专题07 中心对称期末复习(七大题型+过关检测)-2024-2025学年八年级数学下学期期末重点题型复习与过关检测（北师大版）

专题07中心对称期末复习（七大重点题型+过关检测） 重点题型 1 题型一 成中心对称 1 题型二 画两个图形的对称中心 2 题型三 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 3 题型四 中心对称图形的识别 4 题型五 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 4 题型六 求关于原点对称的点的坐标 5 题型七 已知两点关于原点对称求参数 6 过关检测 6 题型一 成中心对称 例1：如图所示，与关于点O成中心对称，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 变式训练一 1．已知两个图形成中心对称，有下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行且相等．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点是对称点 B． C． D． 题型二 画两个图形的对称中心 例2：如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 变式训练二 1．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 2．如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（　　） A．点A B．点B C．线段AB的中点 D．无法确定 题型三 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 例3：如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 变式训练三 1．如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 题型四 中心对称图形的识别 例4：神舟二十号，简称“神二十”，是中国载人航天工程发射的第二十艘神舟系列载人飞船，计划于2025年发射．下列航天图标是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 变式训练四 1．纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列图形中不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是（   ）              A．四合云纹 B．葫芦纹 C．如意纹 D．莲花纹 题型五 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 例5：如图，在方格纸上选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 变式训练五 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 2．在的正方形网格中，在其中选择一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，你能找到（    ）个这样的白色小正方形． A．0 B．1 C．2 D．3 题型六 求关于原点对称的点的坐标 例6：在平面直角坐标系中，点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 变式训练六 1．点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若一个点在第二象限，且它到x轴和y轴的距离分别为3和4，则这个点关于原点对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 题型七 已知两点关于原点对称求参数 例7：若与点关于原点对称，则的值是（　　） A．12 B． C．64 D． 变式训练七 1．若点和关于原点对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则（    ） A．12 B． C．1 D． 一、单选题 1．下列结论中，错误的是（   ） A．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称 B．关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等 C．关于成中心对称的两个图形，对称中心在两对称点的连线上 D．关于成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 2．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点G B．点H C．点I D．点J 3．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 5．如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 7．若点与关于坐标原点对称，则a，b的值分别为（    ） A．和3 B．2和3 C．2和 D．和 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．若点与点关于原点成中心对称，则 ． 10．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为 11．将图1的小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ． 12．将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是 ．    三、解答题 13．如图，与关于点O成中心对称，若，，求的长度和的度数． 14．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点、、坐标； (2)将关于原点对称得到，请画出． 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，． (1)画，使它与关于点C成中心对称； (2)平移，使点A的对应点坐标为画出平移后对应的； (3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为 ． 16．在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． (1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）． (2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性． 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)画出关于原点对称的； (3)观察图形可知，与关于点______中心对称． (4)若是边上的任意一点，则其在边上的对应点的坐标为______． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07中心对称期末复习（七大重点题型+过关检测） 重点题型 1 题型一 成中心对称 1 题型二 画两个图形的对称中心 2 题型三 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 5 题型四 中心对称图形的识别 7 题型五 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 8 题型六 求关于原点对称的点的坐标 10 题型七 已知两点关于原点对称求参数 11 过关检测 13 题型一 成中心对称 例1：如图所示，与关于点O成中心对称，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的知识；根据成中心对称图形对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，解答即可． 【详解】成中心对称的两个图形是全等图形，它们的对应线段平行（或在同一直线上）且相等， 选项A，B正确；成中心对称的两个图形对应点的连线被对称中心平分，选项C正确，，选项D是错误的， 故选：D． 变式训练一 1．已知两个图形成中心对称，有下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行且相等．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】此题主要考查了成中心对称图形的性质，熟练掌握定义与性质是解题关键．根据两个图形成中心对称分别分析得出答案即可． 【详解】解：根据成中心对称的性质得出，对应点的连线一定经过对称中心，①正确； 这两个图形的形状和大小完全相同，②正确； 这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故③错误； 故正确的有2个． 故选：B． 2．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．利用中心对称的性质一一判断即可． