第07课 分数混合运算（三）-2025年新六年级数学暑假自学课（北师大版）

第07课 分数混合运算（三） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）能够掌握分数混合运算的运算顺序和法则，包括先乘除后加减、括号内优先算等基本规则，并能正确进行分数混合运算。 （2）能够利用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，体会方程是解决实际问题的重要模型。 2、重难点。 重点：能够用方程解答“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，体会方程在解决实际问题中的重要性。 难点：根据题意画线段图分析数量关系，找等量关系，从而列出正确的方程。 模块二 预习引导 一、解决实际问题 分数运算解决比例问题：通过分数运算求解“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的问题。例如，已知某量为单位“1”的特定分数，求比该量多（或少）几分之几的量。 单位“1”的确定：在解决“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数”的问题时，需明确单位“1”为总和。例如，若甲占和的特定分数，则乙数为总和减去甲数的部分。 方程解决复杂问题：通过建立等量关系式并列出方程，解决复杂分数应用题。例如，设所求数为未知数，根据数量关系列出方程并求解。 二、建立等量关系 找准单位“1”：在解决实际问题时，需准确确定单位“1”。例如，在“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的问题中，需明确比较的基准量。 画线段图辅助理解：通过画线段图，直观表示数量关系，帮助建立等量关系式。例如，在线段图中标出已知量和未知量，以及它们之间的关系。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列图中，能正确表示“甲比乙少”的是（    ）。 A．甲：〇〇〇乙：〇〇〇〇 B．甲：乙： C．甲：☆☆☆☆乙：☆☆☆☆☆☆ D．甲：乙： 2．四季鲜花店以90元的价格分别售出一束玫瑰花和一束康乃馨，玫瑰花赔了，康乃馨赚了，就这两束花来说，鲜花店是（    ）。 A．亏本 B．盈利 C．不盈不亏 D．无法确定 3．小李驾车从家乡出发前往工作的城市，汽车以每小时60千米的速度行驶。3小时后，他发现已经行驶了全程的，请问小李的家乡和工作城市之间的距离是多少千米？（    ） A．400千米 B．360千米 C．300千米 D．350千米 4．某小区今年拥有电脑的家庭有1200户，比去年增加了。小区去年拥有电脑的家庭有多少户？正确的列式为（    ）。 A． B．1200×（1－） C． D．1200÷（1－） 5．东汇城商场新购进480台电视机，（    ），新购进冰箱多少台？列式为480×（1＋）。 A．新购进的冰箱比电视机少 B．新购进的冰箱比电视机多 C．新购进的电视机比冰箱少 D．新购进的电视机比冰箱多 6．学校阅读室有故事书84本，________，科技书有多少本？为了解决这个问题，孙乐补充一条信息后，设科技书有x本，并正确列出方程“”解决问题，孙乐补充的信息是（    ）。 A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 二、填空题 7．根据条件选择合适的算式或方程。 水果店有苹果180kg，___________，桃有多少kg？（设桃有kg） 比桃多( )  桃是苹果的( )  桃比苹果多( ) 比桃少( )  苹果是桃的( )  桃比苹果少( ) A．       B．       C． D．     E.        F. 8．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做10天完成。现在两人一起做了5天，乙有事走了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要( )天完成。 9．大宽特别喜欢喝牛奶，第一天喝了总量的，第二天喝了剩下的，第三天把剩下的500毫升全部喝完，则原来牛奶一共有( )毫升。 10．晋祠博物馆是山西省太原市的国家级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的4月到10月实行旺季票价80元人，比淡季票价高，晋祠博物馆的淡季票价是( )元人。 三、解答题 11．骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答） 12．辽沈战役纪念馆作为锦州的一张“红色名片”备受全国游客的关注。