第1讲 几何初步及相交线、平行线(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第1讲 几何初步及相交线、平行线 授课人：XXXX 第四单元 三角形 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 考点一 直线、射线、线段 1. 线段有 个端点， 比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线 端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有 个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：可以用 表示 也可以用 表示。 2.线段公理： 。 3.直线公理： 。 两 可以 没有 一 两个大写字母 一个小写字母 两点之间，线段最短 两点确定一条直线 考点聚焦 考点二 角的有关概念及其性质 1.概念：有公共端点的两条 组成的图形叫做角，角也可以看成一条 绕它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 2.角的分类 角按照大小可分为：周角、 、 、 、锐角等。其中1周角= 度= 平角= 直角，1度= 分 1分= 秒 3.角的平分线 一条射线把一个角分成 的角，这条 叫做这个角的平分线. 射线 射线 端点 平角 钝角 直角 360 2 4 60 60 两个相等 射线 考点聚焦 1.角的表示方法：可以用三个大写字母如∠AOB，也可用一个大写字母∠A或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等. 2.钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针每分钟转动 度，分针每分钟转动 度. 0.5 6 3.一个锐角的补角比它的余角大 度. 90 温馨提示 考点二 角的有关概念及其性质 4. 余角与补角 （1）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角. （2）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角. （3）同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等. 考点聚焦 考点三 相交线 1三线八角：两条直线a与b被第三条直线c所截，构成八个角， 其中同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对. 2.垂线及其性质 (1)互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 ,则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的 . (2)性质：①过平面内一点 与已知直线垂直. ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短（简称： ）. 直角 垂线 有且只有一条直线 垂线段 垂线段最短 四 俩 俩 考点聚焦 考点四 平行线 1.平行线的意义：在同一平面内 的两条直线叫平行线. 2.平行公理：经过已知直线外一点 直线与已知直线平行. 3.平行线的性质和判定 (1)平行线的性质 ①两直线平行，同位角相等. ②两直线平行，内错角相等. ③两直线平行，同旁内角互补. (2)平行线的判定 ①同位角相等，两直线平行. ②内错角相等，两直线平行. ③同旁内角互补，两直线平行. 不相交 有且只有一条 考点聚焦 判断两直线平行还可考虑以下方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行. （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 温馨提示 考点五 定义、命题、公理、证明、定理和反证法 1.定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义. 2.命题： 的语句叫命题，一个命题由 和 两部分构成，可分为 和 两类. 3.公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始根据的真命题. 4.证明：演绎推理的过程称为证明. 5.定理：经过证明的 命题叫做定理. 6.反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种方法称为反证法. 可以判断真假 题设 结论 真命题 假命题 真 考点聚焦 考点一：直线、射线、线段 解：△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是:线段BC. 故答案为:BC. 例1 （大连期中） BC 强化训练 考点二：角的有关概念及其性质 例2（滨州中考）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180° D 解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选：D． 强化训练 注意以下要点： (1)角的计算； (2)互为余角的两个角的和等于90°; 互为补角的两个角的和等于180°. 归纳拓展 考点三：相交线 例3 （武汉武昌区月考）平面内有三条直线，那么它们的交点个数有( ) A.0个或1个 B.0个或2个 C.0个1个或2个 D.0个或1个或2个或3个 解：当三条直线平行时，交点个数为0； 当三条直线相交于1点时，交点个数为1； 当三条直线中，有两条平行，另一条分别与它们相交时，交点个数为2； 当三条直线互相不平行时，交点个数为3； 所以它们的交点个数有4种情形. 故选：D. D 强化训练 考点四：平行线的性质与判定 例4 （深圳中考）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180° 解：∵直线a，b被c ，d所截，且a∥b， ∴∠3=∠4， 故选：B． B 强化训练 考点五：真假命题的识别 例6 （包头中考）已知下列命题： ①若a3＞b3，则a2＞b2； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确． 故选：C． C 强化训练 【归纳拓展】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 归纳拓展 $$