第01课 圆的认识（一）-2025年新六年级数学暑假自学课（北师大版）

第01课 圆的认识（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识圆，掌握圆的各部分名称（圆心、半径、直径）及其特征。 （2）理解同圆或等圆中半径与直径的关系（d=2r或r=d/2）。 （3）学会用圆规规范画圆，并能解释画圆的原理。 2、重难点。 重点：理解圆的本质特征：圆心到圆上任意一点的距离相等（即半径相等）。掌握半径与直径的关系，并能运用这一关系解决实际问题。 难点：理解圆的特征并能用数学语言准确描述（如“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”）。用圆的知识解释生活中的现象（如车轮为何是圆形、井盖为何设计成圆形等）。 模块二 预习引导 一、圆的基本概念 定义：圆是平面上到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合。 类比理解：想象用绳子一端固定（圆心），另一端系笔（半径），拉直绳子画一圈，就是圆。 圆的组成要素 圆心（O）：固定点，决定圆的位置。 半径（r）：从圆心到圆上任意一点的线段，决定圆的大小，长度相等。 直径（d）：通过圆心且两端在圆上的线段，长度是半径的2倍（d=2r）。 二、圆的画法 用圆规画圆 步骤： 定圆心（用圆规针尖固定一点）。 定半径（调整圆规两脚间距）。 旋转画圆（圆规另一脚绕圆心旋转一周）。 注意事项：圆规针尖需垂直纸面，避免滑动。 其他画圆方法 实物描圆：用圆形物体（如硬币、瓶盖）沿边缘描出。 软件工具：使用几何画板等工具绘制。 三、圆与生活的联系 生活中的圆 车轮：圆形设计使车辆行驶平稳（圆心到地面距离恒定）。 井盖：圆形井盖不会掉入井口（直径处处相等）。 钟表：表盘为圆形，指针绕圆心旋转。 圆的文化意义 象征圆满、和谐，如建筑中的圆形穹顶、传统图案中的团花。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．用圆规画圆，圆规两脚叉开的距离是2.8cm，画出的圆的直径是（    ）。 A．1.4cm B．2.8cm C．4.6cm D．5.6cm 【答案】D 【分析】画圆时，圆规两脚叉开的距离是半径，根据圆的直径＝半径×2，进行计算即可。 【详解】2.8×2＝5.6（cm） 画出的圆的直径是5.6。 故答案为：D 2．如图，圆的半径是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 【答案】B 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；据此解答。 【详解】如图，圆的半径是4cm。 故答案为：B 3．用如下图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，测量依据是（    ）。 A．圆中最长的线段是直径 B．同一圆内的直径是半径的2倍 C．圆上任意一点到圆心的距离都相等 【答案】A 【分析】观察可知，利用两个三角板，可在直尺上量出圆内最长的线段，根据圆的直径是圆内最长的线段，即可得到圆的直径的长度。据此解答。 【详解】据分析可知，图中的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，测量依据是圆中最长的线段是直径。 故答案为：A 4．井盖平面轮廓之所以设计成圆形，是因为（    ）。 A．圆是曲线 B．同圆的直径都相等 C．美观 【答案】B 【分析】同一个圆里，有无数条直径，所有直径长度都相等。井盖平面轮廓之所以采用圆形，是利用了同圆的直径都相等性质。据此判断。 【详解】由分析可知：井盖平面轮廓之所以设计成圆形，是因为同圆的直径都相等的性质。 故答案为：B 5．淘气在画圆时由于粗心画错了位置，要想修正，他要改变（    ）。 A．圆心的位置 B．圆的直径 C．圆的半径 【答案】A 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，据此进行选择。 【详解】淘气在画圆时由于粗心画错了位置，要想修正，他要改变圆心的位置。 故答案为：A 6．窨井盖平面轮廓是圆形的，其中一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了（    ）的规律。 A．圆形美观、节省材料 B．半径决定圆的大小 C．同一个圆内所有的直径都相等 【答案】C 【分析】当井盖的直径大于井的直径时，井盖才不会掉进井里。因为同一个圆内所有的直径都相等，所以把一个圆形的井盖无论怎么放都不会掉进井里。 【详解】由分析可知，窨井盖平面轮廓是圆形的，其中一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了同一个圆内所有的直径都相等的规律。 故答案为：C 二、填空题 7．在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( )。 【答案】 圆心 半径 直径 【分析】圆心决定圆的位置。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 【详解】点O是（圆心），线段OA是（半径），线段BC是（直径）。 8．下图中，小圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 6 3 【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的长÷3，半径＝直径÷2，据此列式计算。 