第06课 分数混合运算（二）-2025年新六年级数学暑假自学课（北师大版）

第06课 分数混合运算（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握解题方法：需要掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数”的实际问题的解题方法，能够用直观图和线段图表示复杂的数量关系。 （2）应用分数混合运算：能够利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题，理解分数混合运算的概念和方法。 2、重难点。 重点：掌握分数混合运算的运算顺序和计算法则，能够正确进行分数的混合运算，包括先算乘除、后算加减，有括号先算括号里的运算顺序。 难点：运用分数混合运算解决实际问题，特别是如何将实际问题转化为数学问题，并选择合适的运算方法进行求解。 模块二 预习引导 一、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。 可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量； 已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知 量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。 二、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。 总量一总量×一部分量占总量的分率=另一部分量； 总量×（1-—部分量占总量的分率）=另一部分量 三、整数的运算律在分数混合运算中的运用。 整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个斜着放置的容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（    ）。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 2．淘气家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下图能正确表达题目意思的是（    ）。 A． B． C． D． 3．“一山有四季”，意思是说随着地势的增高，气温会降低，一般情况下每增高100米，气温约下降，假设庐山海拔高度300米的景点气温为，那么此时海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了（    ）。 A． B． C． D． 4．花卉市场有梅花48株， ，兰花有多少株？如果算式“48×（1－）”这个问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．梅花比兰花多 B．梅花比兰花少 C．兰花比梅花少 D．兰花比梅花多 5．依依家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．小红读一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，两天读的页数相比（    ）。 A．一样多 B．第一天多 C．第二天多 D．无法确定 二、填空题 7．一项工程，甲队单独做需要6天完成，乙队单独做需要8天完成。现在甲、乙两队合作，需要( )天完成。 8．红丝带的长度比蓝丝带短，如果蓝丝带长4.8米，那么红丝带长( )米。 9．根据我国学生体质健康标准，三年级学生仰卧起坐优秀的标准是1分钟至少做42次，良好的标准比优秀的标准降低了，淘气、笑笑和奇思分别用图表示出了优秀和良好标准次数的关系。 上述关系图中你认为( )的关系图错了。 10．某游泳池有A、B两个注水口，用A口注水需要5小时注满游泳池，用B口注水需要3小时注满游泳池。如果用A、B两个注水口同时注水，需要( )小时能注这个游泳池的。 三、解答题 11．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 12．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06课 分数混合运算（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握解题方法：需要掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数”的实际问题的解题方法，能够用直观图和线段图表示复杂的数量关系。 （2）应用分数混合运算：能够利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题，理解分数混合运算的概念和方法。 2、重难点。 重点：掌握分数混合运算的运算顺序和计算法则，能够正确进行分数的混合运算，包括先算乘除、后算加减，有括号先算括号里的运算顺序。 难点：运用分数混合运算解决实际问题，特别是如何将实际问题转化为数学问题，并选择合适的运算方法进行求解。 模块二 预习引导 一、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。 可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量； 已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知 量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。 二、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。 总量一总量×一部分量占总量的分率=另一部分量； 总量×（1-—部分量占总量的分率）=另一部分量 三、整数的运算律在分数混合运算中的运用。 整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个斜着放置的容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（    ）。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 【答案】B 【分析】将一整杯水看作单位“1”，如下图，将水分成上下两部分，下半部分是杯，上半部分是杯的，将两部分相加是现在水的杯数，用“1”减去现在水的杯数，即是还要加水的杯数； 已知这个容器最多可以容纳60mL，根据求一个数的几分之几，用60mL乘还要加的杯数，即可求出还要加水的体积。 【详解】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝＋ ＝（杯） 1－＝（杯） 60×＝25（mL） 如果将容器放正后加满水，还要加水杯或25mL。 