第2讲 整式及因式分解(含代数式)(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第一单元 数与式 数学·江西中考 授课人：XXXX 第2讲　整式及因式分解(含代数式) YUHENG 中考考点讲解 目录 集训本 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 江西真题体验 3 中考考点讲解 整式及因式分解(含代数式) 代数式 整式的相关概念 单项式 多项式 整式 同类项 整式的 运算 加减运算 幂的运算 乘法运算 除法运算 因式分解 4 列代数式:把问题中的数量关系用含有数、字母及运算符号的式子表示出来,就是列代数式. 代数式 代数式求值 (1)直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值; (2)整体代入法:当字母的值不能或不易求出时,可把已知条件作为一个整体,代入到所求的代数式中.这种方法一般要对已知条件或所求代数式进行变形,变形时一般会用到因式分解、移项、配方等方法,涉及的公式有平方差公式和完全平方公式等. 点击返回目录页 5 定义:由数或字母的乘积组成的代数式.单独的一个数或字母也是单项式. 次数:单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 单项式 多项式 定义:几个单项式的和叫做多项式. 项:多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项. 次数:多项式中,次数最高项的次数叫做多项式的次数. 点击返回目录页 整式:单项式与多项式统称为整式. 同类项 定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项. 合并同类项法则:系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变. 点击返回目录页 实质是合并同类项:将同类项的系数相加,字母和字母的指数不变. 加减运算 去括号 (1)括号前是“＋”,括号内各项不变号.如a＋(b＋c)＝a＋b＋c; (2)括号前是“－”,括号内每一项都变号.如a－(b＋c)＝a－b－c. 点击返回目录页 同底数幂相乘:底数不变,指数相加.如am·an＝am＋n (m,n都是正整数). 同底数幂相除:底数不变,指数相减.如am÷an＝am－n (m,n都是正整数). 幂的乘方:底数不变,指数相乘.如(am)n＝amn(m,n都是正整数). 积的乘方:各因式乘方的积.如(ab)n＝anbn(n是正整数). 幂的运算 点击返回目录页 单项式乘单项式:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如ab·a2＝a3b. 单项式乘多项式:用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.如m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc. 乘法运算 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd. 乘法公式 平方差公式:(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 完全平方公式:(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 点击返回目录页 单项式÷单项式:把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.如6x4y÷2x3＝3xy. 多项式÷单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.如(am＋bm)÷m＝a＋b. 除法运算 点击返回目录页 定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解. 因式分解 方 法 提公因式法:am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c). 公因式的确定:系数取各项系数的最大公因数,字母取各项的相同字母,指数取各项相同字母的最低次幂. 公式法 平方差公式:a2－b2＝(a＋b)(a－b). 完全平方公式:a2±2ab＋b2＝(a±b)2. (1)若多项式的各项有公因式,则应先提取公因式,首项 是负的,可将负号一并提取;(2)若多项式的各项没有公因式,则可 以考虑用公式法来分解因式;(3)要记得检查因式分解是否彻底. 温馨提示 点击返回目录页 1.(2017江西)下列运算正确的是(　　) A.(－a5)2＝a10 B.2a·3a2＝6a2 C.－2a＋a＝－3a D.－6a6÷2a2＝－3a3 2.(2020江西)下列计算正确的是(　　) A.a3＋a2＝a5 B.a3－a2＝a C.a3·a2＝a6 D.a3÷a2＝a 江西真题体验 整式的运算(10年7考) A D 13 3.(2022江西)下列计算正确的是(　　) A.m2·m3＝m6 B.－(m－n)＝－m＋n C.m(m＋n)＝m2＋n D.(m＋n)2＝m2＋n2 4.(2023江西)计算(2m2)3的结果为(　　) A.8m6 B.6m8 C.2m6 D.2m5 5.(2020江西)计算:(a－1)2＝______________.  6.(2023江西)化简:(a＋1)2－a2＝_________.  B A a2－2a＋1 2a＋1 点击返回目录页 14 7.(2019江西)因式分解:x2－1＝________________.  8.(2024江西)因式分解:a2＋2a＝_________.  9.(2022江西)因式分解:a2－3a＝_________.  10.(2016江西)分解因式:ax2－ay2＝_____________.  11.(2021江西)因式分解:x2－4y2＝________________.  因式分解(10年5考) (x＋1)(x－1) a(a＋2) a(a－3) a(x＋y)(x－y) (x＋2y)(x－2y) 点击返回目录页 12.(2015江西)先化简,再求值:2a(a＋2b)－(a＋2b)2,其中a＝－1, b＝. 解:原式＝2a2＋4ab－(a2＋4ab＋4b2) ＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2 ＝a2－4b2. 当a＝－1,b＝时,原式＝1－12＝－11. 整式的化简与求值(10年1考) 点击返回目录页 13.(2022江西)将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放,依次下 去,则第4个图形中,字母“H”的个数是(　　) 规律探索(10年3考) A.9 B.10 C.11 D.12 B 点击返回目录页 14.(2024江西)观察a,a2,a3,a4,…根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为___________.  15.(2021江西)右表在我国宋朝数学家杨辉 1261年的著作《详解九章算法》中提到过, 因而人们把这个表叫做杨辉三角.请你根据 杨辉三角的规律写出上表第四行空缺的数字: _________.  a100 3 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 19 $$