期末高频易错考点必刷练01【20个考点选择80题 第1-6章】-2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略（北师大版2024）

期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以新人教版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 期末高频易错考点必刷练01 【20个考点选择80题（第1-6章）】 目录 考点一幂的乘除 3 考点二整式的乘法 3 考点三乘法公式 5 考点四整式的除法 6 考点五两条直线的位置关系 6 考点六直线平行的条件 8 考点七平行线的性质 9 考点八可能性及事件的分类 11 考点九频率及其稳定性 12 考点十等可能事件的概率 14 考点十一三角形的认识 15 考点十二全等三角形的概念及性质 16 考点十三全等三角形的条件 18 考点十四运用三角形全等解决问题 19 考点十五轴对称及其性质 20 考点十六简单的轴对称图形 22 考点十七现实中的变量 23 考点十八用表格表示变量之间的关系 24 考点十九用关系式表示变量之间的关系 26 考点二十用图像表示变量之间的关系 27 考点一幂的乘除 1．某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．截止到2025年4月12日，我国2025年度电影大盘票房（含预售）突破250亿，位居全球第一．将数据“250亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．截至年月日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已破亿元，暂列全球影史票房榜前五．“亿”这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 考点二整式的乘法 5．已知，若均为整数，则的值不可能为（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别，，则（   ） A． B． C． D． 8．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设七张桌子中每张桌面的宽为a（单位：尺），则一套组合桌的面积（单位：平方尺）为（   ） A． B． C． D． 考点三乘法公式 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，面积为7，则的长度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 12．已知，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 考点四整式的除法 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知一张长方形的铁皮的面积为，长为，则这张长方形的铁皮的宽是（   ） A． B． C． D． 15．小颖同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 16．，则□内应填的单项式是（　　） A．2 B．b C． D． 考点五两条直线的位置关系 17．数学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（   ） A． B． C． D． 18．如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．如图，点在直线上，，若，则的大小为（   ） A．155° B．135° C．115° D．105° 20．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点六直线平行的条件 21．如图，下列条件中，不能判断的是（   ） A． B． C． D． 22．装修工人需检查两面墙是否平行，他测量了墙角的角度，如图所示，点在的延长线上，则下列条件中不能判定墙面的是（   ） A． B． C． D． 23．下列语句正确的是（   ） A．一条直线的平行线有且只有一条 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角叫对顶角 D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 24．图1为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图2为其平面示意图，图2中与互为内错角的是（   ） A． B． C． D． 考点七平行线的性质 25．相传墨家巨子墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风等起源．在如图所示的风筝骨架中，，若，则（    ） A． B． C． D． 26．如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 27．将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（   ） A． B． C． D． 28．如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 考点八可能性及事件的分类 29．下列成语反映的事件为必然事件的是（    ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．喜从天降 D．旭日东升 30．下列语句所描述的事件中，为不可能事件的是（   ） A．瞎猫碰上死耗子 B．煮熟的鸭子飞了 C．种瓜得瓜，种豆得豆 D．天有不测风云 31．有四个图书架，每个图书架上整齐摆放着10本书，这些书除类别外其余都相同．若分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，应选的图书架是（　　） A． B． C． D． 32．下列成语反映的事件为确定事件的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．喜从天降 D．旭日东升 考点九频率及其稳定性 33．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（   ） A．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上 C．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数 D．一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球 34．下列说法正确的是（    ） A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的 B．天气预报说明天下雨的概率是，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，连续掷6次，其中必定有一次是一点 D．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该彩票一定会中奖 35．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ） A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.80 36．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 1503 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（   ） A． B． C． D． 考点十等可能事件的概率 37．在一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的小球，其中红球5个，黄球3个，白球2个，这些小球除颜色外其余都相同，从盒子里随机摸出一个小球，摸到黄球的概率（    ） A． B． C． D． 38．如图，有一只小球在一水平地板上自由滚动，地板上每个格子都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 39．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中有放回的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．白色 B．黄色 C．红球 D．无法确定 40．在一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其它完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（   ） A．