第03课 圆的周长-2025年新六年级数学暑假自学课（北师大版）

第03课 圆的周长 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解圆周长的概念，掌握圆周长公式（C=πd 或 C=2πr），并能准确计算圆的周长。 （2）掌握圆周率（π）的近似值（3.14）及其意义，理解圆周长与直径的倍数关系。 2、重难点。 重点：通过实验发现圆周长与直径的倍数关系（即圆周率），推导出公式 C=πd 或 C=2πr。 难点：理解圆周率是圆周长与直径的比值，是一个无限不循环小数（π≈3.14），体会其数学严谨性。 模块二 预习引导 一、圆的周长定义 定义：圆的周长是围绕圆一周的长度，即圆上任意一点绕圆心一周所经过的路径长度。 符号表示：通常用字母 C 表示圆的周长。 二、圆的周长与直径的关系 实验发现：通过测量不同大小圆的周长和直径，发现周长与直径的比值是一个固定数，称为圆周率，用希腊字母 π 表示。 圆周率：π 是一个无限不循环小数，通常取近似值 3.14 进行计算。 关系式：C=πd（其中 d 为圆的直径）。 三、圆的周长与半径的关系 半径与直径的关系：d=2r（其中 r 为圆的半径）。 周长公式：将直径 d 用半径 r 表示，得到 C=2πr。 四、半圆的周长 定义：半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度。 计算公式：半圆弧的长度为×2πr=πr，因此半圆的周长为 πr+2r。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．如图所示，把一条线段平均分成四份，圆的直径正好是其中一份，这个圆的周长约是（    ）。 A．OA B．OB C．OC D．OD 2．三只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，所走的路程相比，说法正确的是（    ）。         A．甲的路程＝丙的路程 B．甲的路程＜乙的路程 C．乙的路程＞丙的路程 3．白居易的诗句“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池长12米、宽10米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（    ）米。 A．48 B．37.68 C．31.4 4．一辆杂技表演用的自行车，大轮的直径是小轮直径的5倍，大轮转动2圈，小轮转动（    ）。 A．2圈 B．5圈 C．10圈 5．如图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 6．如图所示，直径为10cm的圆从箭头指向处，沿直尺向右滚动一周后，圆上的箭头指向刻度在（    ）。 A．20～30之间 B．30～40之间 C．40～50之间 二、填空题 7．如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 8．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需( )厘米长的铁丝。 9．如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 10．新都某大型商场旁的摩天轮（如图）是新都的大型地标之一，被称为“新都之眼”。这个摩天轮的半径是( )米，周长是( )米。 三、解答题 11．在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 12．乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03课 圆的周长 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解圆周长的概念，掌握圆周长公式（C=πd 或 C=2πr），并能准确计算圆的周长。 （2）掌握圆周率（π）的近似值（3.14）及其意义，理解圆周长与直径的倍数关系。 2、重难点。 重点：通过实验发现圆周长与直径的倍数关系（即圆周率），推导出公式 C=πd 或 C=2πr。 难点：理解圆周率是圆周长与直径的比值，是一个无限不循环小数（π≈3.14），体会其数学严谨性。 模块二 预习引导 一、圆的周长定义 定义：圆的周长是围绕圆一周的长度，即圆上任意一点绕圆心一周所经过的路径长度。 符号表示：通常用字母 C 表示圆的周长。 二、圆的周长与直径的关系 实验发现：通过测量不同大小圆的周长和直径，发现周长与直径的比值是一个固定数，称为圆周率，用希腊字母 π 表示。 圆周率：π 是一个无限不循环小数，通常取近似值 3.14 进行计算。 关系式：C=πd（其中 d 为圆的直径）。 三、圆的周长与半径的关系 半径与直径的关系：d=2r（其中 r 为圆的半径）。 周长公式：将直径 d 用半径 r 表示，得到 C=2πr。 四、半圆的周长 定义：半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度。 计算公式：半圆弧的长度为×2πr=πr，因此半圆的周长为 πr+2r。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．如图所示，把一条线段平均分成四份，圆的直径正好是其中一份，这个圆的周长约是（    ）。 A．OA B．OB C．OC D．OD 【答案】C 【分析】已知把一条线段平均分成四份，圆的直径正好是其中一份，设圆的直径为d；根据圆的周长公式C＝πd，可知圆的周长是直径的π倍，约等于3倍，据此得出这个圆的周长在图中的大概位置。 【详解】设圆的直径为d； 圆的周长约为：3.14×d≈3d 所以，这个圆的周长约是OC。 故答案为：C 2．三只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，所走的路程相比，说法正确的是（    ）。         A．甲的路程＝丙的路程 B．甲的路程＜乙的路程 C．乙的路程＞丙的路程 【答案】A 【分析】图形甲是一个边长2cm的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，求出蚂蚁沿图形甲走一周的路程； 图形乙是一个半径1cm的圆，根据圆的周长公式C＝2πr，求出蚂蚁沿图形乙走一周的路程； 图形丙是2个边长为 1cm的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，再乘2，求出蚂蚁沿图形丙走一周的路程； 再比较各图形周长的大小，得出结论。 