第3讲 课题2 直角三角形(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第3讲 课题2 直角三角形 授课人：XXXX 第四单元 三角形 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 考点一 直角三角形的性质与判定 1.勾股定理和它的逆定理 勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则a、b、c满足 . 逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足 ，则这个三角形是直角三角形. 考点聚焦 2.直角三角形的性质 除勾股定理外，直角三角形还有如下性质： ⑴直角三角形两锐角 . ⑵直角三角形斜边的中线等于 . ⑶在直角三角形中，如果有一个锐角是300，那么它所对的直角边是 边的一半. 3.直角三角形的判定 除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法： ⑴有一个角是 的三角形是直角三角形. ⑵有两个角 的三角形是直角三角形. ⑶如果一个三角形一边上的中线等于这边的 ,这个三角形是直角三角形. 互余 斜边的一半 斜 直角 互余 一半 考点聚焦 1.勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合. 2.勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据. 3.勾股数，列举常见的三组勾股数 、 、 . 3、4、5 5、12、13 8、15、17 温馨提示 考点二 等腰直角三角形的性质与判定 1.等腰直角三角形的概念： 有一个角是直角，且两条直角边相等的三角形叫做等腰直角三角形. 2.等腰直角三角形的性质： (1)具有直角三角形的所有性质； (2)两直角边相等； (3)两锐角相等且都等于45°； (4)是轴对称图形，有一条对称轴，即线段CD所在直线； (5)“三线合一”. 3.判定 (1)顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形； (2)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形； (4)两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形. 考点聚焦 考点一：直角三角形性质的应用 例1（扬州中考）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（　　） A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 故选：C． C 强化训练 考点一：直角三角形性质的应用 例2（哈尔滨中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　 　． 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=40°， ∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形， ∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°， ∴∠ADC=130°， 当∠ADB=90°时，则 ∠ADC=90°， 故答案为：130°或90°． 130°或90° 强化训练 考点二：等腰直角三角形性质的应用 例3 （宁波中考）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A.60° B.65° C.70° D.75° 解：设AB与直线n交于点E， 则∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°. 又直线m∥n， ∴∠2=∠AED=70°. 故选：C. C 强化训练 $$