13.2.1 三角形的边（导学案）数学人教版2024八年级上册

13.2.1 三角形的边 导学案 一、学习目标 1.探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围. 2.通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用. 3.在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系. 重点：探索并掌握三角形的三边关系. 难点：能运用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围. 二、学习过程 （一）复习引入 1.填空 如右图： 线段 ， ， 是三角形的边； 点 ， ， 是三角形的顶点； ， ， 是三角形的角. 2.三角形的分类 如图： （二）合作探究 探究 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的结论吗? 这样，我们就证明了， . 进一步,由不等式②③，移项可得 . 这就是说， . 思考 上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形? 信息技术验证 几何画板. 探究 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 可以发现， ，这就是说， . 追问 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架结构，起重机的起重臂，钢架桥结构等，你能再举一些例子吗? （三）典例分析 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ （四）巩固练习 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10. 2.一根4 dm长的木条和两根1 dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4 dm长的木条和一根1 dm长的木条呢? 3.三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是 . 4．如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，琪琪在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米，则A，B间的距离不可能是（　 　） A．3米 B．14米 C．5米 D．9米 5．如图是折叠凳及其侧面示意图．若AC＝BC＝19cm，则折叠凳的宽AB可能（　 　） A．27cm B．38cm C．55cm D．73cm 第4题图 第5题图 第7题图 6．若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足，则△ABC的第三条边c的取值范围是（　 　） A．c＞4 B．c＜12 C．4＜c＜12 D．4≤c≤12 7．在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：　 　 ． （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2024•淮安）用一根小木棒与两根长度分别为3 cm、5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　 　） A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm 2．（2023•衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　 　） A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm 3．（2022•西藏）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　 　） A．﹣5 B．4 C．7 D．8 4．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（　 　） A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 5．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题13.2 第5题，第6题. 2.探究性作业： ①用不同长度的小棒（或吸管）尝试拼三角形，记录哪些能拼成，哪些不能，验证“三角形两边之和大于第三边”. ②找一找生活中体现“三角形具有稳定性”的例子，拍照或画下来，下节课分享！. 学科网（北京）股份有限公司 $$