第1讲 平面直角坐标系与函数的概念(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第1讲 平面直角坐标系与函数的概念 授课人：XXXX 第三单元 函数及其图象 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 考点一　平面直角坐标系与点的坐标特征 1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两条数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 。 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a，b），（a，b）即为点A的 ，其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标，平面内的点和有序数对具有 的关系。 公共原点 互相垂直 横 纵 x y 象限 有序数对 坐标 横 纵 一 一对应 考点聚焦 3.各象限内点的特点：平面内点的坐标特征 ① P（a，b）：第一象限 第二象限 , 第三象限 第四象限 . x轴上 ， y轴上 . ②对称点：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数. ③特殊位置点的特点：P（a ，b）若在一、三象限角的平分线上，则 ，若在二、四象限角的平分线上，则 . (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 纵坐标为0 横坐标为0 a=b a=-b 考点聚焦 考点一　平面直角坐标系与点的坐标特征 考点一　平面直角坐标系与点的坐标特征 4、确定位置常用的方法： 一般有两种：1、 平面直角坐标系中的有序数对 2、 方位角与距离 ④对坐标轴的距离：P（a ,b）到x轴的距离 ，到y轴的距离 ，到原点的距离 . ⑤坐标平面内点的平移：将点P（a ,b）向左右平移h个单位，对应点坐标为 或 .向上（下）平移k个点位，对应点坐标为 或 . |b| |a| (a-h,b) (a+h,b) (a,b+k) (a,b-k) 考点聚焦 考点二 函数的有关概念及图象 1. 函数及其相关概念 (1)变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做 ，数值保持不变的量叫做 . (2)函数 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的 ，y都有 确定的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的 . 变量 常量 每一个值 唯一 自变量 函数 考点聚焦 考点二　函数的有关概念及图象 2. 函数的三种表示法 (1)解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法. (2)列表法： 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法. (3)图象法： 用图象表示函数关系的方法叫做图象法. 考点聚焦 考点二　函数的有关概念及图象 由函数解析式画其图象的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值. (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 3. 考点聚焦 考点三　分析并判断函数图象 1.判断实际问题的函数图象 （1）找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对应点； （2）找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此处将发生变化； （3）判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向等； （4）看是否与坐标轴相交：即此时另一个量为0. 考点聚焦 考点三　分析并判断函数图象 2.判断动点问题的函数图象 （1）认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量的取值范围; （2）分清整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置（即拐点）的函数值，常关注的拐点函数值包括运动起点和终点的函数值以及最大（小）函数值; （3）关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升（或下降）的变化趋势相对比； （4）在以上排除法行不通的情况下，需要写出各段的函数解析式，进行判断. 考点聚焦 1.常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可以是变量，要根据问题的条件来确定. 2.在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开数应 同时分母应 . 3.函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法. 4.函数图象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数图象上. 大于等于0 不等于0 温馨提示 考点一：平面直角坐标系与点的坐标特征 例1 （东营中考）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 C 解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限， ∴ ， 解得﹣1＜m＜2． 故选：C． 强化训练 考点二：函数图象的有关概念及图象 例2 （内江中考）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ） 解：由题意得，x+3≠0,4-x≥0， 解得x≤4且x≠-3， 故选：D D 强化训练 【归纳拓展】 （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 归纳拓展 例3 （青海中考）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ） 解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除C； ∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A； ∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B； ∴D正确； 故选：D D 考点三：分析并判断函数图象 强化训练 $$