第4讲 函数的综合(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第4讲 函数的综合 授课人：XXXX 第三单元 函数及其图象 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 考点一 函数与几何的综合 几何图形中的函数问题：常见的有几何图形中面积的最值，用料的最佳方案，新定义问题以及动态几何中的规律探究问题.其中动态几何图形的最值问题属于中考常考的压轴难题，解此类题的关键是根据图形的特点，综合运用所学知识如勾股定理、全等或相似三角形的性质等建立等量关系，从而构造出函数，再利用函数的性质求解. 考点聚焦 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过抛物线的解析式可解决一些测量等问题. 考点二 利用二次函数解决抛物线形问题 考点聚焦 1.若抛物线与x轴有两交点为，则抛物线对称轴式x= .两交点间距离AB= . 3、在有关二次函数最值的应用问题中一定要注意自变量的取值范围. 2.求二次函数解析式，根据具体图象特征灵活设不同的关系或除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设 ；以y轴为对称轴，可设 ； 顶点在x轴上，可设 ；抛物线过原点 等. 温馨提示 例1（绵阳涪城区模拟）如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为(m,6)，B点的坐标为(2,3)，连接OA，过点B作BC⊥y轴，垂足为C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在射线CB上是否存在一点D，使得△AOD是直角三角形，求出所有可能的D点坐标． 考点一：一次函数、反比例函数与几何的综合 解：（1）∵点B(2,3)在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的表达式为 ，点A的纵坐标为6， 点A在反比例函数 图象上， ∴A(1,6)， ∴ ，∴ ， ∴一次函数的表达式为 考点一：一次函数、反比例函数与几何的综合 考点一：一次函数、反比例函数与几何的综合 考点二：二次函数与几何的综合 例2 （长春模拟）已知:如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A.点P为抛物线对称轴上的一点，连接OA，OP.当OA⊥OP时，点P坐标为 . 解：∵抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2, ∴ ，∴a=-¼， ∴抛物线的表达式为y=-¼x²+x, ∴顶点A的坐标为(2,1), 设对称轴与x轴的交点为E.如图，在直角△AOE和直角△POE中，tan∠OAE= ，tan∠EOP= , ∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP, . ∵AE=1，OE=2， ∴ ， 解得PE=4 ∴P(2,-4). 故答案为：(2,-4). (2,-4) 强化训练 $$