13.3.1 三角形的内角(第1课时)（教学课件）数学人教版2024八年级上册

13.3.1 三角形的内角 (第一课时) 第十三章 三角形 人教版八年级上册 13.3 三角形的内角与外角 探索并证明三角形内角和定理. 一 能运用三角形内角和定理解决简单问题. 二 学习重点 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性. 学习难点 如何添加辅助线证明三角形内角和定理. 学习目标 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家借助手中的三角形纸片，回忆小学时的学习经历. 1.用度量的方法得出结论. 复习引入 问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家借助手中的三角形纸片，回忆小学时的学习经历. 2.通过剪拼或折叠的方法得出结论. 11:16:53 复习引入 度量 观察 猜想 验证 证明 利用计算机度量角度 度量 拼接 复习引入 已知： 是△ABC的三个内角， 求证： . 通过推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”. 文字语言 符号语言 ∠1，∠2，∠3 ∠1+∠2+∠3=180° 合作探究 问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？ 合作探究 证明1： 过点A作BC的平行线l. ∵l∥BC， ∴∠4=∠2，∠5=∠3.(两直线平行，内错角相等) ∵∠1+∠4+∠5=180°， ∴∠1+∠2+∠3=180°. 已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， 求证：∠1+∠2+∠3=180°. 合作探究 证明2： 过点C作AB的平行线l，作射线BC. ∵l∥AB， ∴∠4=∠1，(两直线平行，内错角相等) ∠5=∠2.(两直线平行，同位角相等) ∵∠4+∠5+∠3=180°， ∴∠1+∠2+∠3=180°.(等量代换) 已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， 求证：∠1+∠2+∠3=180°. 合作探究 证明3： 过点A作BC的平行线AD. ∵AD∥BC， ∴∠4=∠2，(两直线平行，内错角相等) ∠DAC+∠3=180°，(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠1+∠4+∠3=180°， ∴∠1+∠2+∠3=180°. 已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， 求证：∠1+∠2+∠3=180°. 合作探究 证明4：过点D作AC的平行线交AB于点E，过点D作AB的平行线交AC于点F. ∵DF∥AB， ∴∠4=∠2，∠1=∠DFC，(两直线平行，同位角相等.) ∵DE∥AC， ∠5=∠3，(两直线平行，同位角相等) ∠6=∠DFC，(两直线平行，内错角相等) ∴∠6=∠1. ∵∠6+∠4+∠5=180°， ∴∠1+∠2+∠3=180°. 已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， 求证：∠1+∠2+∠3=180°. 合作探究 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 合作探究 解：∵∠BAC = 40°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD = ∠BAC = 20°. 在△ABD中， ∠ADB = 180°-∠B-∠BAD = 180°-75°-20° = 85°. 例1 如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数. 典例分析 解：由题意得：AD∥BE，∠DAC = 50°，∠DAB = 80°，∠CBE = 40°， ∴∠CAB = ∠DAB-∠DAC = 80°-50° = 30°. ∵AD∥BE， ∴∠DAB+∠ABE = 180°， ∴∠ABE = 180°-∠DAB = 180°-80° = 100°， ∴∠ABC = ∠ABE-∠CBE = 100°-40° = 60°. 在△ABC中， ∠ACB = 180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-60°=90°. 例2 如图是ABC三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 典例分析 1.如图，从A处观测C处时的仰角∠CAD = 30°，从B处观测C处时的仰角∠CBD = 45°. 则从C处观测A，B两处时的视角∠ACB = °. 15 巩固练习 2.如图，在△ABC中，∠A = 40°，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED = °. 280 巩固练习 3.直接写出下列各图中∠1的度数. ∠1=　 　 ∠1=　 　 ∠1=　 　. 90° 85° 85° 巩固练习 4.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．80° D 巩固练习 5.如图是某模具厂的一种模具. 按规定，BA，CD的延长线的夹角应为61°，王师傅测得∠B = 42°，∠C = 79°，则可以判断该模具 （填“符合”或“不符合”）要求，理由是： . 不符合 三角形的内角和等于180° 巩固练习 6.如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M +∠N的度数是 . 360° 巩固练习 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？ 3.你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？ 归纳总结 1.（2024•长沙）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° C 感受中考 2.（2023•聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（　　） A．65° B．75° C．85° D．95° B 感受中考 3.（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ °． 55 感受中考 4.（2023•株洲）《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…” 即：1宣=矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）． 问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝　 　 度． 22.5 感受中考 小结梳理 研究几何问题的一般路径 三角形的内角和等于180°. 观 察 度 量 猜 想 验 证 证 明 与三角形 有关的角 三角形的内角 ？ 布置作业 基础性作业 习题13.3第1，3，7题. 1 探究式作业 搜索资料，寻找更多三角形内角和定理的证明方法. 2 人教版八年级上册 谢谢大家！ $$null