第5练 鸡兔同笼问题&第6练 最优化问题-【无敌卷王】2025年小学数学毕业升学总复习试卷

第5练鸡兔同笼问题 学（经典范例 有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头：从下面数，有94只脚。笼中鸡有多少 只？兔有多少只？ 【思路分析】假设全是鸡，那么共有2×35=70（只）脚，我们把得到的脚数与实际脚数相比 较，会发现相差94一70=24（只）脚，是因为把兔子也看做了鸡，每只兔子就少算了4一2=2 (只)脚，再看相差的里面有几个2，就有几只兔子，即兔子的只数为24÷2=12，则鸡的只数 为35一12=23。也可以假设全是兔，方法一样。 【规范解答】2×35=70（只）94-70=24（只）4-2=2（只） 兔：24÷2=12（只）鸡：35一12=23（只）答：笼中鸡有23只，兔有12只。 学变式训练 类型①“多或少类”鸡兔同笼 1.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只。梅花鹿和鸵鸟各 有多少只？ 类型②“倒扣类”鸡兔同笼 2.红旗小学在一次数学竞赛中共出了20道题，规定每答对1道题得5分，每答错1道题扣3 分。小恒答完了所有题，结果却只得了60分。你能算出小恒答对了几道题吗？ 类型③稍复杂的鸡兔同笼问题 点拔 3.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。 先考虑腿数，靖蜓和蝉 现有这三种小动物共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种小 都有6条腿，可以看作 一类。 动物各有几只？ 小升初高效提分练 1-5 ◆ 第6练最优化问题 经典范例 小敏早晨起床后要做的事情有以下几种。请你帮小敏设计一个方案，让小敏用最少的时间做 完这些事情。小敏最少要用多少时间？ 起床穿衣 整理床铺 整理书包 刷牙洗脸 热早点 吃早点 4分钟 3分钟 2分钟 5分钟 10分钟 10分钟 【思路分析】小敏热早点这段时间可以整理床铺，整理书包和刷牙洗脸。如下图所示： 热早点10分钟 起床穿衣 吃早点 4分钟 完成 10分钟 整理床铺3分钟 整理书包2分钟 ·刷牙洗脸5分钟 【规范解答】设计方案见思路分析。 4+10十10=24（分）答：小敏最少要用24分钟。 变式训练 类型①合理安排时间 1.姐姐要做“红烧鱼”，你能帮姐姐设计一下，让家中尽早开饭吗？ 杀鱼、洗鱼 烧鱼 6分钟 20分钟 淘米 煮米饭 2分钟 15分钟 类型②烙饼问题 2.一个平底锅每次最多煎2条鱼，煎1条鱼要6分钟（正反面各3分钟），那么煎7条鱼至少要 用多少分钟？ 类型③最佳方案 3.学校食堂急需改造，计划在国庆节期间最多用五天时间完成。现有三个施工队入选，三个队 单独施工的时间和费用如下表所示。由于受场地的限制，最多只能有两个施工队同时施工。 如果你是校长的话，你会怎么安排？大约需要多少费用？ 甲 丙 时间/天 8 12 15 费用/（元/天） 4000 3600 3000 1-6 小学总复习试卷·数学参考答案 第1练因数、倍数问题 【解析】丙应该拿出8元，说明平均每人花了8元 甲和乙一共付了8×3=24（元），可以算出每个面 1.33-1=32(本)52-4=48（支） 包的价格是24÷8=3（元）。由于甲付了5个面包 32和48的最大公因数是16」 32÷16=2(本)48÷16=3（支）》 的钱，用付了的钱减去8元，就是甲应收回的钱。 被评为“作业之星”的同学最多有16人，每人奖励 第3练年龄问题 笔记本2本，中性笔3支。 1.东东：48÷(5-1)=12（岁） 2.80和60的最小公倍数是240。 奶奶：12×5=60（岁） 240m=24000cm 2.81÷(4+4+1)=9(岁) 24000÷80+1=301(个) 【解析】爸爸的年龄是小宇的4倍，把小宇的年龄 24000÷60+1=401(个) 看作1份，爸爸的年龄就是4份，妈妈和爸爸同 24000÷240+1=101(个) 岁，说明妈妈的年龄也是4份，一家三口的年龄和 301+401-101=601(个) 一共是4十4十1=9份，正好是81岁，1份（小明的 3.77=7×11=(2+5)×11 年龄)是81÷9=9（岁）. 