13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（导学案）数学人教版2024八年级上册

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 导学案 一、学习目标 1.理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握其画法。 2.认识三角形重心的概念，理解不同类型三角形高的位置特点。 3.通过观察、操作和推理，体会三种线段在三角形中的作用，发展空间观念与数学思维。 重点：理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握其画法. 难点：理解不同类型三角形高的位置特点. 二、学习过程 （一）复习引入 1.三角形的两边之和 第三边；两边之差 第三边. 2.三角形具有 性. （二）合作探究 1.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的 . 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫作 . 2.画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的 . 三角形的三条角平分线相交于一点.三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心. 3.从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的 ．三角形的高线简称 . 三角形的三条高线相交于一点.三角形三条高线的交点叫作三角形的垂心. 探究 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ （三）典例分析 例1 如图，过△ABC的顶点C分别画出它的中线、角平分线和高. 例2 填空题. （1）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则BD= ， AE= ，AB=2 . （1）图 （2）图 （2）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3= ，∠ACB=2 . （四）巩固练习 1．如图，在周长为20 cm的△ABC中，AD是边BC上的中线，已知CD＝4 cm，AC＝7 cm，则AB的长为（　 　） A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 2．如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　 　 ． 第1题图 第2题图 3．如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是（　 　） A． B． C． D． 4．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　 　） A．BA＝2BF B．∠ACE∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB 5.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= =90°. （4）若BC=8，AF=5，则S△ABC= ，S△ABE= . 第4题图 第5题图 第6题图 6.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2024•凉山州）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 　 　 ． 2．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　 　） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 第1题图 第2题图 3．（2022•陕西）如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 　 　 ． 4．（泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　 　） A．点D B．点E C．点F D．点G 第3题图 第4题图 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题13.2 第3题，第7题. 2.探究性作业：习题13.2 第8题. 学科网（北京）股份有限公司 $$