据不完全统计，2024年“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次。辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约多少万人次？（请用方程解答） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07课 分数混合运算（三） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）能够掌握分数混合运算的运算顺序和法则，包括先乘除后加减、括号内优先算等基本规则，并能正确进行分数混合运算。 （2）能够利用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，体会方程是解决实际问题的重要模型。 2、重难点。 重点：能够用方程解答“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，体会方程在解决实际问题中的重要性。 难点：根据题意画线段图分析数量关系，找等量关系，从而列出正确的方程。 模块二 预习引导 一、解决实际问题 分数运算解决比例问题：通过分数运算求解“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的问题。例如，已知某量为单位“1”的特定分数，求比该量多（或少）几分之几的量。 单位“1”的确定：在解决“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数”的问题时，需明确单位“1”为总和。例如，若甲占和的特定分数，则乙数为总和减去甲数的部分。 方程解决复杂问题：通过建立等量关系式并列出方程，解决复杂分数应用题。例如，设所求数为未知数，根据数量关系列出方程并求解。 二、建立等量关系 找准单位“1”：在解决实际问题时，需准确确定单位“1”。例如，在“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的问题中，需明确比较的基准量。 画线段图辅助理解：通过画线段图，直观表示数量关系，帮助建立等量关系式。例如，在线段图中标出已知量和未知量，以及它们之间的关系。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列图中，能正确表示“甲比乙少”的是（    ）。 A．甲：〇〇〇乙：〇〇〇〇 B．甲：乙： C．甲：☆☆☆☆乙：☆☆☆☆☆☆ D．甲：乙： 【答案】C 【分析】A．从图中可知，甲有3个圆，乙有4个圆，甲比乙少（4－3）个圆，用少的数量除以乙的数量，即是甲比乙少几分之几； B．从图中可知，甲是4份，乙是3份，甲比乙多（4－3）份，用多的份数除以乙的份数，即是甲比乙多几分之几； C．从图中可知，甲有4颗星，乙有6颗星，甲比乙少（6－4）颗星，用少的数量除以乙的数量，即是甲比乙少几分之几； D．从图中可知，甲有4个正方形，乙有5个正方形，甲比乙少（5－4）个正方形，用少的数量除以乙的数量，即是甲比乙少几分之几。 【详解】A．（4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 甲比乙少，不符合题意。 B．（4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 甲比乙多，不符合题意； C．（6－4）÷6 ＝2÷6 ＝ 甲比乙少，符合题意。 D．（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 甲比乙少，不符合题意。 故答案为：C 2．四季鲜花店以90元的价格分别售出一束玫瑰花和一束康乃馨，玫瑰花赔了，康乃馨赚了，就这两束花来说，鲜花店是（    ）。 A．亏本 B．盈利 C．不盈不亏 D．无法确定 【答案】A 【分析】玫瑰花赔了，就是售价比成本少了，以成本为单位“1”，则售价是成本的（1－），单位“1”是未知量，即用除法得出玫瑰花的成本； 康乃馨赚了，就是售价比成本多了，以成本为单位“1”，则售价是成本的（1＋），用除法得出康乃馨的成本。 最后将成本相加和2个90比较即可。 【详解】玫瑰花： （元） 康乃馨： （元） 成本：120＋72＝192（元） 售价：90×2＝180（元） 180＜192 则鲜花店是亏本。 故答案为：A 3．小李驾车从家乡出发前往工作的城市，汽车以每小时60千米的速度行驶。3小时后，他发现已经行驶了全程的，请问小李的家乡和工作城市之间的距离是多少千米？（    ） A．400千米 B．360千米 C．300千米 D．350千米 【答案】C 【分析】已知汽车以每小时60千米的速度行驶了3小时，根据“路程＝速度×时间”求出行驶的路程； 已知已经行驶了全程的，把全程看作单位“1”，单位“1”未知，用已经行驶的路程除以，即可求出全程。 