2×5×11=110(cm3) 3.72-44=28(岁)3×10-28=2（岁） 这个长方体的体积是110cm3. 小芬：10一2=8（岁） 【解析】长方体上、下每个面的面积=长×宽，前、后 父亲：(72-8十4)÷2=34（岁） 每个面的面积一长×高，前面与上面的面积之和= 母亲：34一4=30（岁） 长×（宽+高），即长×（宽+高）=77=7×11。又 【解析】今年全家的年龄和是72岁，而10年前全家 因为长，宽、高都是质数，所以只能是77=(2十5)× 的年龄和是44岁，全家一共增长了72一44=28 11,再根据长方体的体积公式即可求出体积。 (岁)，10年间少长了30一28=2（岁），说明10年前 第2练平均数问题 小芬还没有出生，她今年为10一2=8（岁），父亲比 母亲大4岁，根据和差问题公式可知，父亲今年(72 1.方法一92+6÷3+6=100（分） -8十4)÷2-34（岁），母亲今年34-4-30（岁）. 方法二解：设数学成绩的分数为x,则 第4练植树问题 x一(92×3十x)÷4=6,x=100 答：小红数学考了100分。 1.25×12=300(m) 2.20和50的最小公倍数是100。 2.设上，下山的路程各是1km,则(1十1)÷（号 (4000÷100+1)×2=82(盏) 名)=3（千米/时）. 【解析】原先每隔20m装1盏路灯，现在要改成每 隔50m装1盏路灯，20和50的最小公倍数是 所以小恒上、下山的平均速度是3千米/时 100,所以每隔100m就有1盏路灯不需要移动， 【解析】本题的总数量是上、下山的总路程，题中没 加上两端路灯也不需要动，街道一旁不需要移动 有说总路程是多少。假设上山的路程是1km,那 的有4000÷100十1=41（盏），街道两旁不需要移 么下山的路程也是1km,上、下山的总路程是 动的有41×2-82（盏）。 2km。本题的总份数是上、下山总共用的时间。 3.1800÷9×(1+2)=600(棵》 因为上山的速度是2千米/时，所以上山用的时间 【解析】封闭路线植树，植树的棵数=间隔数，共植 是2小时。因为下山的速度是6千米/时，所以下 杨树1800÷9=200（棵），桃树200×2=400（棵）， 一共植树200+400=600（棵）. 山用的时间是石小时，所以上、下山总共用的时间 第5练鸡兔同笼问题 是(2十)小时，所以上、下山的平均速度是2÷ 1.方法一梅花鹿：(208-20×2)÷3=56（只） 56×2÷4=28(只) (+)=2÷青=3（千米/时）. 鸵鸟：28+20=48（只） 方法二鸵鸟：(208+20×4)÷3=96（只） 3.8×3÷8=3(元)3×5-8=7（元） 96÷2=48(只) 甲应收回7元。 梅花鹿：48一20=28（只） 小升初高效提分练 1-27 鸵鸟有48只，梅花鹿有28只 18头牛9天需要吃1944kg青草 2.(20×5一60)÷(5十3)=5（道》 【解析】这是一道二次正归一应用题。先求出单一 20-5=15(道) 量，即每头牛平均每天吃青草的千克数，再求18 【解析】假设所有题目全答对，小恒就可以得20× 头牛9天需要吃青草的千克数。 5=100(分)，他实际得了60分，相差100一60=40 4.33.6÷3÷8=1.4(t)1.4×(3+9)=16.8(t) (分)：而答错1道题和答对1道题相差5十3=8 168÷16.8=10(小时) (分)，因此小恒答错了40÷8=5（道）题，答对了 【解析】这是一道二次反归一应用题。先求出单一 20一5=15（道）题。 量，即1台磨面机1小时可以磨面多少吨，再求出 3.蜻蜓和蝉共有：(18×8一118)÷(8一6)=13（只） (3十9)台磨面机1小时磨面多少吨，最后求需要 蜘蛛：18一13=5（只） 多少小时。 