13.3.1 三角形的内角(第1课时)（导学案）数学人教版2024八年级上册

13.3.1 三角形的内角(第一课时) 导学案 一、学习目标 1.探索并证明三角形内角和定理. 2.能运用三角形内角和定理解决简单问题. 学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性. 学习难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理. 二、学习过程 （一）复习引入 问题 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家借助手中的三角形纸片，回忆小学时的学习经历. 追问 运用以上方法获得的结论可靠吗？ 追问 要证明“三角形的内角和等于180°”，你能写出已知、求证吗？ 已知： 是△ABC的三个内角， 求证： . （二）合作探究 讨论 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？请写出并分享你的证明过程. 追问 通过前面的操作和证明过程，你能想出其他方法证明此定理吗？ （三） 典例分析 例1 如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 例2 如图是ABC三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ （四）巩固练习 1.如图，从A处观测C处时的仰角∠CAD = 30°，从B处观测C处时的仰角∠CBD = 45°. 则从C处观测A，B两处时的视角∠ACB = °. 第（1）题图 第（2）题图 2.如图，在△ABC中，∠A = 40°，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED = °. 3.直接写出下列各图中∠1的度数. ∠1=　 　； ∠1=　 　； ∠1=　 　. 4.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 5.如图是某模具厂的一种模具. 按规定，BA，CD的延长线的夹角应为61°，王师傅测得∠B = 42°，∠C = 79°，则可以判断该模具 （填“符合”或“不符合”）要求，理由是： . 6.如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是 . 第4题图 第5题图 第6题图 （五）归纳总结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？ （3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？ （六）感受中考 1．（2024•长沙）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（　 　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．（2023•聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（　 　） A．65° B．75° C．85° D．95° 3．（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝　 　 °． 第1题图 第2题图 第3题图 4．（2023•株洲）《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）． 问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝　 　 度． （七）小结梳理 （八）布置作业 （1）基础性作业：习题13.3第1，3，7题. （2）探究式作业：搜索资料，寻找更多三角形内角和定理的证明方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$