21 B．24 C．27 D．30 考点十一三角形的认识 41．如图，四个图形中，线段是的高的图是（   ） A．  B．  C．   D．   42．如图，中，，是上任意一点，于点，于点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 43．如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（   ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 44．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，11 考点十二全等三角形的概念及性质 45．如图，，若，，则的长度为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 46．如图，，，且，，三点在一条直线上，，，，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 47．如图，已知，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 48．如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点十三全等三角形的条件 49．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 50．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 51．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 52．如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 考点十四运用三角形全等解决问题 53．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（   ） A． B． C． D． 54．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，那么添加下列选项中的条件后，仍然不能判定出的是（   ） A． B． C． D． 55．如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 56．在和中：①；②；③；④；⑤．在下列条件中，不能保证的是（   ） A．①②③ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①③⑤ 考点十五轴对称及其性质 57．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 58．以下是四款的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 59．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 60．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 考点十六简单的轴对称图形 61．已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（   ） A． B． C． D． 62．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（　　）    A． B． C． D． 63．如图，在△中，是钝角，以点为圆心、的长为半径画弧，再以点为圆心、的长为半径画弧，这两条弧相交于点，连接，延长交于点．下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 64．如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（　　） A．直线、的交点不一定在上 B．是等腰三角形 C．与面积相等 D．垂直平分 考点十七现实中的变量 65．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 66．程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（   ） A．a B．6 C．a和32 D．a和b 67．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（    ） A．速度、时间 B．路程、时间 C．速度、路程 D．速度、路程、时间 68．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（　　） A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入 考点十八用表格表示变量之间的关系 69．某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系，估计当售价x为137元时，销量y可能为（   ） 售价x/元 90 100 110 120 130 140 销量y/件 90 80 70 60 50 40 A．33件 B．43件 C．53件 D．63件 70．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（   ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：）                                    A．当时，温度计上的度数是 B．当时，温度计上读数是 C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 71．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 72．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 考点十九用关系式表示变量之间的关系 73．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 74．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 75．某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 76．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（   ） A．300 B．v C．s D．s与v 考点二十用图像表示变量之间的关系 77．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 78．小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 79．如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（　　） A．在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B．一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C．匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系 D．一架战斗机正以的速度匀速飞行，它飞行的速度与时间的关系 80．社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比慢 D．点表示小王出发，共骑行 学科网（北京）股份有限公司 $$期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以新人教版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 期末高频易错考点必刷练01 【20个考点选择80题（第1-6章）】 目录 考点一幂的乘除 3 考点二整式的乘法 4 考点三乘法公式 6 考点四整式的除法 9 考点五两条直线的位置关系 11 考点六直线平行的条件 13 考点七平行线的性质 15 考点八可能性及事件的分类 19 考点九频率及其稳定性 21 考点十等可能事件的概率 23 考点十一三角形的认识 25 考点十二全等三角形的概念及性质 27 考点十三全等三角形的条件 29 考点十四运用三角形全等解决问题 32 考点十五轴对称及其性质 35 考点十六简单的轴对称图形 37 考点十七现实中的变量 40 考点十八用表格表示变量之间的关系 42 考点十九用关系式表示变量之间的关系 45 考点二十用图像表示变量之间的关系 46 考点一幂的乘除 1．