【详解】甲：2×4＝8（cm） 乙：2×3.14×1＝6.28（cm） 丙：1×4×2＝8（cm） 6.28＜8＝8 乙的路程＜甲的路程＝丙的路程 故答案为：A 3．白居易的诗句“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池长12米、宽10米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（    ）米。 A．48 B．37.68 C．31.4 【答案】C 【分析】根据题意，求一个长12米、宽10米的水池里形成的最大圆形波纹的周长，那么这个圆形波纹的直径等于水池的宽；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可求解。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是31.4米。 故答案为：C 4．一辆杂技表演用的自行车，大轮的直径是小轮直径的5倍，大轮转动2圈，小轮转动（    ）。 A．2圈 B．5圈 C．10圈 【答案】C 【分析】假设小轮直径是0.2米，则大轮直径是0.2×5＝1（米），根据圆的周长＝圆周率×直径，分别计算出大轮和小轮周长，大轮周长×2÷小轮周长＝小轮转动圈数。 【详解】假设小轮直径是0.2米，则大轮直径是0.2×5＝1（米）。 3.14×0.2＝0.628（米） 3.14×1＝3.14（米） 3.14×2÷0.628＝10（圈） 大轮转动2圈，小轮转动10圈。 故答案为：C 5．如图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 【答案】C 【分析】根据半圆的周长＝＝，求出①的长度； 根据半圆的周长公式，算出②路线里面两个半圆的周长，再相加，最后两个路线相比较即可。 【详解】①：3.14×（40＋20）÷2 ＝3.14×60÷2 ＝3.14×30 ＝94.2（厘米） ②：3.14×（40÷2）＋3.14×（20÷2） ＝3.14×20＋3.14×10 ＝62.8＋31.4 ＝94.2（厘米） ①＝② 路线①和②一样长。 故答案为：C 6．如图所示，直径为10cm的圆从箭头指向处，沿直尺向右滚动一周后，圆上的箭头指向刻度在（    ）。 A．20～30之间 B．30～40之间 C．40～50之间 【答案】C 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd求出它的周长，再加上起点的刻度10cm，即是圆滚动一周后箭头指向的刻度。 【详解】3.14×10＝31.4（cm） 31.4＋10＝41.4（cm） 40＜41.4＜50 圆上的箭头指向刻度在40～50之间。 故答案为：C 二、填空题 7．如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 【答案】8 【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长，即可解答。 【详解】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2） ＝（26.12－1）÷（1.57×2） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚8圈。 8．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需( )厘米长的铁丝。 【答案】62.8 【分析】由题意可知，半圆的直径等于20÷2＝10（厘米），需要铁丝的长度等于直径是10厘米的两个圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径解答即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 所以共需62.8厘米长的铁丝。 9．如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 【答案】4 【分析】圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，半径×2＝直径，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米。据此解答。 【详解】根据分析可知，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，拼成的图形的周长比原来的周长增加4厘米。 10．新都某大型商场旁的摩天轮（如图）是新都的大型地标之一，被称为“新都之眼”。这个摩天轮的半径是( )米，周长是( )米。 【答案】 25 157 【分析】观察图形可知，这个摩天轮的直径是50米，根据圆的直径＝半径÷2，求出这个摩天轮的半径； 根据圆的周长公式C＝πd，求出这个摩天轮的周长。 【详解】50÷2＝25（米） 3.14×50＝157（米） 这个摩天轮的半径是25米，周长是157米。 三、解答题 11．在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 【答案】10.99米 【分析】根据题意，起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起落杆A点总共移动的长度。 【详解】2×3.14×3.5××2＝10.99（米） 答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。 12．乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 【答案】5分钟 【分析】已知自行车轮子的直径是85厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出轮子的周长，即轮子转动一周行驶的距离； 已知车轮平均每分转120圈，用车轮的周长乘每分转的圈数，求出车轮每分钟行驶的距离，即自行车的速度； 已知需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，先根据进率“1米＝100厘米”，将1601.4米换算成160140厘米；再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出自行车通过这座桥需要的时间。 【详解】3.14×85＝266.9（厘米） 266.9×120＝32028（厘米） 1601.4米＝160140厘米 160140÷32028＝5（分钟） 答：他通过这座大桥需要5分钟。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$