【详解】18÷3＝6（cm）、6÷2＝3（cm） 小圆的直径是6cm，半径是3cm。 9．下面长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 【答案】 7.5 5 【分析】由图可知：长方形的长等于3个圆的半径的长度，长方形的宽等于圆的直径的长度，据此解答。 【详解】圆的半径是2.5cm，直径是5cm； 2.5×3＝7.5（cm） 所以，下面长方形的长是7.5cm，宽是5cm。 10．如下图，梯形的上底是( )cm，梯形的高是( )cm。 【答案】 8 4 【分析】如图，在梯形内部，有一个以梯形上底为直径作的半圆，且半圆的半径正好是梯形的高，据此解答。 【详解】（cm） 故梯形的上底是8cm，梯形的高是4cm。 三、作图题 11．以O为圆心，OA为半径画一个圆。 【答案】见详解 【分析】先固定圆规有针的一脚在O点，两个脚之间的距离等于OA的长度，另一个脚旋转一周，画圆即可。 【详解】根据分析用圆规画圆，如下图。 12．下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。（要求：首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆） 【答案】见详解 【分析】以正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长3厘米为直径，根据直径是半径的2倍，用3除以2得到半径，即圆规两脚之间的距离，据此画圆。 【详解】（厘米） 画图如下： 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01课 圆的认识（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识圆，掌握圆的各部分名称（圆心、半径、直径）及其特征。 （2）理解同圆或等圆中半径与直径的关系（d=2r或r=d/2）。 （3）学会用圆规规范画圆，并能解释画圆的原理。 2、重难点。 重点：理解圆的本质特征：圆心到圆上任意一点的距离相等（即半径相等）。掌握半径与直径的关系，并能运用这一关系解决实际问题。 难点：理解圆的特征并能用数学语言准确描述（如“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”）。用圆的知识解释生活中的现象（如车轮为何是圆形、井盖为何设计成圆形等）。 模块二 预习引导 一、圆的基本概念 定义：圆是平面上到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合。 类比理解：想象用绳子一端固定（圆心），另一端系笔（半径），拉直绳子画一圈，就是圆。 圆的组成要素 圆心（O）：固定点，决定圆的位置。 半径（r）：从圆心到圆上任意一点的线段，决定圆的大小，长度相等。 直径（d）：通过圆心且两端在圆上的线段，长度是半径的2倍（d=2r）。 二、圆的画法 用圆规画圆 步骤： 定圆心（用圆规针尖固定一点）。 定半径（调整圆规两脚间距）。 旋转画圆（圆规另一脚绕圆心旋转一周）。 注意事项：圆规针尖需垂直纸面，避免滑动。 其他画圆方法 实物描圆：用圆形物体（如硬币、瓶盖）沿边缘描出。 软件工具：使用几何画板等工具绘制。 三、圆与生活的联系 生活中的圆 车轮：圆形设计使车辆行驶平稳（圆心到地面距离恒定）。 井盖：圆形井盖不会掉入井口（直径处处相等）。 钟表：表盘为圆形，指针绕圆心旋转。 圆的文化意义 象征圆满、和谐，如建筑中的圆形穹顶、传统图案中的团花。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．用圆规画圆，圆规两脚叉开的距离是2.8cm，画出的圆的直径是（    ）。 A．1.4cm B．2.8cm C．4.6cm D．5.6cm 2．如图，圆的半径是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 3．用如下图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，测量依据是（    ）。 A．圆中最长的线段是直径 B．同一圆内的直径是半径的2倍 C．圆上任意一点到圆心的距离都相等 4．井盖平面轮廓之所以设计成圆形，是因为（    ）。 A．圆是曲线 B．同圆的直径都相等 C．美观 5．淘气在画圆时由于粗心画错了位置，要想修正，他要改变（    ）。 A．圆心的位置 B．圆的直径 C．圆的半径 6．窨井盖平面轮廓是圆形的，其中一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了（    ）的规律。 A．圆形美观、节省材料 B．半径决定圆的大小 C．同一个圆内所有的直径都相等 二、填空题 7．在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( )。 8．下图中，小圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 9．下面长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 10．如下图，梯形的上底是( )cm，梯形的高是( )cm。 三、作图题 11．以O为圆心，OA为半径画一个圆。 12．下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。（要求：首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$