某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详细解答】解：， 故选：C 2．截止到2025年4月12日，我国2025年度电影大盘票房（含预售）突破250亿，位居全球第一．将数据“250亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详细解答】解：将数据“250亿”用科学记数法表示为． 故选：C． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则，，进行计算即可求解． 【详细解答】解： 故选：C． 4．截至年月日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已破亿元，暂列全球影史票房榜前五．“亿”这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详细解答】解：亿， ， 故选：C． 考点二整式的乘法 5．已知，若均为整数，则的值不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】此题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详细解答】∵，， ∴，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或或， 故不能为2， 故选：A． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的除法，积的乘方，根据以上运算法则解析计算，即可求解． 【详细解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7．甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，用多项式乘以多项式的法则求出两个长方形的面积，相减即可． 【详细解答】解： ； 故选A． 8．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设七张桌子中每张桌面的宽为a（单位：尺），则一套组合桌的面积（单位：平方尺）为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题主要考查了列代数式，单项式乘单项式的应用，观察可知，每张中桌的桌面的长是宽的3倍，每张长桌的桌面的长是宽的4倍，则拼合成的桌面的长是，则拼合成的桌面的宽是，再根据长方形的面积公式列出对应的代数式即可． 【详细解答】解：由题意可得，每张中桌的桌面的长是宽的3倍，每张长桌的桌面的长是宽的4倍， 每张桌面的宽为a尺，则拼合成的桌面的长是尺，则拼合成的桌面的宽是尺， ∴则一套组合桌的面积可以表示为（尺）， 故选：B． 考点三乘法公式 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，利用上述性质逐一判断即可，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 【详细解答】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、，故该选项错误； 故选：B． 10．如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，面积为7，则的长度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解题思路】此题主要考查了完全平方公式，三角形的面积公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．设，则，进而得，根据图中阴影部分的面积之和为11，得，整理得，再根据面积为7得，整理得，，则，再根据得，由此即可得出的长． 【详细解答】解：设， ， ， ∵四边形和四边形都是正方形， ，， ， ，， ∵图中阴影部分的面积之和为11， ， 整理得：， 又∵面积为7， ， 整理得：， ， ， ， ， ． 故选：D． 11．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详细解答】解：∵， ∴ 故选：B． 12．已知，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了整体法代换和代数式求值，解题的关键在于正确地将已知条件代入代数式，并进行化简求值． 由得，将代入，再结合化简得，由得，平方化简得，故，即可得解． 【详细解答】解：， ， 将代入，得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 因此，代数式的值是， 故选：D． 考点四整式的除法 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查乘法公式，多项式除以单项式、单项式乘以单项式，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 根据乘法公式，多项式除以单项式、单项式乘以单项式，逐一判断选项，即可得到答案． 【详细解答】A. ，故本选项错误， B. ，故本选项错误， C. ，故本选项正确， D. ，故本选项错误． 故选C． 14．已知一张长方形的铁皮的面积为，长为，则这张长方形的铁皮的宽是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查整式除法的应用，根据长方形的面积公式列除法算式，利用多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详细解答】解：根据题意，这张长方形的铁皮的宽是， 故答案为：B． 15．小颖同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了整式的加减计算，多项式除以单项式，计算出的结果，再把这个结果加上即可得到答案． 【详细解答】解：， ∴这个多项式为， ， 故选：D． 16．，则□内应填的单项式是（　　） A．2 B．b C． D． 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了单项式除以单项式，根据乘除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可． 【详细解答】解：， ∴内应填的单项式是 故选：D． 考点五两条直线的位置关系 17．数学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了线段的性质，直线的性质和垂线段最短，根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详细解答】解：A、打靶瞄准为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； B、拉绳插秧为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、跳远测量成绩为垂线段最短，故该选项符合题意； D、弯曲河道改直为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； 故选：C． 18．如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题主要考查对顶角，根据对顶角相等求解即可． 【详细解答】解：∵，且，即， ∴， ∵，即， ∴， 故选：B． 19．如图，点在直线上，，若，则的大小为（   ） A．155° B．135° C．115° D．105° 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先根据垂直的定义求出，再根据平角的定义即可得到．求出是解题的关键． 【详细解答】解：， ， ， ， ， 故选：C． 20．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解题思路】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，平角的定义，理解角的相关知识是解答关键． 利用角平分线的有关计算，平角的定义，对顶角相等来分别计算求解． 【详细解答】解：平分，， ， ，故①正确； ， ． 平分， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ，故④正确． 综上所述，正确的有个． 故选：D． 考点六直线平行的条件 21．如图，下列条件中，不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的几种判定定理是解题的关键． 分别根据平行线的判定定理一一判断即可． 