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，， ，，正确， 故选：D． 题型二 画两个图形的对称中心 例2：如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得． 【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 变式训练二 1．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称；坐标与图形性质；连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：连接、，则交点就是对称中心点．    观察图形知，． 故选：C． 2．如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（　　） A．点A B．点B C．线段AB的中点 D．无法确定 【答案】C 【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可． 【详解】由中心对称图形的性质，对称中心为各对应点连线的中点，故线段AB中点即为对称中心．故选C 【点睛】本题考查了对称中心的确定方法，找到两组对应点，确定对应点连线中点即为对称中心是解决本题的关键． 题型三 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 例3：如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，由可求得结果． 【详解】解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键． 变式训练三 1．如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握中心对称的两个三角形是全等三角形成为解题的关键． 由中心对称的性质可得得到，即，然后运用勾股定理求得的长即可． 【详解】解：∵与关于点A成中心对称， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 故选C． 2．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称，连接，，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【详解】解：连接，， 正方形的边长分别为3和2， 面积分别为9和4， 正方形和正方形的对称中心都是点， ． 故选：D． 题型四 中心对称图形的识别 例4：神舟二十号，简称“神二十”，是中国载人航天工程发射的第二十艘神舟系列载人飞船，计划于2025年发射．下列航天图标是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，据此判断即可求解，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是中心对称图形，不符合题意； 、是中心对称图形，符合题意； 、不是中心对称图形，不合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 变式训练四 1．纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列图形中不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 故选：D． 2．下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是（   ）              A．四合云纹 B．葫芦纹 C．如意纹 D．莲花纹 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的定义．寻找对称中心是解题的关键； ‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 题型五 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 例5：如图，在方格纸上选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，一个图形绕端点旋转所形成的图形叫中心对称图形进行分析判断即可． 【详解】解：把②涂黑，可使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形， 故选：B． 变式训练五 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形． 故选：A． 2．在的正方形网格中，在其中选择一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，你能找到（    ）个这样的白色小正方形． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，绕着中心点旋转能与原图形重合即为中心对称图形．根据中心对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转后将在左下方． 如图所示，能找到1个这样的白色小正方形． ． 故选：B． 题型六 求关于原点对称的点的坐标 例6：在平面直角坐标系中，点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查坐标系里点的坐标，熟练掌握点的坐标关于原点对称时，横、纵坐标互为相反数这一特征是解题的关键． 根据点的坐标关于原点对称的特点直接排除选项即可． 【详解】解： 点A的坐标是， ∴点A关于原点对称的点的坐标是． 故选C． 变式训练六 1．点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征是：横坐标和纵坐标都互为相反数，据此解答即可. 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为. 故选：C． 2．若一个点在第二象限，且它到x轴和y轴的距离分别为3和4，则这个点关于原点对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值．到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标． 【详解】解：第二象限内的点横坐标小于，纵坐标大于； ∵到x轴的距离是， ∴其纵坐标为， 到y轴的距离为， ∴其横坐标为， ∴坐标是． ∴关于原点对称点的坐标为 故选：C． 题型七 已知两点关于原点对称求参数 例7：若与点关于原点对称，则的值是（　　） A．12 B． C．64 D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 变式训练七 1．若点和关于原点对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点和判断点所在的象限，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴， ∴点，即在第二象限， 故选：B ． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则（    ） A．12 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．利用关于原点对称点的性质，即它们的坐标互为相反数，得到a，b的值，再利用有理数的乘方法则计算得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ， ， 故选：B． 一、单选题 1．下列结论中，错误的是（   ） A．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称 B．关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等 C．关于成中心对称的两个图形，对称中心在两对称点的连线上 D．关于成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称，如果把一个图形绕着某个点旋转后与另一个图形可以完全重合，这两个图形关于这个点中心对称，解决本题的关键是根据中心对称的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如果两个图形关于某点成中心对称，这两个图形，不仅要形状大小完全相同，还要有特殊的位置关系，所以两个图形形状大小完全相同不一定成中心对称，故A选项错误； B选项：关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等，故B选项正确； C选项：关于成中心对称的两个图形，对称中心在两对称点的连线上，故C选项正确； D选项：关于成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，故D选项正确． 故选：A ． 2．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点G B．点H C．点I D．点J 【答案】C 【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质． 