第2讲 课题3 二次函数的图象与性质(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第2讲 课题3 二次函数的图象与性质 授课人：XXXX 第三单元 函数及其图象 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 1. 二次函数的概念 　一般地，如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0），特别注意a ，那么y叫做x的二次函数. 　　y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）叫做二次函数的 . 考点一 二次函数的概念及其解析式 不为0 一般式 考点聚焦 考点二 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与性质 1.二次函数的图象与性质 　二次函数的图象是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫做抛物线. 2.抛物线的主要特征（也叫抛物线的三要素）：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点. 考点聚焦 考点二 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与性质 考点聚焦 考点二 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与性质 考点聚焦 考点二 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与性质 3.二次函数解析式的确定 根据已知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式（y=ax2+ bx+c）. （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式［y=a（x-h）2+k］. （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式［y=a（x-x1）（x-x2）］. （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式. 考点聚焦 二次函数图象的画法：五点法 （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴. （2）求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点： ①当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D. 将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象; ②当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及关于对称轴的对称点D. 由C,M,D三点可粗略地画出二次函数的草图.如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A,B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图象. 温馨提示 考点三 二次函数的平移规律 二次函数图象的平移 　　平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”，概括成八个字，即：“左加右减，上加下减”. 考点聚焦 考点四 二次函数表达式的求法 1.一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0） 若已知条件是图象上的三个点的坐标，则设一般式y=ax2+bx+c（a≠0），将已知条件代入，求出a,b,c的值. 2.顶点式：y＝a(x-h)²+k（a≠0），（h,k)为二次函数的顶点坐标 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴的最大（小）值，则设顶点式y＝a(x-h)²+k（a≠0），将已知条件代入，求出待定系数，最后将表达式化为一般式. 3.交点式：y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，x1,x2为抛物线与x轴的交点横坐标 若已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，则设y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般式. 考点聚焦 考点五 二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象与字母a、b、c的关系 二次函数的图象与各项系数之间的关系 抛物线中的作用： （1）a决定开口方向及开口大小，这与中的a完全一样. a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，开口越小. （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 故：①b=0时，对称轴为y轴；② （即a,b同号）时，对称轴在y轴左侧；③ （即a,b异号）时，对称轴在y轴右侧.（ 口诀:“左同右异”） 考点聚焦 考点五 二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象与字母a、b、c的关系 （3）c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置. 当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点（0，c）. ①c=0，抛物线经过原点; ②c>0,抛物线与y轴交于正半轴； ③c<0,抛物线与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立. 考点聚焦 考点一：二次函数的概念及其解析式 例1 （晋城模拟）下列函数中一定是二次函数的是（ ） 解：A.是二次函数，故本选项符合题意； B.当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意； C.不是二次函数，故本选项不符合题意； D.不是二次函数，故本选项不符合题意. 故选：A. A 强化训练 考点二：二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象和性质 例2 （恩施中考）抛物线y=ax2+bx+c在对称轴为直线x＝-1，部分图象如图所示，下列判断中： B 强化训练 考点二：二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象和性质 解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0）， ∴﹣ =﹣1，， ∴，， ∵，∴， ∴，故①错误， ∵抛物线与x轴有交点，∴，故②正确， ∵抛物线与x轴交于（﹣3，0）， ∴故③正确， ∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上， ﹣1.5＞﹣2， 则y1＜y2；故④错误， ∵，故⑤正确， 故选：B． 强化训练 【归纳拓展】 注意以下要点： (1) 二次函数图象与系数的关系; (2) 会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换. 归纳拓展 解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1， ∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0）， ∴该抛物线解析式为． 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为 当时，， ∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）． 故选：B． B 考点三：二次函数的平移规律 例3 （绍兴中考）若抛物线y＝x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） 强化训练 【归纳拓展】 注意以下要点： (1)二次函数有三种形式，即一般式、顶点式和交点式，要根据已知条件灵活选择合适的形式； (2)一般式求出二次函数的解析式后，利用配方法可求二次函数的顶点坐标； (3)二次函数的图象平移规律：“左加右减，上加下减”. 归纳拓展 考点四 二次函数表达式的求法 例4 （深圳福田区模拟）已知二次函数的图象经过(-1,0),(2,0),(0,2)三点，则该函数解析式为（ ） A.y＝-x2-x+2 B.y＝x2+x-2 C.y＝x2+3x+2 D.y＝-x2+x+2 解：二次函数的图象经过（-1,0），（2,0），（0,2）三点， ∴设二次函数的解析式为y＝a(x+1)(x-2)，将点(0,2)代入得2＝-2a,解得a＝-1， 故函数的解析式为y＝-1(x+1)(x-2), 整理得y＝-x²+x+2. 故选：D. D 强化训练 考点五：抛物线的特征与a、b、c的关系 例5 (遂宁中考)已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是( ) C 强化训练 考点五：抛物线的特征与a、b、c的关系 解：∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧， ∴x=﹣ ＞1， ∴b＜0，b＜﹣2a，即b， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴，∴， ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=， ∵x=1时，y＜0， ∴． 故选：C． 考点五：抛物线的特征与a、b、c的关系 强化训练 $$