【详细解答】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故不符合题意； B、如下图，，，∴，则（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意； C、如上图，，，∴，则（同旁内角互补，两直线平行），故符合题意； D、，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； 故选：C． 22．装修工人需检查两面墙是否平行，他测量了墙角的角度，如图所示，点在的延长线上，则下列条件中不能判定墙面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键． 分别根据平行线的几个判定方法进行判断即可． 【详细解答】解：A、，则（同旁内角互补，两直线平行），故A能判定，不符合题意； B、，则（内错角相等，两直线平行），故B能判定，不符合题意； C、，则，（内错角相等，两直线平行），故C能判定，不符合题意； D、，则（内错角相等，两直线平行），故D不能判定，符合题意； 故选：D． 23．下列语句正确的是（   ） A．一条直线的平行线有且只有一条 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角叫对顶角 D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 【答案】B 【解题思路】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，对顶角的性质，相交线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 利用平行线的性质，垂线的性质，对顶角的性质，相交线的性质逐项进行判定即可． 【详细解答】解：A. 一条直线的平行线有无数条，该选项说法错误，不符合题意； B. 该选项说法正确，符合题意； C. 相等的角不一定是对顶角，该选项说法错误，不符合题意； D. 过直线上一点能作无数条直线和这条直线相交，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 24．图1为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置．图2为其平面示意图，图2中与互为内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据定义判断即可． 【详细解答】解：图2中与互为内错角的是． 故选：B． 考点七平行线的性质 25．相传墨家巨子墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风等起源．在如图所示的风筝骨架中，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查平行线的性质、对顶角性质，先根据对顶角相等得到，再根据平行线的性质得到即可求解． 【详细解答】解：如图，， ∵， ∴， 故选：A． 26．如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】D 【解题思路】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质与判定．先运用角平分线的定义和平行线的判定推导出，再运用平行线的性质推导出．再由， ，可推导出，继而可求证． 【详细解答】解：∵平分， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴， 故选项A正确． ∴， ∴． 故选项B正确． ∵， ， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故选项C正确． 而从已知条件无法判定． 故选D． 27．将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了三角板中角度计算问题，平行线的性质，由平行线的性质可得，根据平角的定义即可求解． 【详细解答】解：如图所示，∵有刻度的两条边互相平行， ∴， ∴， 故选：B． 28．如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】延长二线构图如下，利用平行线的判定和性质，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握判定和性质，定理是解题的关键． 【详细解答】解：延长二线构图如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 考点八可能性及事件的分类 29．下列成语反映的事件为必然事件的是（    ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．喜从天降 D．旭日东升 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生，可能不发生的事件叫做随机事件，其中必然事件和不可能事件统称为确定事件，据此可得答案． 【详细解答】解：A、守株待兔是随机事件，不符合题意； B、大海捞针是随机事件，不符合题意； C、喜从天降是随机事件，不符合题意； D、旭日东升是必然事件，符合题意； 故选：D． 30．下列语句所描述的事件中，为不可能事件的是（   ） A．瞎猫碰上死耗子 B．煮熟的鸭子飞了 C．种瓜得瓜，种豆得豆 D．天有不测风云 【答案】B 【解题思路】本题考查的是随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．根据随机事件的定义对各选项进行分析即可． 【详细解答】解：A、瞎猫碰上死耗子，是随机事件； B、煮熟的鸭子飞了，是不可能事件； C、种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件； D、天有不测风云，是随机事件． 故选：B． 31．有四个图书架，每个图书架上整齐摆放着10本书，这些书除类别外其余都相同．若分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，应选的图书架是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了必然事件的定义，根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件即可得出每个图书架上的10本书全为文学类书籍，进而可得出答案． 【详细解答】解：∵分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件 ∴每个图书架上的10本书全为文学类书籍， 故选：D 32．下列成语反映的事件为确定事件的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．喜从天降 D．旭日东升 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生，可能不发生的事件叫做随机事件，其中必然事件和不可能事件统称为确定事件，据此可得答案． 【详细解答】解：A、守株待兔是随机事件，不符合题意； B、大海捞针是随机事件，不符合题意； C、喜从天降是随机事件，不符合题意； D、旭日东升是必然事件，为确定事件，符合题意； 故选：D． 考点九频率及其稳定性 33．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（   ） A．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上 C．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数 D．一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球 【答案】C 【解题思路】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的频率，约为者即为正确答案． 【详细解答】解：A、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，本选项不符合题意； B、抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上的频率是，本选项不符合题意； C、掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数，本选项符合题意； D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球的概率是，本选项不符合题意； 故选：C． 34．下列说法正确的是（    ） A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的 B．