故答案为：B 2．淘气家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下图能正确表达题目意思的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，淘气家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，是把上个月的电费看作单位“1”，先画一条线段表示上个月的电费，再把它平均分成4份，这个月的电费比上个月节省1份，据此画出表示这个月电费的线段长度，从各选项中找出能正确表达题目意思的线段图。 【详解】 A．，把这个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，上个月比这个月节省了，不符合题意； B．，把上个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，这个月比上个月节省了，符合题意； C．，把上个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，这个月比上个月增加了，不符合题意； D．，把这个月的电费看作单位“1”，平均分成4份，上个月比这个月增加了，不符合题意。 故答案为：B 3．“一山有四季”，意思是说随着地势的增高，气温会降低，一般情况下每增高100米，气温约下降，假设庐山海拔高度300米的景点气温为，那么此时海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，一般情况下每增高100米，气温约下降，首先求出海拔1000米的景点的温度下降了（摄氏度），然后根据题意，求出海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了几分之几即可。 【详解】 （摄氏度） 答：此时海拔1000米的景点的温度相对景点的温度下降了。 故答案为： 【点睛】本题考查了分数四则复合应用题知识，结合题意分析解答即可。 4．花卉市场有梅花48株， ，兰花有多少株？如果算式“48×（1－）”这个问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．梅花比兰花多 B．梅花比兰花少 C．兰花比梅花少 D．兰花比梅花多 【答案】C 【分析】已知梅花48株，48×（1－）就表示梅花的（1－），是将梅花数量看作单位“1”，兰花是梅花的（1－），即兰花比梅花少。据此解答。 【详解】通过分析可得： 如果算式“48×（1－）”这个问题，那么横线上应补充的信息是兰花比梅花少。 故答案为：C 5．依依家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将上个月电费看作单位“1”，这个月比上个月节省了，这个月的电费是上个月的，上个月电费×这个月对应分率＝这个月的电费，据此列式。 【详解】 （元） 这个月的电费是30元。 故答案为：C 6．小红读一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，两天读的页数相比（    ）。 A．一样多 B．第一天多 C．第二天多 D．无法确定 【答案】A 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了总页数的，则余下（）；第二天读了余下的，把余下的页数看作单位“1”，则第二天读了总页数的（）；据此可比较第一天读的页数和第二读的页数。 【详解】 第二天读了总页数的，，因此第二天和第一天读的页数一样多。 故答案为：A 二、填空题 7．一项工程，甲队单独做需要6天完成，乙队单独做需要8天完成。现在甲、乙两队合作，需要( )天完成。 【答案】/ 【分析】把工作总量看作单位“1”，用1÷两队效率和＝合作需要的工作时间。 【详解】1÷（1÷6＋1÷8） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 需要天完成。 8．红丝带的长度比蓝丝带短，如果蓝丝带长4.8米，那么红丝带长( )米。 【答案】3.6 【分析】把蓝丝带的长度看作单位“1”，已知红丝带的长度比蓝丝带短，则蓝丝带的长度乘（1－）就是红丝带的长度，据此解答。 【详解】4.8×（1－） ＝4.8× ＝3.6（米） 红丝带长3.6米。 9．根据我国学生体质健康标准，三年级学生仰卧起坐优秀的标准是1分钟至少做42次，良好的标准比优秀的标准降低了，淘气、笑笑和奇思分别用图表示出了优秀和良好标准次数的关系。 上述关系图中你认为( )的关系图错了。 【答案】奇思 【分析】将优秀的标准看作单位“1”，良好的标准比优秀的标准降低了，即将优秀的标准平均分成7份，1份表示降低的，良好的占其中的6份，据此分析。 【详解】淘气用42个圆圈表示优秀的标准42次，优秀的标准42次是单位“1”，将优秀的标准平均分成7份，标注出降低的部分，良好的部分占其中的6份，关系图正确； 笑笑用1条线段表示优秀的标准42次，优秀的标准42次是单位“1”，将优秀的标准平均分成7份，标注出降低的部分，良好的部分占其中的6份，关系图正确； 奇思用直条表示优秀的标准42次，将优秀的标准平均分成6份，良好的是7份，关系图错误。 奇思的关系图错了。 10．某游泳池有A、B两个注水口，用A口注水需要5小时注满游泳池，用B口注水需要3小时注满游泳池。如果用A、B两个注水口同时注水，需要( )小时能注这个游泳池的。 【答案】//1.5 【分析】看成工程问题进行分析，将注水总量，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这个游泳池的÷两个注水口的效率和＝同时注水需要的时间，据此列式计算。 【详解】 （小时） 如果用A、B两个注水口同时注水，需要小时能注这个游泳池的。 三、解答题 11．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 【答案】75000元 【分析】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（米） 25×15×200 ＝375×200 ＝75000（元） 答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。 12．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 【答案】 39米 【分析】由题意可知，把翼展的长看作单位“1”，机身的长度是翼展的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】36×（1＋） ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身约长39米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$