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解： ∵与关于某点成中心对称， ∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心． 故选：C． 3．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 4．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标，由此即可得． 【详解】解：由图可知，， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标均为， 与的对称中心是， 故选：B． 【点睛】本题考查了求对称中心，正确找出两个三角形旋转后的对应点是解题关键． 5．如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，根据中心对称的性质，得出，求出，，，求出，根据勾股定理得出答案即可． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 6．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段中点或线段中点，进而得出答案，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段的中点． 故选：． 7．若点与关于坐标原点对称，则a，b的值分别为（    ） A．和3 B．2和3 C．2和 D．和 【答案】C 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称．点与点关于原点对称，则点与点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即． 【详解】解：∵点与关于坐标原点对称， ∴， 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称及点的坐标的规律．根据题意，先求出前几次跳跃后、、、、、、的坐标，可得出规律，继而可求点的坐标． 【详解】解：由题意得：点、、、、、、， ∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环， ∵， ∴点的坐标是． 故选：B． 二、填空题 9．若点与点关于原点成中心对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了点的中心对称的特点，理解并掌握中心对称的特点是关键． 根据点关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：点与点关于原点成中心对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1 ． 10．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为 【答案】 【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可． 【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数， ∴点关于原点对称， ∴对称中心的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数． 11．将图1的小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ． 【答案】③ 【分析】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称的概念可知，将小正方形放在③的位置时，整个图形是中心对称图形． 【详解】解：当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴①不符合题意； 当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴②不符合题意； 当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形， ∴③符合题意； 当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴④不符合题意． 故答案为：③． 12．将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是 ．    【答案】9 【分析】本题考查了中心对称和正方形的性质，熟记中心对称性的性质、判断出每一个阴影部分的面积等于正方形的面积的是解题的关键．证明，得到一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、，    ， ， ，， ， ， 一个阴影部分的面积等于正方形的面积的， 四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积， 五个正方形的边长都为， 四块阴影面积的总和为， 故答案为：9． 三、解答题 13．如图，与关于点O成中心对称，若，，求的长度和的度数． 【答案】2，． 【分析】本题主要考查了中心对称的性质．解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质．中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对称线段共线或平行．根据中心对称的性质求解即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴， ∴，． 14．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点、、坐标； (2)将关于原点对称得到，请画出． 【答案】(1)图见解析，，， (2)图见解析 【分析】本题主要考查了中心对称变换以及平移变换，关键是掌握相关的作图方法，会正确确定点的坐标． （1）直接利用平移的性质，确定平移后的对应点，再顺次连接各点得到，并根据平移确定各点的坐标； （2）利用原点对称的性质，确定平移后的对应点，再顺次连接各点得到． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图知，，，． （2）解：如图，即为所求． 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，． (1)画，使它与关于点C成中心对称； (2)平移，使点A的对应点坐标为画出平移后对应的； (3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为 ． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点即可． （2）根据的坐标变化，利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． （3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：，， 向左平移2个单位，再向下平移8个单位， 如图所示：即为所求； （3）解：将绕某一点旋转可得到， 则旋转中心的坐标P的横坐标为：，纵坐标为，即． 故答案为：． 16．在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． (1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）． (2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性． 【答案】(1)②④⑥ (2)见解析 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． （1）把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此求解即可； （2）把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此设计图案即可． 【详解】（1）解：由中心对称图形的定义可知，②④⑥都是中心对称图形； （2）解：如图所示，即为所求； 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)画出关于原点对称的； (3)观察图形可知，与关于点______中心对称． (4)若是边上的任意一点，则其在边上的对应点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，中点坐标公式，准确作图是关键． （1）找到向左平移4个单位后得到对应点，顺次连接即可； （2）找到关于原点对称的，顺次连接即可； （3）根据图形得到答案即可． （4）结合由（3）得出与关于点中心对称，且运用中点坐标公式进行列式化简，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）观察图形可知，与关于点中心对称． 故答案为： （4）解：由（3）得出与关于点中心对称． 当是边上的任意一点，设则其在边上的对应点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 即其在边上的对应点的坐标为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$