天气预报说明天下雨的概率是，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，连续掷6次，其中必定有一次是一点 D．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该彩票一定会中奖 【答案】B 【解题思路】本题主要考查了概率的概念，根据概率的意义逐项排查即可． 【详细解答】解：A. 做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果不一致的，原说法错误； B. 天气预报说明天下雨的概率是，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的，说法正确； C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，连续掷6次，其中不一定有一点，原说法错误； D. 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该彩票不一定会中奖，原说法错误； 故选：B． 35．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ） A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.80 【答案】B 【解题思路】本题主要考查的是利用频率估计概率，根据大量的试验结果，“射中10环”的频率稳定在0.70左右，利用频率估计概率即可得出答案． 【详细解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.70附近， ∴估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是0.70． 故选：B． 36．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 1503 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了利用频率估计概率，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详细解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近， ∴估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为， 故选：B． 考点十等可能事件的概率 37．在一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的小球，其中红球5个，黄球3个，白球2个，这些小球除颜色外其余都相同，从盒子里随机摸出一个小球，摸到黄球的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了概率公式的应用； 直接利用概率公式计算即可． 【详细解答】解：由题意得，摸到黄球的概率为：， 故选：B． 38．如图，有一只小球在一水平地板上自由滚动，地板上每个格子都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了几何概率，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 先求出大正方形的面积以及阴影部分的面积，再利用概率公式解答即可． 【详细解答】解：由图可知，大正方形的面积， ， 小球在地板上最终停留在黑色区域的概率， 故选：B． 39．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中有放回的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．白色 B．黄色 C．红球 D．无法确定 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.2，再分别计算出抽到三种颜色的球的概率即可得到答案． 【详细解答】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， 抽到白球的概率为：， 抽到黄球的概率为：， 抽到红球的概率为：， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故选：A 40．在一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其它完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（   ） A．21 B．24 C．27 D．30 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的应用，准确计算是解题的关键． 利用黄球的实际个数除以其概率得到总数，总数减去黄球个数即为红球个数． 【详细解答】解：根据题意得两种球的总数为（个）， 则红球的个数为（个）， 故选：A． 考点十一三角形的认识 41．如图，四个图形中，线段是的高的图是（   ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【解题思路】本题考查画三角形的高，根据高的定义，进行判断即可． 【详细解答】解：线段是的高，则过点作的垂线，垂足为；故满足题意的只有选项D； 故选D． 42．如图，中，，是上任意一点，于点，于点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解题思路】本题考查了三角形高的计算，掌握三角形面积的计算方法是关键． 根据题意得到，由此即可求解． 【详细解答】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ， ∴， 故选：A ． 43．如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（   ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】B 【解题思路】本题主要考查三角形的分类．根据三角形按边分类，即可求解． 【详细解答】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形）， ∴P是等腰三角形；Q是等边三角形， ∴只有乙说法正确， 故选：B． 44．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，11 【答案】C 【解题思路】本题考查了三角形三边关系， 直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详细解答】解：A．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．∵，∴能构成三角形，故该选项符合题意； D．∵，∴不能构成三角形．故该选项符合题意； 故选：C． 考点十二全等三角形的概念及性质 45．如图，，若，，则的长度为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解题思路】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质“对应边相等”是关键． 根据全等三角形的性质得到，由即可求解． 【详细解答】解：， ∴， ∴， 故选：D ． 46．如图，，，且，，三点在一条直线上，，，，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质逐项判断即可． 【详细解答】解：， ，，，， 故选项C正确，不符合题意； ， ； 故选项A正确，不符合题意； ，， 故选项D错误，符合题意； 故选项B正确，不符合题意； 故选：D． 47．如图，已知，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质可得，即可得出答案． 【详细解答】解：∵， ∴， 故选：C． 48．如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解题思路】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详细解答】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 考点十三全等三角形的条件 49．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 根据已知条件，分析和，易得，证明A，得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明B、C． 