第1讲 课题2 数的开方、二次根式及实数的大小比较(含实数的运算)(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第一单元 数与式 课题2　数的开方、二次根式及实数的大小比较(含实数的运算) 数学·江西中考 授课人：XXXX 第1讲 实数 YUHENG 1 2 中考考点讲解 目录 集训本 温馨提示：点击相应文字即可跳转到相应页面 江西真题体验 中考热身训练 3 中考考点讲解 数的开方、二次根式及实数的大小比较(含实数的运算) 数的开方 二次根式的相关概念 二次根式的性质 二次根式的运算 二次根式的估值 4 实数的大小比较 实数的运算 四则运算 乘方 零次幂 负整数指数幂 去绝对值符号 实数的混合运算 加法 减法 乘法 除法 数的开方、二次根式及实数的大小比较(含实数的运算) 点击返回目录页 5 数的开方 名称 定义 性质 平方根 如果x2＝a(a≥0),那么x就是a的平方根,记作± 正数的平方根有两个,它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0 算术平方根 如果x2＝a(x＞0),那么正数x就是a的算术平方根,记作 正数的算术平方根是正数;特别地,0的算术平方根是0 立方根 如果x3＝a,那么x叫做a的立方根,记作 正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;0的立方根是0 点击返回目录页 6 定义:形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 二次根式有意义的条件:被开方数为非负数. 最简二次根式 (1)被开方数中不含分母(分母中不含根号); (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 同类二次根式:几个二次根式化为最简二次根式后,它们的被开方数相同,则这几个二次根式叫做同类二次根式. 二次根式中字母取值范围的基本依据:(1)被开方数大于或等于零;(2)当分母中有字母时,要保证分母不为零. 二次根式的相关概念 温馨提示 点击返回目录页 7 二次根式的性质 (1)()2＝a(a≥0);　 (2)＝|a|＝ (3)·(a≥0,b≥0); (4)(a≥0,b＞0). 二次根式的性质 a(a≥0), －a(a＜0); 点击返回目录页 8 二次根式的加减法:先将各根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式. 二次根式的乘除法:·(a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0). 二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的. 二次根式的运算 点击返回目录页 9 估值步骤(1)先把原数平方,如()2＝5;(2)找出与平方后所得数相邻的两个开得尽方的整数,即4和9;(3)对以上两个整数开方,得＝2,＝3;(4)确定这个根式的值在这两个整数之间,即2＜＜3. 二次根式的估值 估值步骤 若m＜＜n(m,n为整数,且n＝m＋1),则的整数部分为m. 点击返回目录页 10 直接比较法:正数＞0＞负数. 数轴法:在数轴上,右边的数总比左边的数大,在同一点则表示两数相等. 绝对值法:两个正数比较大小,绝对值大的数较大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小,即当a＜0,b＜0,且|a|＞|b|时,a＜b. 平方比较法:对任意正实数a,,有a2＞b⇔a＞. 作差法:设a,b是任意两个实数,则a－b＞0⇔a＞b;a－b＜0⇔a＜b;a－b＝0⇔a＝b. 作商法:设a,b是任意两个正实数,则＞1⇔a＞b;＜1⇔a＜b;＝1⇔a＝b. 实数的大小比较 点击返回目录页 11 同号两数相加:取相同的符号,并把绝对值相加. 异号两数相加:绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加,仍得这个数. 加法 减法:减去一个数等于加上这个数的相反数,a－b＝a＋(－b). 乘法:同号得正,异号得负,0与任何数相乘都得0,a·b＝ab; (－a)·(－b)＝ab;a·(－b)＝－ab;0·a＝0. 除法:除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数,a÷b＝a·(b≠0). 点击返回目录页 12 乘方:an＝.特别地,正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0; －1(n为奇数), 1(n为偶数). 零次幂:任何不等于0的数的零次幂都等于1,a0＝1(a≠0). (－1)n＝ 点击返回目录页 13 负整数指数幂:a－n＝(a≠0,n为正整数).特别地,a－1＝(a≠0). 去绝对值符号: |a－b|＝ 实数的混合运算:先乘方,再乘除,后加减,有括号时先计算括号里面的,同级运算按照从左到右的顺序进行计算. a－b(a≥b), b－a(a＜b), 关键在于比较a,b的大小. 点击返回目录页 14 1.(2016江西)下列四个数中,最大的数是(　　) A.2 B. C.0 D.－2 江西真题体验 实数大小的比较(10年2考) A 15 2.(2022江西)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论中,正确的是(　　) A.a＞b B.a＝b C.a＜b D.a＝－b C 点击返回目录页 16 3.(2015江西)计算(－1)0的结果为(　　) A.1 B.－1 C.0 D.无意义 4.(2024江西)计算:(－1)2＝_________.  5.(2016江西)计算:－3＋2＝_________.  实数的运算(10年9考) A 1 －1 点击返回目录页 6.(2020江西)公元前2000年左右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示),一个钉头形代表1,一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中,人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右边的数字代表个位,然后是十位、百位.根据符号记数的方法,如图所示的符号表示一个两位数,则这个两位数是_________.  25 点击返回目录页 7.(2017江西)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推 算图②中所得的数值为_________.  －3 点击返回目录页 8.(2024江西)计算:π0＋|－5|. 解:原式＝1＋5＝6. 9.(2022江西)计算:|－2|＋－20. 解:原式＝2＋2－1＝3. 点击返回目录页 10.(2021江西)计算:(－1)2－(π－2 021)0＋. 解:原式＝1－1＋. 11.(2023江西)计算:＋tan45°－30. 解:原式＝2＋1－1＝2. 点击返回目录页 1.下列实数中,最小的数是(　　) A.－ B.－2 C.0 D.π 中考热身训练 B 22 2.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的 是(　　) A A.a＜b B.a＝b C.a＝－b D.a＞b 3.计算:＝_________.  4 点击返回目录页 23 4.中考新方向·古代文化 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展作出了很大的贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如下表: 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式                   横式                   点击返回目录页 表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空.示例: .战国时代, 中国人已经有了正负数的概念,并用红算筹代表正数,黑算筹代表负数,则 (整体为黑色)与 (整体为 红色)的和是___________.  －6 666 点击返回目录页 5.计算:(1)＋|－2|; 解:(1)原式＝3＋2＝5. (2)－(－2)2＋|－3|; 解:(2)原式＝2－4＋3＝1. (3)－2sin30°＋20. 解:(3)原式＝2－2×＋1＝2. 点击返回目录页 本课结束 THANK YOU ! 27 $$