第1讲 平面直角坐标系与函数的概念(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第三单元 函数及其图象 第1讲　平面直角坐标系与函数的概念 数学·江西中考 授课人：XXXX YUHENG 中考考点讲解 目录 重点难点突破 集训本 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 江西真题体验 3 中考考点讲解 平面直角坐标系与函数的概念 平面直角坐标系与点的坐标特征平面直角坐标系内任意一点M与有序实数对(x,y)的关系是一一对应的. 平面直角坐标系内点的坐标特征 平面直角坐标系中的距离公式 各象限内点P(x,y)的坐标特征 坐标轴上的点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 4 平面直角坐标系与函数的概念 平面直角坐标系内点的对称与平移 函数的有关概念及图象 2022版课标新增 分析并判断函数图象 点的平移 函数的有关概念及图象 函数自变量的取值范围 判断实际问题的函数图象 判断动点问题的函数图象 点的对称 点击返回目录页 5 各象限内点P(x,y)的坐 标特征 如右图,(1)点在第一象限⇔x＞0,y＞0; (2)点在第二象限⇔x＜0,y＞0;(3)点在 第三象限⇔x＜0,y＜0;(4)点在第四象 限⇔x＞0,y＜0. 注意:坐标轴上的点不属于任何象限. 坐标轴上的点的坐标特征 (1)点P1(x1,y1)在x轴上⇔y1＝0;(2)点P2(x2,y2)在y轴上⇔x2＝0;(3)原点的坐标为(0,0). 点击返回目录页 (1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等; (2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. 各象限角平分线上的点的坐标特征 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等; (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相等. 点击返回目录页 点P(a,b)到x轴的距离为|b|,到y轴的距离为|a|,到原点的距离为. 平面直角坐标系中的距离公式 点到坐标轴及原点的距离 平行于坐标轴的直线上两点间的距离 (1)平行于x轴的直线上的两点P1(x1,y),P2(x2,y)⇔纵坐标相等,P1P2＝|x1－x2|; (2)平行于y轴的直线上的两点Q1(x,y1),Q2(x,y2)⇔横坐标相等,Q1Q2＝|y1－y2|. 平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),它们之间的距离P1P2＝. 知识拓展 点击返回目录页 (1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,－y); (2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(－x,y); (3)点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为(－x,－y). 点的 对称 (1)点P(x,y)向上平移b个单位长度后的坐标为P1(x,y＋b); (2)点P(x,y)向下平移b个单位长度后的坐标为P2(x,y－b); (3)点P(x,y)向左平移a个单位长度后的坐标为P3(x－a,y); (4)点P(x,y)向右平移a个单位长度后的坐标为P4(x＋a,y). 口诀:右加左减,上加下减. 点的 平移 点击返回目录页 9 函数的有关概念及图象 常量与变量 在某一变化过程中,数值始终保持不变的量为常量,数值发生变化的量为变量 函数的概念 一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就称x是自变量,y是x的函数 函数值 对于一个函数,如果当自变量x＝a时,因变量y＝b,那么b叫做当自变量的值为a时对应的函数值 表示方法 (1)列表法;(2)图象法;(3)解析式法 画函数图 象的步骤 列表、描点、连线 点击返回目录页 理解函数值的意义. 函数自变量的取值范围 函数解析式的形式 自变量的取值范围 整式型,如y＝ax2＋b 全体实数 分式型,如y＝ 使分母不等于0的实数 二次根式型,如y＝ 使被开方数大于或等于0的实数 分式＋二次根式型,如y＝ 使分母不等于0且被开方数大于或等于0的实数 零指数幂或负整数指数幂型,如y＝x－2 使底数不为零的实数 实际问题型 有实际意义的实数 复合型,如y＝ 各限制条件的公共部分 2022版课标新增: 点击返回目录页 (1)找起点:结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,在对应的图象中找对应点; (2)找特殊点:找交点或转折点,说明图象在此处将发生变化; (3)判断图象趋势:判断出函数的增减性; (4)看是否与坐标轴相交. 判断实际问题的函数图象 点击返回目录页 (1)找出运动起点和终点,确定自变量的取值范围; (2)分清整个运动过程分为几段,关注动点运动过程中的特殊位置(拐点)的函数值; (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律; (4)在以上方法行不通的情况下,需要写出各段的函数解析式,再进行判断. 判断动点问题的函数图象 点击返回目录页 1.(2017江西)函数y＝中,自变量x的取值范围是_________.  江西真题体验 确定函数自变量的取值范围(10年1考) x≥2 14 2.(2024江西)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位 长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为_______.  点的平移(10年1考) (3,4) 点击返回目录页 3.(2024江西,有改动)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒 温)中,温度计的读数y(单位：℃)与时间x(单位：min)的关系用 图象可近似表示为(　　) 分析函数图象(10年2考) C 点击返回目录页 4.(2022江西)甲、乙两种物质的溶解度 y(单位：g)与温度t(单位：℃)之间的对 应关系如图所示,则下列说法中,错误 的是(　　) A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度 的升高而增大 B.当温度升高至t2 ℃时,甲的溶解度比乙的溶解度大 C.当温度为0 ℃时,甲、乙的溶解度都小于20 g D.当温度为30 ℃时,甲、乙的溶解度相等 D 点击返回目录页 5.中考新方向·跨物理学科 在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数F拉力(单位：N)与石块下降的高度x(单位：cm)之间的关系如图所示. 点击返回目录页 以下说法正确的是(温馨提示：当石块位于水面上方时,F拉力＝ G重力,当石块入水后,F拉力＝G重力－F浮力)(　　) A.当石块下降3 cm时,石块在水里 B.当6≤x≤10时,F拉力与x之间的函数关系式为F拉力＝x＋ C.当石块下降的高度为8 cm时,石块所受浮力是1 N D.当弹簧测力计的示数为3 N时,石块距离水底 cm D 点击返回目录页 在平面直角坐标系中,已知点M的坐标为(a－3,2a＋4),请回答下列问题： (1)当点M在x轴上时,a＝_______;当点M在y轴上时,a＝______; 当点M在第二、四象限的角平分线上时,a＝________.  重点难点突破 确定点的坐标 －2 3 － 20 (2)若点M在第二象限,则a的取值范围是_____________,点M不可能在第________象限;  (3)若点M的纵坐标比横坐标大3,则a的值为__________;若点M 到两坐标轴的距离相等,则a的值为___________.  (4)若点M在过点A(－2,－4),且与y轴平行的直线上,则a的值为_________;  (5)若点M和点N都在过点B(2,－4),且与x轴平行的直线上,MN＝3,则点N的坐标为______________________;  －2＜a＜3 四 －4 －7或－ 1 (－4,－4)或(－10,－4) 点击返回目录页 21 (6)当a＝－1时. ①点M到y轴的距离为_________,到原点的距离为________;  ②点M关于x轴对称的点的坐标为_____________,关于原点对称的点的坐标为_____________,关于直线y＝－x对称的点的坐标为___________,关于直线x＝－2对称的点的坐标为_________;  ③若点M与点P关于点(1,4)对称,则点P的坐标为__________.  4 2 (－4,－2) (4,－2) (－2,4) (0,2) (6,6) 点击返回目录页 (7)若a＝5,将点M先向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,则对应点的坐标为_____________(链接2024年江西中考第9题);  (8)若a＝－,将点M绕原点逆时针旋转90°得到点Q,则点Q的坐 标为_____________.  (7,10) 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 24 $$