第2讲 三角形的有关概念(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第2讲 三角形的有关概念 授课人：XXXX 第四单元 三角形 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. 2.三角形的分类 （1）等边三角形：三边都相等的三角形. （2）等腰三角形：有两条边相等的三角形. （3）不等边三角形：三边都不相等的三角形. 考点一 三角形的概念及其分类 1.三角形的概念 考点聚焦 （4）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 3.三角形分类： （1）按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊形式）. （2）按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. 考点聚焦 2.三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 3.三角形角的关系 （1）三角关系： 三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. （2）三角形的内角和定理推论： ①直角三角形的两个锐角互补； ②三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于与它不相邻的任意一个内角. （3）三角形的内角与外角的关系： 三角形的内角与相邻外角互为邻补角. 1.稳定性：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 考点二 一般三角形的性质 考点聚焦 考点三 三角形中的重要线段 1.三角形的高 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 2.三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. 3.三角形的角平分线 （1）画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线. （2）角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上. 考点聚焦 4.中位线 (1)连接三角形两边中点的线段叫做中位线. (2)三角形的中位线平行于第三条边，并等于第三条边的一半. 5.三边垂直平分线 (1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线. (2)垂直平分线上的任意一点到线段两边的距离相等. 考点聚焦 1.三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的运用 （1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形. （2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差＜第三边＜两边之和. （3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形. 温馨提示 考点一：三角形的概念及其分类 例1 （成都期中）在△ABC中，如果∠B-2∠C=90°-∠C，那么△ABC是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 解：由∠B-2∠C=90°-∠C可得∠B=∠C+90°＞90°， 所以三角形是钝角三角形. 故选：B. B 强化训练 (1)三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边; (2)三角形的三个内角和等于180°； (3)三角形的任意一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 归纳拓展 考点二：一般三角形的性质 例2 （长春月考）下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（ ） A.2cm,3cm,4cm B.5cm,7cm,7cm C.5cm,6cm,12cm D.6cm,8cm,10cm 解：A.∵2+3＞4，∴能构成三角形； B.∵5+7＞7，∴能构成三角形； C.∵5+6＜12，∴不能构成三角形； D.∵6+8＞10，∴能构成三角形. 故选：C. C 强化训练 考点三：三角形中的重要线段 例3（黄石中考）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°， ∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25°， ∴∠EAD=30°﹣25°=5°， ∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故选：A． A 强化训练 注意以下要点： (1)三角形的高、角平分线、中线的概念和意义； (2)线段垂直平分线的性质. 归纳拓展 $$