【详细解答】解：在和中， ， ，故选项A不符合题意； ∴， ∴，即， ∵、， ∴，故选项B不符合题意； ∴， ∴，即，故选项C不符合题意； 无法证明，故选项D符合题意； 故选：D 50．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【解题思路】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详细解答】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：C． 51．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查三角形全等的判定； 根据即可解答． 【详细解答】解：有图形可以看到这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边，因此符合． 故选D． 52．如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 利用“边角边”证得，由全等三角形的性质即可得解． 【详细解答】解：设小正方形的边长为， 依题得：，，， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：． 考点十四运用三角形全等解决问题 53．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 利用，加上公共边，然后利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可； 【详细解答】解：， 当添加时，可根据“”证明，故A选项符合题意； 当添加时， ∵，，∴， ∴，， ∴，即， 进而可用“” 证明，故B选项不符合题意； 当添加时，不能证明，故C选项符合题意； 当添加时，可根据“” 证明，故D选项不符合题意； 故选：C． 54．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，那么添加下列选项中的条件后，仍然不能判定出的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了全等三角形的判定．先根据已知条件可知，，再选择全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详细解答】解：∵， ∴， 即． 可知，． 添加时，则，所以选项A不符合题意； 添加，则，所以选项B不符合题意； 添加时，则，所以选项C不符合题意； 添加时，由不能判断，所以选项D符合题意． 故选：D． 55．如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了网格与全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是关键． 根据题意可得，，，则，，，则，由此即可求解． 【详细解答】解：如图所示， ， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 56．在和中：①；②；③；④；⑤．在下列条件中，不能保证的是（   ） A．①②③ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①③⑤ 【答案】D 【解题思路】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详细解答】解：如图所示， A、①②③可以利用“”证明，故本选项不符合题意； B、①②⑤可以利用“”证明，故本选项不符合题意； C、②⑤⑥可以利用“”证明，故本选项不符合题意； D、①③⑤符合“”，不能证明，故本选项符合题意． 故选：D． 考点十五轴对称及其性质 57．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是关键；根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可得到答案. 【详细解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B. 58．以下是四款的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详细解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 59．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【答案】C 【解题思路】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 利用镜面对称的性质求解即可． 【详细解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称， 则该汽车的号码是E6395， 故选：C． 60．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【解题思路】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详细解答】解：如图所示，的最小值为3； 故选B． 考点十六简单的轴对称图形 61．已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，轴对称的性质；作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，根据轴对称的性质以及垂线段最短可得的最小值为，进而根据等面积法，即可求解． 【详细解答】解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接， ∴， ∴当和重合时，， ∵ ∴的最小值为 ∵，，． ∴ ∵ ∴， 故选：B． 62．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．由线段垂直平分线的性质可得，结合的周长，得出，即可得解． 【详细解答】解：∵是的垂直平分线， ， ∵是的垂直平分线， ， ∵的周长， ， ， ， 故选：D． 63．如图，在△中，是钝角，以点为圆心、的长为半径画弧，再以点为圆心、的长为半径画弧，这两条弧相交于点，连接，延长交于点．下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查作图基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．连接，，证明垂直平分线段可得结论． 【详细解答】解：连接，． 由作图可知，， 垂直平分线段， ， ． 故选：C． 64．如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（　　） A．直线、的交点不一定在上 B．是等腰三角形 C．与面积相等 D．垂直平分 【答案】A 【解题思路】本题考查轴对称的性质，熟练掌握图形轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的性质是解题的关键． 由轴对称的性质可知，即可求解． 【详细解答】解：∵与关于直线对称， ， ∵由轴对称的性质，可知直线的交点一定在上， ∴A选项符合题意； P为上任一点， ， ∴是等腰三角形， ∴B选项不符合题意； ， ∴与面积相等， ∴C选项不符合题意； ， ∴垂直平分， ∴D选项不符合题意； 故选：A． 考点十七现实中的变量 65．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【解题思路】本题考查常量与变量，常量是固定不变的量，变量是变化的量，据此判断即可得答案． 【详细解答】解：∵单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴其中的常量是单价． 故选：C． 66．程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（   ） A．a B．6 C．a和32 D．a和b 【答案】D 【解题思路】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量，据此求解即可． 【详细解答】这个问题中的变量是a和b． 故选：D． 67．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（    ） A．速度、时间 B．路程、时间 C．速度、路程 D．速度、路程、时间 【答案】B 【解题思路】本题考查了函数关系式，常量与变量，弄清变量概念是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详细解答】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是． 在此变化过程中，变量是路程、时间， 故答案为：B． 