第1讲 一元一次方程与一元一次不等式(组)(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第二单元 方程(组)与不等式(组) 数学·江西中考 授课人：XXXX 第1讲　一元一次方程与一元一次不等式(组) YUHENG 中考考点讲解 目录 集训本 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 江西真题体验 3 中考考点讲解 一元一次方程与一元一次不等式(组) 等式与不等式的性质 一元一次方程与一元一次不等式的概念及解法 一元一次不等式组的解法及解集表示 4 等式与不等式的性质   等式的性质 不等式的性质 求解中的应用 同 加 减 性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即如果a＝b,那么a±c＝b±c 性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即如果a＞b,那么a±c＞b±c 移项 同 乘 除 性质2:等式两边乘同一个数,结果仍相等.即如果a＝b,那么ac＝bc; 等式两边除以同一个不为0的数,结果仍相等.即如果a＝b,那么(c≠0) 性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc 性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc 注:使用不等式性质3时,注意改变不等号的方向 去分母 或系数 化为1 点击返回目录页 5 解法:先分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出各不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分. 一元一次方程与一元一次不等式的概念及解法   一元一次方程 一元一次不等式 概念 含有一个未知数,且未知数的最高次数都是1的方程 含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式 解题步骤 题目 1－ 1－ 去分母 6－2(5－x)＝3x 6－2(5－x)＜3x 去括号 6－10＋2x＝3x 6－10＋2x＜3x 移项 2x－3x＝10－6 2x－3x＜10－6 合并同类项 －x＝4 －x＜4 系数化为1 x＝－4 x＞－4 解集表示 — 点击返回目录页 6 一元一次不等式组的解法及解集表示 解集的类型及表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 x≥a,x＞b   同大取大 x≥a x≤a,x＜b   同小取小 x＜b x≤a,x＞b   大小小大取中间 b＜x≤a x≥a,x＜b   大大小小取不了 无解 点击返回目录页 7 1.解方程:(1)5x－4(x－3)＝－x＋2; 解:(1)去括号,得5x－4x＋12＝－x＋2, 移项,得5x－4x＋x＝2－12, 合并同类项,得2x＝－10, 系数化为1,得x＝－5. 江西真题体验 解一元一次方程(10年4考) 8 (2)＝－1. 解:(2)去分母,得3(x－1)－(x＋1)＝－6, 去括号,得3x－3－x－1＝－6, 移项,得3x－x＝－6＋3＋1, 合并同类项,得2x＝－2, 系数化为1,得x＝－1. 点击返回目录页 9 2.中考新方向·纠错题 小恒在解方程－2＝时的步骤如下: 解:3(3x＋1)－12＝2(3x－2)－2x＋3(第①步) 9x＋3－12＝6x－4－2x＋3(第②步) 9x－6x＋2x＝－4＋3－3＋12(第③步) 5x＝8(第④步) x＝.(第⑤步) 点击返回目录页 (1)以上解方程的过程中,第①步是进行_____________,变形的依据是_________________;  (2)以上步骤从第________步(填序号)开始出错;  去分母 等式的性质2 ① 点击返回目录页 (3)请聪明的你写出这题正确的解答过程. 解:(3)去分母,得3(3x＋1)－12＝2(3x－2)－(2x＋3), 去括号,得9x＋3－12＝6x－4－2x－3, 移项,得9x－6x＋2x＝－4－3－3＋12, 合并同类项,得5x＝2, 系数化为1,得x＝. 点击返回目录页 3.(2018江西)解不等式:x－1≥＋3. 解:去分母,得2x－2≥x－2＋6, 移项、合并同类项,得x≥6, ∴该不等式的解集为x≥6. 解不等式(组)(10年4考) 点击返回目录页 4.(2020江西)解不等式组: 解: 解不等式①,得x≥1, 解不等式②,得x＜3, ∴该不等式组的解集为1≤x＜3. 点击返回目录页 5.(2022江西)解不等式组: 解: 解不等式①,得x＜3, 解不等式②,得x＞1, ∴该不等式组的解集为1＜x＜3. 点击返回目录页 6.(2016江西)将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上,正确的是 (　　) 解不等式(组)并在数轴上表示解集(10年4考) D 点击返回目录页 7.(2021江西)解不等式组并将解集在数轴上表示出来. 解: 解不等式①,得x≤2, 解不等式②,得x＞－4, ∴该不等式组的解集为－4＜x≤2. 在数轴上表示如图所示. 点击返回目录页 17 8.(2019江西)解不等式组并在数轴上表示它的解集. 解: 解不等式①,得x＞－2, 解不等式②,得x≤－1, ∴该不等式组的解集为－2＜x≤－1. 在数轴上表示如图所示. 点击返回目录页 18 9.下面是小宇同学解一元一次不等式＋2的解答过程,请认真阅读并回答下列问题. 解:去分母,得2(2x＋1)＜x＋2＋2,(第①步) 去括号,得4x＋2＜x＋4,(第②步) 移项,得4x－x＜4－2,(第③步) 合并同类项,得3x＜2,(第④步) 两边都除以3,得x＜.(第⑤步) 点击返回目录页 (1)以上运算步骤中,第②步去括号依据的运算律是___________;  (2)第③步移项的依据是_________________;  (3)第_______步开始出现错误,这一步错误的原因是__________ ______________;  乘法分配律 不等式的性质1 ① 2没有乘以 最小公倍数6 点击返回目录页 (4)请写出正确的解答过程. 解:(4)去分母,得2(2x＋1)＜x＋2＋12, 去括号,得4x＋2＜x＋14, 移项、合并同类项,得3x＜12, 系数化为1,得x＜4. 点击返回目录页 10.中考新方向·条件开放题 甲、乙、丙三名同学合作学习一元一次不等式组,要求每名同学给出关于x的不等式. 点击返回目录页 甲:我写的不等式所有解均为非正数. 乙:我写的不等式解集为x≤5. 丙:我给出的不等式在求解过程中需要改变不等号的方向. (1)请你填写符合上述条件的不等式: 甲:_____________;乙:____________;丙:_____________.  (答案不唯一) 2x≤0 3x－15≤0 －4x＜8 点击返回目录页 (2)在(1)的三个不等式中选两个列成不等式组,解此不等式组并把解集在数轴上表示出来. 解:(2)不等式组为 由不等式①,得x≤0,由不等式②,得x＞－2, ∴不等式组的解集为－2＜x≤0. 在数轴上表示如图. 点击返回目录页 24 本课结束 THANK YOU ! 25 $$