第5讲 函数的实际应用(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第5讲 函数的实际应用 授课人：XXXX 第三单元 函数及其图象 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 一次函数的应用：一次函数的实际应用问题，一般要根据题目所给的信息列出一次函数关系式，并从实际意义中找到对应的变量的值，再利用待定系数法求出函数的解析式. 考点一 一次函数的实际应用 考点聚焦 考点二　反比例函数的实际应用 1.解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的 . 2.利用反比例函数解决实际问题 （1）能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型;（2）注意在自变量和函数值的取值上的实际意义;（3）问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明. 取值范围 考点聚焦 1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0），它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 . 4、在反比例函数y= 中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴 . 5、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内 6.k的几何意义往往与xy=k联系起来理解和应用. k 相交 温馨提示 考点二　反比例函数的实际应用 考点三 二次函数的实际应用 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题. 解此类题的关键是根据题意确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围. 考点聚焦 考点一：一次函数的应用 例1（重庆中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D． （1）求直线CD的解析式； （2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围． 解：（1）把A（5，m）代入y=﹣x+3得m=﹣5+3=﹣2，则A（5，﹣2）， ∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C， ∴C（3，2）， ∵过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D， ∴CD的解析式可设为y=2x+b， 把C（3，2）代入得6+b=2，解得b=﹣4， ∴直线CD的解析式为y=2x﹣4； 强化训练 考点一：一次函数的应用 例1 （重庆中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D． （1）求直线CD的解析式； （2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围． （2）当x=0时，y=﹣x+3=3，则B（0，3）， 当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）； 易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3， 当y=0时，2x+3=0，解的x=﹣ ，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣ ，0）， ∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣ ≤x≤2． 强化训练 考点二：反比例函数的实际应用 例2 （杭州中考）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）． （1）求v关于t的函数表达式． （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 解：（1）由题意可得：100=vt， 则v= ； （2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5， 则v≥ =20， 答：平均每小时至少要卸货20吨． 强化训练 考点三：利用二次函数解决利润问题 例3（淮安中考）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件． （1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　　件； （2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润． 180 强化训练 考点三：利用二次函数解决利润问题 解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件） （2）由题意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] = = ∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元． 强化训练 【归纳拓展】 利润问题的公式为： 单个商品的利润×商品总件数=商品总获利 归纳拓展 $$