第2讲 课题2 一次化：解一元二次方程(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第二单元 方程(组)与不等式(组) 课题2　一次化：解一元二次方程 数学·江西中考 授课人：XXXX 第2讲　数学思想方法解方程(组) YUHENG 中考考点讲解 目录 集训本 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 江西真题体验 中考热身训练 3 中考考点讲解 一元二次方程 一元二次方程的概念及其解法 一元二次方程的根的判别式 一元二次方程的根与系数的关系 2022版课标新变化 一元二次方程的概念及其解法 解法 4 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程. 一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0),其中a,b,c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 一元二次方程的概念及其解法 点击返回目录页 5 解 法 直接开平方法:适用于形如x2＝p或(x＋n)2＝p(p≥0)的方程.当方程的形式为x2＝p时,方程的解为x＝±;当方程的形式为(x＋n)2＝p时,方程的解为x＝±－n. 配方法:适用于容易变形为a(x＋h)2＝k(a≠0且ak≥0)形式的方程.方程的解为x＝±－h. 公式法:适用于所有一元二次方程.方程的形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0,b2－4ac≥0),方程的解为x＝. 因式分解法:适用于容易变形为(x－a)(x－b)＝0形式的方程.方程的解为x1＝a,x2＝b. 点击返回目录页 6 概念:一般地,式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式.通常用希腊字母“Δ”表示,即Δ＝b2－4ac. 一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根;(3)b2－4ac＜0⇔方程无实数根. 一元二次方程的根的判别式 一元二次方程的根与系数的关系:如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根分别为x1,x2,那么有x1＋x2＝－,x1x2＝. 2022版课标新变化:根与系数的关系由选学内容调整为考查内容. 点击返回目录页 7 1.按下列要求解方程:x2－8x＋15＝0. (1)用配方法: 解:(1)∵x2－8x＋16－16＋15＝0, ∴(x－4)2＝1,∴x－4＝±1,∴x1＝3,x2＝5. 江西真题体验 解一元二次方程(10年3考) 8 (2)用公式法: 解:(2)∵x2－8x＋15＝0,∴a＝1,b＝－8,c＝15, ∴b2－4ac＝(－8)2－4×1×15＝4＞0, ∴x＝,∴x1＝3,x2＝5. (3)用因式分解法: 解:(3)∵x2－8x＋15＝0,∴(x－3)(x－5)＝0, ∴x－3＝0或x－5＝0,∴x1＝3,x2＝5. 点击返回目录页 9 【解题技巧】解一元二次方程时,要根据方程的特点选用适当的方法.一般地,若方程是形如(x＋m)2＝n(n≥0)的形式,可用直接开平方法求解;若一元二次方程一边为0,另一边易于因式分解,可用因式分解法求解.公式法和配方法能解所有的一元二次方程,用公式法解一元二次方程时,应将方程化为一般形式;用配方法解一元二次方程时,应将二次项系数化为1,并把常数项移到方程的右边,以便配方. 点击返回目录页 2.(2016江西)设α,β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根,则αβ的值为(　　) A.2 B.1 C.－2 D.－1 一元二次方程的根与系数的关系(10年7考) D 点击返回目录页 3.(2017江西)已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1,x2, 则下列结论正确的是(　　) A.x1＋x2＝－ B.x1·x2＝1 C.x1,x2都是有理数 D.x1,x2都是正数 4.(2021江西)已知x1,x2是一元二次方程x2－4x＋3＝0的两根,则 x1＋x2－x1x2＝__________.  D 1 点击返回目录页 5.(2019江西)设x1,x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两个根,则 x1＋x2＋x1x2＝_________.  6.(2020江西)若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为 x＝1,则这个一元二次方程的另一个根为_____________.  7.(2018江西)已知一元二次方程x2－4x＋2＝0的两个根为x1,x2,则－4x1＋2x1x2的值为__________.  8.(2015江西)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两个根为m,n,则m2－mn＋n2＝___________.  0 x＝－2 2 25 点击返回目录页 9.(2022江西)已知关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数 根,则k的值是__________.  一元二次方程的根的判别式(10年1考) 1 点击返回目录页 1.已知关于x的一元二次方程x2＋3x－2m＝0的一个根是x＝1,则 m的值为(　　) A.1 B.0 C.－1 D.2 中考热身训练 D 15 2.(2024九江永修期末)若关于x的一元二次方程ax2＋x－1＝0有 实数根,则a的取值范围是(　　) A.a≥－且a≠0 B.a≤－ C.a≥－ D.a≤－且a≠0 A 点击返回目录页 16 3.设x1,x2是一元二次方程x2＋x－2 025＝0的两个根,则x1＋x2的值是__________.  4.若关于x的一元二次方程ax2＝16有整数根,则整数a的值可以是_________(写出一个即可).  5.已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2＋m－1＝0有两个不 相等的实数根,且x1＋x2－x1x2＝－5,则实数m＝_________.  －1 4 －2 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 18 $$