第3讲 方程(组)、不等式的实际应用(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第二单元 方程(组)与不等式(组) 数学·江西中考 授课人：XXXX 第3讲　方程(组)、不等式的实际应用 YUHENG 中考考点讲解 目录 集训本 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 江西真题体验 中考热身训练 3 审:理解题意,弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等或不等关系是什么. 设:设元(未知数).一般分为设直接未知数或间接未知数(往往二者兼用). 列:根据题意寻找相等关系列方程(组)或不等式. 解:解方程(组)或不等式. 验:检验所得的方程(组)或不等式的解是不是方程(组)或不等式的解,并且要检验是否符合题意,不符合要舍去. 答:写出答案(包括单位名称). 中考考点讲解 方程 (组)、 不等式的实际应用 列方程 (组)或不等式解应用题的一般步骤 4 1.(2018江西)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一.其中有一问题：“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问：牛羊各直金几何?”译文：今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问：牛、羊每头各值金多少两?设牛、羊每头各值金x两、y两.依题意,可列出方程组为 ___________________.  江西真题体验 一次方程(组)的实际应用(10年5考) 5 2.(2020江西,有改动)放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元.小贤要购买3支笔芯,2本笔记本,需花费19元;小艺要购买7支笔芯,1本笔记本,需花费26元. (1)求笔记本的单价和单独购买1支笔芯的价格; 解：(1)设笔记本的单价为x元,单独购买1支笔芯的价格为y元. 依题意,得 故笔记本的单价为5元,单独购买1支笔芯的价格为3元. 点击返回目录页 6 (2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品?请通过运算说明. 解：(2)小贤和小艺带的钱一共有19＋2＋26＝47(元). 两人合在一起购买所需费用为5×(2＋1)＋(3－0.5)×10＝40(元). ∵47－40＝7(元),3×2＝6(元),7＞6, ∴他们合在一起购买笔芯,才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品. 点击返回目录页 3.(2016江西,有改动)有一根可伸缩的鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成的.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示);使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示).图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm,第2节套管长46 cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管短4 cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm. 点击返回目录页 (1)请求出第5节套管的长度; (2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311 cm.求x的值. 解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm). (2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm). 根据题意,得(50＋46＋42＋…＋14)－(10－1)x＝311, 即320－9x＝311,解得x＝1. 点击返回目录页 4.(2022江西)甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每 小时多采样10人,甲采样160人所用的时间与乙采样140人所用的 时间相等,甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样 x人,则可列分式方程为_______________.  分式方程的实际应用(10年3考) 点击返回目录页 5.(2021江西)甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用 2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件. (1)求这种商品的单价; 解：(1)设这种商品的单价是x元. 依题意,得＝10,解得x＝60. 经检验,x＝60是原分式方程的解,且符合题意. 故这种商品的单价是60元. 点击返回目录页 (2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元.甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是_________元,乙两次购买这种商品的平均单价是________元;  (3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油.结合(2)的计算结果,建议按相同_________加油更划算(填“金额”或“油量”).  48 50 金额 点击返回目录页 6.(2024江西,有改动)如下图,书架宽84 cm,在该书架上按如图所示的方式摆放数学书和语文书.已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm. 不等式的实际应用(10年2考) 点击返回目录页 (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,书架上数学书和语文书各摆多少本? 解：(1)设书架上数学书摆x本,则语文书摆(90－x)本. 根据题意,得0.8x＋1.2(90－x)＝84, 解得x＝60, ∴90－x＝30. 故书架上数学书摆60本,语文书摆30本. 点击返回目录页 (2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多 少本? 解：(2)设数学书还可以摆m本. 根据题意,得10×1.2＋0.8m≤84,解得m≤90, ∴数学书最多还可以摆90本. 点击返回目录页 7.(2023江西)今年植树节,某班同学共同种植一批树苗.若每人种3棵,则剩余20棵;若每人种4棵,则还缺25棵. (1)求该班的学生人数; 解：(1)设该班的学生人数为x. 根据题意,得3x＋20＝4x－25,解得x＝45. 故该班的学生人数为45. 点击返回目录页 (2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5 400元,请问至少购买了甲树苗多少棵? 解：(2)设购买甲树苗y棵,则购买乙树苗(3×45＋20－y)棵. 根据题意,得30y＋40(3×45＋20－y)≤5 400, 解得y≥80. 故至少购买了甲树苗80棵. 点击返回目录页 1. 江西武功山风景秀丽,成为江西打卡景区,景区为旅游旺季的到来做物资准备,需要购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5 200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2 800元. 中考热身训练 18 (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格; 解：(1)设每顶A种型号帐篷m元,每顶B种型号帐篷n元. 根据题意,得 ∴每顶A种型号帐篷600元,每顶B种型号帐篷1 000元. 点击返回目录页 19 (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),且购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的,为使购买帐篷的总费用最低,应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶? 解：(2)设购买A种型号帐篷x顶,总费用为w元,则购买B种型号帐篷(20－x)顶. ∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的, ∴x≤(20－x),解得x≤5. 点击返回目录页 根据题意,得w＝600x＋1 000(20－x)＝－400x＋20 000. ∵－400＜0,∴w随x的增大而减小, ∴当x＝5时,w取最小值,最小值为－400×5＋20 000＝ 18 000(元), ∴20－x＝15. 故应购买A种型号帐篷5顶,购买B种型号帐篷15顶. 点击返回目录页 2.某校为贯彻落实国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能,计划在校园开辟一块劳动教育基地.一面利用学校的墙(墙的长度为 16 m),用30 m长的篱笆围成一个如下图所示的矩形菜地ABCD,供同学们进行劳动实践. 点击返回目录页 (1)若围成的菜地面积为100 m2,求AB的长; 解：(1)设AB的长为x m,则BC的长为(30－2x)m. 根据题意,得x(30－2x)＝100, 整理,得x2－15x＋50＝0, 解得x1＝5,x2＝10. 当x＝5时,30－2x＝20＞16,不符合题意,舍去; 当x＝10时,30－2x＝10＜16,符合题意. 故AB的长为10 m. 点击返回目录页 (2)能围成面积为120 m2的菜地吗?若能,请求出AB的值;若不能,请说明理由. 解：(2)不能围成面积为120 m2的菜地.理由如下： 假设能围成面积为120 m2的菜地,设AB的长为y m,则BC的长为(30－2y)m. 根据题意,得y(30－2y)＝120, 整理,得y2－15y＋60＝0. ∵Δ＝152－4×1×60＝－15＜0, ∴原方程没有实数根, ∴假设不成立,即不能围成面积为120 m2的菜地. 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 25 $$