蝉：(13×2-20)÷(2-1)=6（只） 5.40×30÷(30+10)=30(天) 蜻蜓：13-6=7（只） 【解析】这是一道归总问题。小宇的零花钱总数不 【解析】假设这18只全是蜘蛛，那么共有8×18= 变，是40×30=1200（元），如果他每天比原计划 144(条)腿。但实际上只有118条腿，两者相差 多用10元，那么每天用30+10=40（元），这笔钱 144一118=26（条），产生差异的原因是把6条腿 他能用1200÷40=30（天）。 的蜻蜓和蝉都当作8条腿的蜘蛛了。每1只相差 6.(16×20-16×5)÷(16-6)=24(天) 2条腿，被当作蜘蛛的蜻蜓和蝉共有26÷2=13 【解析】这是一道归总问题。把1人1天做的工作 (只)。因此，蜘蛛有18一13=5（只）。再假设13 量看作1份，工作总量就是16×20=320,16人工 只动物都是蜻蜓，应有13×2一26（对）翅膀，与实 作了5天，完成的工作量是16×5=80，还剩下的 际翅膀数量相差26-20=6（对），每把1只蝉当作 工作量是320一80=240。这时因工作需要调走 1只蜻蜓，翅膀数量就增加1对，所以蝉的数量是 了6人，只剩下16-6=10（人）继续工作，则还需 6÷1=6(只)，蜻蜓的数量是13-6=7（只）.。 要240÷10=24（天）。 7.50-6=44(L.) 第6练 最优化问题 (2300÷100×9-44)÷44≈4（次） 烧鱼 【解析】油箱加满后最多用50一6=44(L),全程的 杀鱼、洗鱼 20分钟 完成 总耗油量为2300÷100×9=207(1)，中途加油的 6分钟 淘米 煮米饭 次数为(207-44)÷44≈4。 2分钟 15分钟 第8练和、差倍问题 6+20=26(分) 2.7×2÷2×3=21(分 1.师：(120+20)÷2=70（个） 【解析】煎7条鱼一共要煎14个面，每次最多煎2 徒：(120-20)÷2=50（个） 条鱼，也就是2个面，7条鱼一共要煎7次，每次3 2.7×2=14(kg)(40+14)÷2=27(kg) 分钟，一共要用7×3=21（分）。 第一个桶里原有27kg水。 3.1÷(+2)=4.8（天） 3.男：156÷(1+1.6)=60（人） 女：156-60=96（人） 4.85(4000+3600)×5=38000(元) 【解析】这是一道和倍应用题。女职工是男职工的 安排甲，乙两个施工队同时施工，大约需要38000元， 1,6倍，把男职工人数看作1份，女职工人数就是 【解析】最多用五天时间完成任务，每次最多只能 1.6份，工厂共有职工156人，这些人共1+1.6= 有两个施工队同时施工，要满足这两个条件，只能 2.6(份)，1份（男职工人数）为156÷2.6=60，则 安排甲，乙两个施工队施工，其他安排都不能按时 女职工人数为156一60=96. 完成任务，甲、乙两个施工队合作需4,8天完成任 4.38-(38十52)÷(1+2)=8（本） 务，施工费要算5天的费用。 【解析】姐姐给妹妹一些连环画，两人连环画的木 数都会发生变化，而两人连环的本数之和不会 第7练归一、归总问题 变，还是38+52=90。要使妹妹的本数是姐姐的 1.510÷5=102(kg)102×7=714(kg) 2倍，可以把姐姐的本数看作1份，妹妹的本数看 7天用面粉714kg 作2份，总本数90平均分成了1十2=3（份），每份 2.3000÷(3000×40%÷3)=7.5(天) 是90÷3=30，即姐姐还剩下30木，给了妹妹38 【解析】这是一道反归一问题。前3天完成的量为 -30=8(本) 3000×40%=1200(件)，每天完成的量为1200÷3 5.女：(55-5)÷(3-1)=25（人） =400(件)，一共需要的天数为3000÷400=7.5。 男：25+55=80（人） 3.240÷4÷5-12(kg) 【解析】这是一道差倍应用题。车间原来的男工人 12×18×9=1944(kg) 比女工人多55人，如果调走男工人5人，那么男 1-28 小学总复习试卷·数学