第05课 分数混合运算（一）-2025年新六年级数学暑假自学课（北师大版）

第05课 分数混合运算（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握分数混合运算的顺序：学生应明确分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，即先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。 （2）正确计算分数混合运算：学生能够熟练进行分数与整数、分数与分数的加减乘除运算，并能在计算中养成认真的良好习惯。 （3）解决实际问题：学生能够运用分数混合运算的知识，解决日常生活中的实际问题。 2、重难点。 重点：理解和掌握分数混合运算的顺序：需要明确分数混合运算的顺序，并能正确、熟练地进行计算。 难点：找出所求数量是单位“1”的几分之几：在解决实际问题时，学生可能难以确定所求数量与单位“1”的关系，从而难以列出正确的算式。 模块二 预习引导 一、连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，解题时先要弄清单位“1”是谁，再根据求一个数的几分之 几是多少的方法计算出结果 二、分数连乘的运算顺序。 没有括号的，按从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 三、分数混合运算的运算顺序。 分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样。没有小 括号的，如果只有同一级运算，那么按从左到右的顺序进行计算；有小括号的，要先算小括号 里面的，再算小括号外面的。 根据“除以一个非零数，等于乘这个非零数的倒数”可以把分数乘除混合运算或分数连除改写 成分数连乘进行计算。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是（　　）天。 A．216 B．150 C．120 D．96 2．学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是（    ）。 A．6 B．6 C．6 D．6 3．一个厨师需要用一定量的面粉做面包。他用了面粉总量的做了18个面包。如果他用面粉的做面包，他可以做多少个面包？（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 4．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．淘气看一本140页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（    ）页看起。 A．49 B．48 C．28 D．20 6．小雪去吃饭，饭店有三种团购套餐，套餐A每份28元，套餐B的价格是套餐A的，套餐C的价格是套餐B的，套餐C的价格是（    ）元。 A．16 B．20 C．24 D．25 二、填空题 7．小青步行千米用了小时，照这样计算，她2小时能步行( )千米。 8．我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )×     ( )×8       ( )9×（） 10．妙想收集了48枚邮票，奇思收集的邮票数是妙想的，笑笑收集的邮票数是奇思的，笑笑收集了多少枚邮票？可以这样想：已经知道妙想的邮票数是48枚、奇思的邮票数是妙想的，可以用算式( )求出奇思的邮票有( )枚，再结合“笑笑的邮票数是奇思的”，就可以用算式( )求出笑笑的邮票有( )枚。还可以这样想，根据奇思的邮票数是妙想的，笑笑的邮票数是奇思的，可以用乘法求出笑笑的邮票数是妙想的( )，再结合妙想有48枚邮票，就可以用算式( )求出笑笑的邮票数。 三、解答题 11．学校航模社团有80人，书法社团人数是航模社团人数的，武术社团人数是书法社团人数的。武术社团有多少人？ 12．“双减”政策落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学乒乓球社团有40人，排球社团的人数是乒乓球社团人数的，网球社团的人数是排球社团人数的，网球社团有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05课 分数混合运算（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握分数混合运算的顺序：学生应明确分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，即先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。 （2）正确计算分数混合运算：学生能够熟练进行分数与整数、分数与分数的加减乘除运算，并能在计算中养成认真的良好习惯。 （3）解决实际问题：学生能够运用分数混合运算的知识，解决日常生活中的实际问题。 2、重难点。 重点：理解和掌握分数混合运算的顺序：需要明确分数混合运算的顺序，并能正确、熟练地进行计算。 难点：找出所求数量是单位“1”的几分之几：在解决实际问题时，学生可能难以确定所求数量与单位“1”的关系，从而难以列出正确的算式。 模块二 预习引导 一、连续求一个数的几分之几是多少。 连续求一个数的几分之几是多少，解题时先要弄清单位“1”是谁，再根据求一个数的几分之 几是多少的方法计算出结果 二、分数连乘的运算顺序。 没有括号的，按从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 三、分数混合运算的运算顺序。 分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样。没有小 括号的，如果只有同一级运算，那么按从左到右的顺序进行计算；有小括号的，要先算小括号 里面的，再算小括号外面的。 根据“除以一个非零数，等于乘这个非零数的倒数”可以把分数乘除混合运算或分数连除改写 成分数连乘进行计算。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是（　　）天。 A．216 B．150 C．120 D．96 【答案】B 【分析】将蛇冬眠的时间看成单位“1”，熊的冬眠时间蛇的，根据分数乘法的意义，用180×列式求出熊冬眠时间，再把青蛙冬眠的时间看作单位“1”，单位“1”未知，用蛇冬眠的时间除以即可求出青蛙冬眠的时间。 【详解】180×÷ ＝120÷ ＝120× ＝150（天） 所以青蛙冬眠的时间大约是150天。 故答案为：B 2．学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是（    ）。 A．6 B．6 C．6 D．