第2讲 课题2 反比例函数的图象与性质(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第2讲 课题2 反比例函数的图象与性质 授课人：XXXX 第三单元 函数及其图象 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 考点一　反比例函数的概念、图象及其性质 1. 反比例函数的概念： 一般地，函数 (k是常数，k≠0)叫做 .反比例函数的解析式也可以写成 的形式.自变量x的取值范围是 ，函数的取值范围也是 . 2. 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是 ，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们 .由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支 坐标轴，但永远达不到坐标轴. 反比例函数 y=kx-1或xy=k x≠0的一切实数 一切非零实数 双曲线 关于原点对称 无限接近 考点聚焦 考点一　反比例函数的概念、图象及其性质 考点聚焦 考点一　反比例函数的概念、图象及其性质 考点聚焦 考点二　反比例函数中系数k的几何意义 反比例函数中系数k 的几何意义： 考点聚焦 考点三 反比例函数解析式的确定 1.利用待定系数法求解： （1）设解析式为y＝ （k≠0）；（2）找出反比例函数图象上的一点P(a,b); （3）将P(a,b)代入解析式的k＝ab；（4）确定反比例函数的解析式y＝ . 2.利用k的几何意义求解： 当已知面积时，可考虑用k的几何意义.由面积得 值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入解析式即可. 特别注意：在求反比例函数解析式确定k值时，应该注意双曲线所在的象限，当双曲线位于第一、三象限时，k＞0；当双曲线位于第二、四象限时，k＜0. 考点聚焦 考点一：反比例函数的图象和性质 解：∵当k＞0时，过一、三、四象限，反比例函数y= 过一、三象限， 当k＜0时，过二、三、四象限，反比例函数y= 过二、四象限， ∴B正确； 故选：B． B 例1 （怀化中考）函数y＝kx-3与y＝ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 强化训练 考点二：反比例函数k的几何意义 解：∵AB∥x轴， ∴A，B两点纵坐标相同． 设A（a，h），B（b，h），则，． ∵= = = = =4， ∴ 故选：A． 例2 （宁波中考）如图，平行于x轴的直线与函数y= （ k1 ＞0，x＞0）， y＝ （k2 ＞0，x＞0）的图象分别交于A,B两点，点A在点B的右侧,C为x轴 上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（ ） A 强化训练 考点三：反比例函数解析式的确定 解：设反比例函数的表达式为y= ， ∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1）， ∴， 解得m1=﹣2，m2=0（舍去）， ∴k=4， ∴反比例函数的表达式为 ． 例3 （陕西中考）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为　 　． 强化训练 【归纳拓展】 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点． 归纳拓展 考点四：反比例函数与一次函数的综合运用 解：（1）∵一次函数（是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，∴ ，得 ， 即该一次函数的表达式是； （2）点在该一次函数的图象上， ∴， 解得，或， 即a的值是﹣1或5； 例4 （杭州中考）设一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）图象过A(1,3),B)(-1,-1)两点. （1）求该一次函数的表达式； （2）若点（2a+2,a²）在该一次函数图象上，求a的值； （3）已知点C（x1,y1)和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1-x2） （y1-y2），并判断反比例函数y＝ 的图象所在的象限，说明理由. 强化训练 考点四：反比例函数与一次函数的综合运用 （3）反比例函数y= 的图象在第一、三象限， 理由：∵点和点在该一次函数y=2x+1的图象上，， 假设，则，此时， 假设，则，此时 由上可得，m＞0， ∴m+1＞0， ∴反比例函数y= 的图象在第一、三象限． 例4 （杭州中考）设一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）图象过A(1,3),B)(-1,-1)两点. （1）求该一次函数的表达式； （2）若点（2a+2,a²）在该一次函数图象上，求a的值； （3）已知点C（x1,y1)和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1-x2） （y1-y2），并判断反比例函数y＝ 的图象所在的象限，说明理由. 强化训练 $$