第三章 3-4 中心对称 简单的图案设计-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

中心对称 要点提示 中心对称及中心对称图形:(1)中心对称的定义,如果把一个图形绕着某一点藏熟180{},它能够与另一个图形重 合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对瓢中心,成中心对称的两个图形,连 接对应点的线段都经过对称中心,且被对称中心平夸;(2)中心对称图形的定义,把一个图形绕某个点藉 180{},如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中对称画形,这个点叫做它的对称中心。 7 固基础 知识点③ .... 关于原点对称的点的坐标 5.(2024扬州)在平面直角坐标系中,点P(1. 知识点1 中心对称的定义和性质 2)关于原点的对称点P的坐标是 ) 1.下列各组图形中,△ABC'与△ABC成中 A.(1.2) B.(一1,2) ( 心对称的是 ) C.(1,一2) D.(-1,-2) ## __ 2 提能力 A 。 6.(2024乐平期末)下列垃圾分类标识的图案 既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( 、 。 C ### 2.如图,已知AB一3,AC一1. _-### D-90*,△DEC与△ABC A B C 关于点C成中心对称,则 第2题图 7.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为8③. AE的长是 直角边BC的长为12.若扇形CAE与扇形 知识点②中心对称图形 DBE关于点E成中心对称,则图中阴影部 3.(2024深圳)下列用七巧板拼成的图案中,是 分的面积为 C ~ 中心对称图形的是 B.24③ C.72 A.36 D.48/3 ##7行### oD D A B B ”P 第7题图 第8题图 4.如下图,正方形网格中已画出了一个四边形 8.如图,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(1. 和两个三角形,并给定了点O.请你画出与 0),△APB是等腰直角三角形,/P一90*, 这三个图形关于点O成中心对称的图形. 作△APB关于点B的中心对称图形 △CP。B,再作△BPC关于点C的中心对称 图形△DPC......依此类推,点P:的坐 标为 数学八年级BS版 ,- 简单的图案设计 要点提示 判别图形的变换方式:图形的变换方式主要有轴对称、平移、巍转,一般要利用轴对称图形、中心对称图形的性 质来解决问题. 图案设计的一般步骤:(1)确定设计图案的表达意图:(2)分析设计图案所给定的基本图形;(3)对基本图形综合 运用平移变换、旋转变换和轴对称变换,力求设计的图案形式清晰、寓意明确。 固基础 特征相同的图形. ..... 知识点1 分析图案的形成过程 图① 图② 图③ 1.(教材变式)如图所示的是一个镶边的模板 图④ 下列基本图形中,可通过一次平移得到该模 .。 2提能力 ..... ( 板图案的是 5.下列四个图形中,通过轴对称变换、旋转变 换和平移变换都能得到的图形是 & 第1题图 红态 #7)#}# # 。 , D 6.如图①,△ABC和△AED都是等腰直角三 2.对下图的变化顺序描述正确的是 角形,点C在AE上,△ABC绕着点A逆时 A.轴对称、旋转、平移 针旋转 *后能够与△AED重合 B.轴对称,平移、旋转 将图①作为“基本图形”绕着点A逆时针连 C.平移、轴对称、旋转 续旋转 可得到图②. D.旋转、轴对称、平移 第2题图 第3题围 圈① 3.(2024吉安吉州区月考)如图,这个图案绕着 图② 第6题图 它的中心旋转。(0* 。<360})后能够与它本 7.如下图所示的是某图案的一部分,请你运用 身重合,则;可以为 (写出一种情况 旋转变换的方法,在平面直角坐标系中将该 即可). 图形绕原点顺时针依次旋转90{*,180{,270{. 知识点② 设计图案 并画出它在各象限内的图形 4.如图所示的正六边形均是由6个相同的小 等边三角形拼成的,将其部分涂黑,观察图 ①、图②的特征,回答下列问题: (1)图①和图②共同的特征是 ) (2)请你在图③、图④中设计出与图①、图② 下册第三(2)如，△A'B'C即为所求 3中心对称 (3)如图，连接AA',则AA'=3+=5.将△ABC沿着 1.A2.133.C AA'方向平移5个单位长度可得到△AB'C. 4.解：如图所示的即为这三个图形关于点O成中心对称的图形 4.A5.(0,-1)或(1,2)或(-2,0) 6.解：1)(3,2)(3，-3)(2)15 (3)存在 ”点P在y轴上Sm= 2 设点P的坐标为(0，x). △A'B'P的面积是△AA'P的2倍， 5.D6e7B8(4） 六2x含×13-X3=号：解得x=名或x=号 4简单的图案设计 点P的坐标为(0，)或(0，号) 1.B2.B3.60(答案不唯一) 4.解：(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形 2图形的旋转 (2)设计的图形如图①，图②所示（答案不唯一）. 第1课时旋转的定义及性质 1.D2.D3.B4.A5.33-3 6.解：(1)90 (2)由旋转的性质可知，AF=AE,∠FAB=∠EAD, 图2 .∠FAE=∠BAD=90, 5.B6.4590 ,·△AEF是等腰直角三角形 CE=2,E是CD的中点， ..AD=CD=2CE=4,DE=2. 在Rt△ADE中，AE=AD十DE=2√5 &Sae=AE·AF=10. 7.(-1/3)或(1.-/3)8.A9.C10.A11.412.105 13.解：(1)证明：：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得 到△ADE, 本章小结 ∴.AC=AE,∠AED=∠C,∠CAE=90°， ∴·∠C=∠AEC=∠AED=45 1.C2.A3.号ab415或305.B6厄7.12 ∴.∠DEC=90°，∴.DE⊥BC. 8.解：(1)证明：由题意可知，CD=CE,∠DCE=90° (2)由(1)可知，△AEC是等腰直角三角形，DE⊥BC. :∠ACB=90',∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE= :AC=32,AE=3E..EC=6, ∠DCE-∠DCB, ∴.BE=BC-EC=1. ·∠ACD=∠BCE. 由旋转可知，DE=BC=T, (AC=BC, ∴.BD=BE+DE=√/T+49=5√2. 在△ACD与△BCE中，X∠ACD=∠BCE. 14.C CD=CE. 第2课时旋转作图 ∴，△ACD≌△BCE(SAS). 1.A2.①② (2),∠ACB=90,AC=BC, 3.解：(1)如图，△ABC即为所求 ∠A=45, 由(1)可知∠A=∠CBE=45",AD=BE, .AD=BF. ∴，BE=BF ÷∠BEF=180'45=67.5 2)连接AA'如图所示.Sc=之×6X3=9, 2 9.A10.B11.B12.(-26+1D 4.解：示例：将△AB,C先向上平移4个单位长度，再向右平 移3个单位长度，最后绕点C,顾时针旋转90°即可使 13.解：(1)如图，△A,BC即为所求. △ABC重合到△ABC上· (2)如图，△A:BC:即为所求， 5.解：(1)如图①，△A,B,C即为所求 (3)如图，从点A到点A,的路径长为AA,=√十 (2)如图②，△AB:C即为所求. =√26. 从点A到点A的路径长是以原点O为圆心，OA长为半 径的圆的周长的子 OA=十4平=42， 从点A到点A:的路径长为号×2π×4万=2巨x 图① 路径总长为/26十2/2π 下册参考答案 177