6 【答案】A 【分析】求四年级人数，先把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的，用六年级人数×，求出五年级人数，再把五年级人数看作单位“1”，四年级人数是五年级人数的，再用五年级人数×，即64××，据此解答。 【详解】根据分析可知，学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是64××。 故答案为：A 3．一个厨师需要用一定量的面粉做面包。他用了面粉总量的做了18个面包。如果他用面粉的做面包，他可以做多少个面包？（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【分析】把面粉的总量看作单位“1”，做18个面包用了面粉总量的，单位“1”未知，用面包的个数除以，求出面粉的总量； 如果他用面粉的做面包，单位“1”已知，用面粉的总量乘，求出做面包的个数。 【详解】18÷× ＝18×× ＝30× ＝20（个） 他可以做20个面包。 故答案为：A 4．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】先把篮球的价格看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法，用篮球的价格乘就是足球的价格；再把足球的价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用足球的价格乘就是足球的价格。 【解答】 （元） 则排球的价格是100元。 故答案为：B 5．淘气看一本140页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（    ）页看起。 A．49 B．48 C．28 D．20 【答案】A 【分析】先用140乘求出第一天看的页数，再用140乘求出第二天看的页数，把两天看的页数相加，最后加1即可解答此题。 【详解】 （页） （页） 所以第三天应从第49页看起。 故答案选：A 6．小雪去吃饭，饭店有三种团购套餐，套餐A每份28元，套餐B的价格是套餐A的，套餐C的价格是套餐B的，套餐C的价格是（    ）元。 A．16 B．20 C．24 D．25 【答案】D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用套餐A每份的价格乘，求出套餐B的价格，再用套餐B的价格乘即可解答。 【详解】28×× ＝20× ＝25（元） 所以套餐C的价格是25元。 故答案为：D 二、填空题 7．小青步行千米用了小时，照这样计算，她2小时能步行( )千米。 【答案】/9.6/ 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”，求出小青步行的速度，这是后续计算路程的关键。再依据“路程＝速度×时间”，用求出的速度乘2小时，得到2小时步行的路程。 【详解】×2 ＝ ＝×2 ＝（千米） 她2小时能步行千米。 8．我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。 【答案】110 【分析】把我国城市的总个数看作单位“1”，其中约的城市供水不足，用我国城市的总个数×，求出供水不足的城市个数，再把供水不足的城市个数看作单位“1”，又约有的城市严重缺水，用供水不足的城市个数×，即可求出全国严重缺水的城市的个数。 【详解】660×× ＝440× ＝110（个） 我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有110个。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )×     ( )×8       ( )9×（） 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此解答。 （2）根据分数乘法的计算法则进行计算，再比较结果。 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此解答。 【详解】因，所以 ，，，所以 因，，而，，，，所以 10．妙想收集了48枚邮票，奇思收集的邮票数是妙想的，笑笑收集的邮票数是奇思的，笑笑收集了多少枚邮票？可以这样想：已经知道妙想的邮票数是48枚、奇思的邮票数是妙想的，可以用算式( )求出奇思的邮票有( )枚，再结合“笑笑的邮票数是奇思的”，就可以用算式( )求出笑笑的邮票有( )枚。还可以这样想，根据奇思的邮票数是妙想的，笑笑的邮票数是奇思的，可以用乘法求出笑笑的邮票数是妙想的( )，再结合妙想有48枚邮票，就可以用算式( )求出笑笑的邮票数。 【答案】 48× 36 36× 42 ×＝ 48×＝42（枚） 【分析】方法一：将妙想邮票数量看作单位“1”， 妙想邮票数量×奇思对应分率＝奇思邮票数量；再将奇思邮票数量看作单位“1”，奇思邮票数量×笑笑对应分率＝笑笑邮票数量； 方法二：先统一单位“1”，将妙想邮票数量看作单位“1”，奇思收集的邮票数是妙想的，笑笑收集的邮票数是奇思的，奇思对应分率×笑笑对应分率＝笑笑邮票数量是妙想的几分之几，妙想邮票数量×笑笑对应分率＝笑笑邮票数量。 【详解】48×× ＝36× ＝42（枚） 48×（×） ＝48× ＝42（枚） 笑笑收集了42枚邮票。 可以这样想：已经知道妙想的邮票数是48枚、奇思的邮票数是妙想的，可以用算式48×求出奇思的邮票有36枚，再结合“笑笑的邮票数是奇思的”，就可以用算式36×求出笑笑的邮票有42枚。还可以这样想，根据奇思的邮票数是妙想的，笑笑的邮票数是奇思的，可以用乘法求出笑笑的邮票数是妙想的×＝，再结合妙想有48枚邮票，就可以用算式48×＝42（枚）求出笑笑的邮票数。 三、解答题 11．学校航模社团有80人，书法社团人数是航模社团人数的，武术社团人数是书法社团人数的。武术社团有多少人？ 【答案】40人 【分析】由题意可知，把航模社团人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用航模社团人数乘可得书法社团人数，把书法社团人数看作单位“1”，同样用乘法计算即可得解。 【详解】 （人） 答：武术社团有40人。 12．“双减”政策落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学乒乓球社团有40人，排球社团的人数是乒乓球社团人数的，网球社团的人数是排球社团人数的，网球社团有多少人？ 【答案】12人 【分析】将乒乓球社团人数看作单位“1”，乒乓球社团人数×排球社团对应分率＝排球社团人数；再将排球社团人数看作单位“1”，排球社团人数×网球社团对应分率＝网球社团人数，据此列式解答。 【详解】40×× ＝30× ＝12（人） 答：网球社团有12人。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$