68．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（　　） A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入 【答案】C 【解题思路】本题考查的是常量和变量，常量是不变的量，变量是变化的量；根据上步结合已知即可解答． 【详细解答】解：在这个售票过程中，票房收入随售票张数的变化而变化，所以售票张数与余票张数以及票房收入都是变量，只有每张电影票的售价是始终不变的量． 故选：C． 考点十八用表格表示变量之间的关系 69．某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系，估计当售价x为137元时，销量y可能为（   ） 售价x/元 90 100 110 120 130 140 销量y/件 90 80 70 60 50 40 A．33件 B．43件 C．53件 D．63件 【答案】B 【解题思路】本题考查利用表格表示变量之间的关系，根据表格得到售价每增加10元，销量减少10件，即可得出结果． 【详细解答】解：由表可知：售价每增加10元，销量减少10件，则售价每增加1元，销量减少1件， ∵时，， ∴当时，y的值可能为； 故选：B． 70．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（   ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：）                                    A．当时，温度计上的度数是 B．当时，温度计上读数是 C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 【答案】D 【解题思路】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键． 根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【详细解答】解：A，根据表格可得，当时，温度计上的度数是，正确，不符合题意； B，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意； D，依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于或者等于，错误，符合题意； 故选：D． 71．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【答案】B 【解题思路】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键． 根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可． 【详细解答】解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意； B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意； C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意； D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 72．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【解题思路】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键． 由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案． 【详细解答】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意； B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意； C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意； D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 考点十九用关系式表示变量之间的关系 73．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键． 根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可． 【详细解答】解：根据长方形的周长公式，得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：C． 74．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 【详细解答】解：由题意得，， 故选：D． 75．某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了列函数关系式，该气体的体积等于温度为时的体积加上在的基础上上升的温度乘以即可得到体积与温度之间的函数表达式． 【详细解答】解：由题意得，， 故选：A． 76．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（   ） A．300 B．v C．s D．s与v 【答案】B 【解题思路】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量． 【详细解答】这个公式中的自变量是v． 故选：B． 考点二十用图像表示变量之间的关系 77．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键． 根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案． 【详细解答】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 78．小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查了函数图象表示变量间的关系，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图象，再与选项对比判断即可． 【详细解答】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时10分钟，路程400米，s从0增加到400米，t从0到5分； 在凉亭休息5分钟，t从5分到10分，s保持400米不变； 从凉亭到公园，用时间5分钟，路程400米，t从10分到15分，s从400米增加到800米； 则能近似刻画与之间的关系的是： 故选：A． 79．如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（　　） A．在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B．一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C．匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系 D．一架战斗机正以的速度匀速飞行，它飞行的速度与时间的关系 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了两个变量的关系图，熟练掌握变量之间的关系是解题关键． 图像中有一个物理量始终保持不变，不会因为另一个量的变化而变化． 【详细解答】解：A.踢出的球的速度是随着时间的增加而减少的，故A不符合题意； B.开水的水温先是随时间的增加而减少的，最后保持不变，故B不符合题意； C.汽车在匀速行驶中，速度保持不变，即路程与时间成正比，故C不符合题意； D.飞速飞行的战斗机的速度始终保持不变，不会随时间的变化而变化，故D符合题意； 故选D． 80．社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比慢 D．点表示小王出发，共骑行 【答案】D 【解题思路】本题考查函数图象的实际应用．观察所给图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【详细解答】解：观察图象得：期间，时间增加，但路程没有增加，此时小王处于停止状态， 因此实际骑行时间为，故A选项错误，不符合题意； 内，小王派送快递的平均速度是，故B选项错误，不符合题意； 小王派送快递的平均速度是， 小王派送快递的平均速度是， 因为， 所以小王骑行的平均速度比快，故C选项错误，不符合题意； 点表示小王出发，共骑行，故D选项正确，符合题意； 故选D． 学科网（北京）股份有限公司 $$