13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（教学课件）数学人教版2024八年级上册

null 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 第十三章 三角形 人教版八年级上册 13.2 与三角形有关的线段 学习目标 理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握其画法. 一 认识三角形重心的概念，理解不同类型三角形高的位置特点. 二 三 通过观察、操作和推理，体会三种线段在三角形中的作用，发展空间观念与数学思维. 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 两边之和大于第三边. 两边之差小于第三边. 与三角形 有关的线段 三角形的边 ？ 三角形具有稳定性. 三角形的中线、角平分线、高 合作探究 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线. 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 合作探究 画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. 三角形的三条角平分线相交于一点.三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心. 合作探究 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线．三角形的高线简称三角形的高. 三角形的三条高线相交于一点.三角形三条高线的交点叫作三角形的垂心. 合作探究 探究 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边. 钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上. 合作探究 信息技术验证 典例分析 例1 如图，过△ABC的顶点A分别画出它的中线、角平分线和高. AD即为所求作的中线. AE即为所求作的角平分线. AF即为所求作的高线. 典例分析 例2 填空题. （1）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则 BD= ， AE= ， AB=2 . CD AC AF BF 例2 填空题. （2）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则 ∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 . 典例分析 ∠2 ∠ABC ∠4 ∠ACF 巩固练习 1.如图，在周长为20 cm的△ABC中，AD是边BC上的中线，已知CD＝4 cm，AC＝7 cm，则AB的长为（　　） A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm B 巩固练习 2.如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　 　 ． 9° 巩固练习 3.如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是（　　） A． B． C． D． D 巩固练习 4.如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．BA＝2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB C 巩固练习 5.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= =90°. （4）若BC=8，AF=5，则S△ABC= ，S△ABE= . ∠CAD CE BC ∠BAC ∠AFC 20 10 巩固练习 6.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 1 归纳总结 三角形的中线、角平分线、高 三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的 . 三角形的角平分线 画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的 . 三角形的高线 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的 ．三角形的高线简称三角形的高. 中线 角平分线 高线 感受中考 1.（2024•凉山州）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 　 　 ． 100° 感受中考 2.（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 B 感受中考 3.（2022•陕西）如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 　 　 ． 9 感受中考 4.（泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G A 小结梳理 与三角形 有关的线段 三角形的边 平 分 边 平 分 面 积 重 心 平 分 角 内 心 直 角 求 面 积 垂 心 三角形的中线、 角平分线、 高 布置作业 必做题：习题13.2 第3题，第7题. 1 探究性作业：习题13.2 第8题. 2 人教版八年级上册 谢谢观看！ $$