【详解】60×3÷ ＝180÷ ＝180× ＝300（千米） 小李的家乡和工作城市之间的距离是300千米。 故答案为：C 4．某小区今年拥有电脑的家庭有1200户，比去年增加了。小区去年拥有电脑的家庭有多少户？正确的列式为（    ）。 A． B．1200×（1－） C． D．1200÷（1－） 【答案】C 【分析】把该小区去年有电脑的户数看作单位“1”，比去年增加了，也就是今年有电脑的户数相当于去年的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，用除法解答，据此解答。 【详解】1200÷（1＋） ＝1200÷ ＝1200× ＝960（户） 所以小区去年拥有电脑的家庭有960户。 故答案为：C 5．东汇城商场新购进480台电视机，（    ），新购进冰箱多少台？列式为480×（1＋）。 A．新购进的冰箱比电视机少 B．新购进的冰箱比电视机多 C．新购进的电视机比冰箱少 D．新购进的电视机比冰箱多 【答案】B 【分析】A选项把电视机数量看作单位“1”，新购进的冰箱数量是电视机的（1－），已知单位“1”用乘法，电视机的数量乘（1－）等于新购进的冰箱数量。 B选项把电视机数量看作单位“1”，新购进的冰箱数量是电视机的（1＋），已知单位“1”用乘法，电视机的数量乘（1＋）等于新购进的冰箱数量。 C选项把冰箱的数量看作单位“1”，新购进的电视机数量是冰箱的（1－），未知单位“1”用除法，电视机的数量除以（1－）等于新购进的冰箱数量。 D选项把冰箱的数量看作单位“1”，新购进的电视机数量是冰箱的（1＋），未知单位“1”用除法，电视机的数量除以（1＋）等于新购进的冰箱数量。 【详解】A．列式是480×（1－），不符合题意； B．列式是480×（1＋），符合题意； C．列式是480÷（1－），不符合题意； D．列式是480÷（1＋），不符合题意。 所以横线上应填的条件是：新购进的冰箱比电视机多。 故答案为：B 6．学校阅读室有故事书84本，________，科技书有多少本？为了解决这个问题，孙乐补充一条信息后，设科技书有x本，并正确列出方程“”解决问题，孙乐补充的信息是（    ）。 A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 【答案】A 【分析】A．如果补充“故事书比科技书少”，科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1－），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程； B．如果补充“故事书比科技书多”，科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1＋），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程； C．如果补充“科技书比故事书少”，故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1－），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数； D．如果补充“科技书比故事书多”，故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1＋），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数。 【详解】A．补充“故事书比科技书少”，设科技书有x本，可以列出方程：x－x＝84； B．补充“故事书比科技书多”，设科技书有x本，可以列出方程：x＋x＝84； C．补充“科技书比故事书少”，可以直接列式：84×（1－）； D．补充“科技书比故事书多”，可以直接列式：84×（1＋）。 综上分析，乐乐补充的信息是：故事书比科技书少。 故答案为：A 二、填空题 7．根据条件选择合适的算式或方程。 水果店有苹果180kg，___________，桃有多少kg？（设桃有kg） 比桃多( )  桃是苹果的( )  桃比苹果多( ) 比桃少( )  苹果是桃的( )  桃比苹果少( ) A．       B．       C． D．     E.        F. 【答案】 B A C E D F 【分析】①水果店有苹果180kg，比桃多，桃有多少kg？ 已知苹果比桃多，把桃的质量看作单位“1”，则苹果的质量是桃的，等量关系：桃的质量×＝苹果的质量，设桃有kg，据此列出方程。 ②水果店有苹果180kg，桃是苹果的，桃有多少kg？ 已知桃是苹果的，把苹果的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果的质量乘，即是桃的质量。 ③水果店有苹果180kg，桃比苹果多，桃有多少kg？ 已知桃比苹果多，把苹果的质量看作单位“1”，则桃的质量是苹果的，单位“1”已知，用苹果的质量乘，即是桃的质量。 ④水果店有苹果180kg，比桃少，桃有多少kg？ 已知苹果比桃少，把桃的质量看作单位“1”，则苹果的质量是桃的，等量关系：桃的质量×＝苹果的质量，设桃有kg，据此列出方程。 ⑤水果店有苹果180kg，苹果是桃的，桃有多少kg？ 已知苹果是桃的，等量关系：桃的质量×＝苹果的质量，设桃有kg，据此列出方程。 ⑥水果店有苹果180kg，桃比苹果少，桃有多少kg？ 已知桃比苹果少，把苹果的质量看作单位“1”，则桃的质量是苹果的，单位“1”已知，用苹果的质量乘，即是桃的质量。 【详解】水果店有苹果180kg，___________，桃有多少kg？（设桃有kg） 比桃多，则桃的质量列方程为：； 桃是苹果的，则桃的质量列式为：； 桃比苹果多，则桃的质量列式为：； 比桃少，则桃的质量列方程为：； 苹果是桃的，则桃的质量列方程为：； 桃比苹果少，则桃的质量列式为：。 即： 比桃多（B）  桃是苹果的（A）  桃比苹果多（C） 比桃少（E）  苹果是桃的（D）  桃比苹果少（F） 8．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做10天完成。现在两人一起做了5天，乙有事走了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要( )天完成。 【答案】10 【分析】把这项工程工作总量看作单位“1”，甲单独做30天完成，可知甲的效率为，乙单独做10天完成，乙的效率为，根据：工作时间×工作效率和＝工作总量，求出合作的工作量，再用“1”减去合作的工作量得到剩下工作量，再用工作总量÷甲的效率＝甲还需要的工作时间。 【详解】5×（＋） ＝5× ＝ （1－）÷ ＝×30 ＝10（天） 所以两人一起做了5天，乙有事走了，剩下的由甲单独完成，则甲还需要10天完成。 9．大宽特别喜欢喝牛奶，第一天喝了总量的，第二天喝了剩下的，第三天把剩下的500毫升全部喝完，则原来牛奶一共有( )毫升。 【答案】700 【分析】将这瓶牛奶的总毫升数看作单位“1”，先用乘，求出第二天喝了牛奶总量的几分之几，然后用“1”减去前两天喝的分率，求出第三天喝的500毫升占牛奶总量的分率，最后用500毫升除以这个分率即可。 【详解】 （毫升） 原来牛奶一共有700毫升。 【点睛】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，分析出第三天喝的500毫升占牛奶总量的分率是关键。 10．晋祠博物馆是山西省太原市的国家级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的4月到10月实行旺季票价80元人，比淡季票价高，晋祠博物馆的淡季票价是( )元人。 【答案】65 【分析】将淡季票价看作单位“1”，淡季票价的等于80元，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。注意：除以一个数相当于乘这个数的倒数。 【详解】 （元人） 则晋祠博物馆的淡季票价是65元人。 三、解答题 11．骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答） 【答案】486辆 【分析】把B社区投放共享单车的数量设为未知数，等量关系式：B社区投放共享单车的数量×（1－）＝A社区投放共享单车的数量，据此列方程解答。 【详解】解：设该公司在B社区投放共享单车x辆。 （1－）x＝324 x＝324 x＝324÷ x＝324× x＝486 答：该公司在B社区投放共享单车486辆。 12．辽沈战役纪念馆作为锦州的一张“红色名片”备受全国游客的关注。据不完全统计，2024年“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次。辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约多少万人次？（请用方程解答） 【答案】22万人次 【分析】设“十一”期间接待游客约x万人次，“五一”期间接待游客数量约占“十一”期间的，即“五一”期间接待游客约x万人次；“五一”期间接待游客数量比“十一”期间少约2万人次，即“十一”期间接待游客数量－“五一”期间接待游客数量＝2万人次，列方程：x－x＝2，解方程，即可解答。 【详解】解：设“十一”期间接待游客约x万人次，则“五一”期间接待游客约x万人次。 x－x＝2 x＝2 x＝2÷ x＝2×11 x＝22 答：辽沈战役纪念馆2024年“十一”期间接待游客约22万人次。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$