第1讲 一元一次方程与一元一次不等式（组）(课件PPT)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考讲练本

第1讲 一元一次方程与一元一次不等式（组） 授课人：XXXX 第二单元 方程（组）与不等式（组） 数学·江西中考 1 考点聚焦 强化训练 目录 考点一　 方程 1.方程：含有 的等式，叫做方程. 2.方程的解：能使方程左右两边的值 的未知数的值，叫做方程的解. 未知数 相等 3.等式的性质 (1)等式的性质1：等式的两边加(或减) ，结果仍相等. (2)等式的性质2：等式两边 ,或除以 ，结果仍相等. 同一个数(或式子) 乘同一个数 同一个不为0的数 考点聚焦 4.等式的性质公式 考点聚焦 运用等式的性质的注意事项 (1)等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算. (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. (3)等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母. 温馨提示 考点二　一元一次方程 一元一次方程：只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程一般可以化成 的形式. 一个 1 整式 x=a 考点聚焦 考点三　不等式的有关概念及性质 1. 不等式与不等式的性质 (1)不等式的定义：表示 的式子，叫做不等式.(表示不等关系的常用符号：“≠，＜，＞，≥，≤”) (2)不等式的性质： ①不等式两边加(或减) ，不等号的方向 ，即如果a＞b， c为实数，那么a±c＞b±c； ②不等式两边乘(或除以) ，不等号的方向 ，即如果a＞b，c＞0，那么ac>bc(或. 不等关系 同一个数(或式子) 不变 同一个正数 不变 考点聚焦 考点三　不等式的有关概念及性质 ③不等式两边乘(或除以)同一个 ，不等号方向 ，即如果a＞b，c＜0，那么ac<bc(或) 负数 改变   考点聚焦 1.不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个所有未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成. 2.不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 . 3. 在不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向 。 圆圈 圆点 改变 4.当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内. 温馨提示 考点四　一元一次不等式及其解法 1.定义：只含有 未知数并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式. 2.解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘(或除以)一个 时，不等号的方向要 . 一个 改变 1 负数 考点聚焦 考点五　一元一次不等式组及其解法 1.定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 2.解法步骤： （1）先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集. （2）再(利用数轴)确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集. 考点聚焦 【归纳拓展】 解一元一次不等式(组)的有关要点 (1)在不等式的两边都乘(或除以)一个实数时，一定要养成好的习惯，就是先确定该数的数性(正数，零，负数)，再确定不等号的方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错. (2)用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可. 定边界点时要注意点是实心还是空心，若边界点包含于解集为实心点，不含于解集则为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”. 温馨提示 考点一：等式性质及一元一次方程的解法 例1 （内江模拟）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每一块巧克力的质量是（ ） A.20g B.25g C.15g D.30g A 强化训练 考点二：不等式的基本性质 解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误； B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误； C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣ ，不等号的方向改变，即﹣ ＞﹣ ，故本选项错误； D、当a=﹣5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确； 故选：D． D 例2 （宿迁中考）若a＜b,则下列结论不一定成立的是（ ） A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C. D.a2＜b2 强化训练 考点三：不等式（组）的解法 解：根据题意得： ， 由①得：x≥2， 由②得：x＜5， ∴2≤x＜5， 表示在数轴上，如图所示， 故选：A． A 例3 （聊城中考）已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 强化训练 【归纳拓展】 考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 归纳拓展 考点四：确定不等式（组）中字母的取值范围 A 例4 （眉山中考） 仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ） 强化训练 【归纳拓展】 本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键． 归纳拓展 解： ， 解不等式①得：x ， 解不等式②得：x≤50， ∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50， 所以所有整数解的积为0， 故答案为：0． 考点五：不等式（组）的特殊解 例5 （安顺中考） 0 强化训练 $$