(2)①由(1),得A(1,0),B,OA＝1, ∴在Rt△AOB中,AB＝. ∵DA⊥BC,∴∠BAD＝∠BOA＝90°, ∴tan∠OBA＝, ∴S△ABD＝. 【我的解答】 点击返回目录页 ②求k的值. 解：②设点C的坐标为(m,n). ∵S△ABD＝, ∴S△CBD＝,解得m＝2, 将C(2,n)代入y＝, ∴k＝m·n＝1. 【我的解答】 点击返回目录页 (3)如图②,将一次函数y＝x－的图象 沿y轴向上平移,与反比例函数y＝(x＞0) 的图象交于点E,连接BE,CE.若△BCE的 面积为4,点C的横坐标为2,求平移后的 一次函数解析式(链接2016年江西中考 第15题); 点击返回目录页 【我的解答】 解：(3)如图①,设平移后的函数图象交y轴于点F,连接CF. 设平移后的一次函数解析式为y＝x＋b, ∴S△BCE＝S△BCF＝4, ∴S△BCF＝BF·2＝4,解得BF＝4, ∴OF＝BF－OB＝4－, ∴平移后的一次函数解析式为y＝. 点击返回目录页 (4)如图③,将线段BC绕点B逆时针 旋转90°,点C的对应点C'落在反比 例函数y1＝的图象上.若点C的横 坐标为3,求k＋k1的值〔链接2021 年江西中考第17题(2)〕. 点击返回目录页 【我的解答】 解：(4)如图②,分别过点C,C'作x轴的垂线,与过点B作y轴的垂线交于点M,N. ∵点C的横坐标为3,且点C在一次函数 y＝的图象上, ∴yC＝＝1,即C(3,1), ∴k＝1×3＝3. 点击返回目录页 由(1)可知B,BM＝3. 由旋转的性质可知,CB＝C'B,∠CBC'＝∠CMB＝∠C'NB＝90°, ∴∠NC'B＋∠C'BN＝∠MBC＋∠C'BN＝90°, ∴∠NC'B＝∠MBC,∴△C'NB≌△BMC(AAS), ∴C'N＝BM＝3,BN＝CM＝, ∴k1＝－. 点击返回目录页 【解题技巧】求面积时,用“坐标”求“线段”,用“线段”求“坐标”. 如图①,S△AOB＝OB·AD＝|xB|·|yA|; 如图②,S△ADB＝S△ACD＋S△BDC＝|yC－yD|·|xB－xA|; 点击返回目录页 如图③,S△ABO＝S△ACO＋S△BCO＝|yC|·|xA－xB|; 如图④,S△ABO＝S△ADO＋S△BDO＝|xD|·|yA－yB|. 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 39 $$