10.3 电势差与电场强度的关系 （分层训练）--【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019必修第三册）  

【人教版·必修三大单元设计】 10.3 电势差和电场强度的关系 目录 【基础达标练】 1 题型1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 题型2：计算匀强电场中两点间的电势差 3 题型3：等分法分析匀强电场 4 题型4：比较非匀强电场中两点的电势差大小 5 题型5：匀强电场中的图像问题 6 【能力提升练】 7 【高考真题练】 12 【基础达标练】 题型1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．公式的意义 （1）意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与这两点 之比。 （2）电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向 上降低的电势。 （3）电场强度的另一个单位：由可导出电场强度的另一个单位，即 ，符号为 。1 V/m=1 N/C。 2．如图，A、B、C三点在匀强电场中，，，，把一个电量的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　） A．，垂直向上 B．，垂直向下 C．，垂直斜向上 D．，垂直斜向下 3．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A=37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）    A．DC两点间电势差UDC=8 V B．D点电势φD=8 V C．该电场的电场强度E=2 V/m D．该电场的方向为沿BC方向 4．（24-25高二上·福建福州·期中）如图所示，半径为R的圆处在匀强电场中，电场线与圆面平行，在圆周上A点以大小为v的速度将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子射入电场，结果粒子经过圆上B点时，速度大小为2v，若以大小为2v的速度从A点射入电场，粒子经过圆上C点时，速度大小为，B点是AC弧的中点，AC是圆的直径。不计粒子的重力，求： (1)A、B间的电势差； (2)求出匀强电场的电场强度大小； (3)画出一条过B点的电场线（保留作图痕迹）。 题型2：计算匀强电场中两点间的电势差 5．如图所示，匀强电场的场强E=100 V/m，垂直于电场线方向的A、B两点相距10cm，则UAB的值为（　　）      A．10V B．1000 V C．-100V D．0 6．如图所示，带有等量异种电荷的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度为，方向向下。电场中同一平面内有C、D、P三点，CD连线与电场平行，CD间距为4cm，P、C两点到B板的距离相等，DP间距为5cm。则DP两点间的电势差为（　　）    A．1000V B． C．800V D． 7．如图所示，匀强电场场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场夹角为α，则A与B两点间的电势差为（　　） A．Ed B．Edcosα C．Edsinα D．Edtanα 8．空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E=240V/m，一带电粒子从A点移动到B点时。电场力做功WAB=1.2×10-2J，AB平行于电场线且A、B间的距离为5cm，之后粒子又从B点移动到C点，B，C间的距离为10cm且BC与电场线方向的夹角为60°，求： （1）粒子所带电荷量q； （2）粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功WBC； （3）A、C两点的电势差UAC。 题型3：等分法分析匀强电场 9．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为，，，则D点的电势为（　　） A．8V B．6V C．4V D．1V 10．A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为，H、F三等分，G为的中点，下列图形中能正确表示电场强度方向的是（　　） A． B． C． D． 11．如下图所示，、、是匀强电场中三点，各点电势依次为10V、4V、7V，三点在同一平面上，下列各图中，场强方向表示可能正确的是（　　） A．B．C．D． 12．如图所示A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点.已知A、B、C三点的电势分别为，，，由此可知D点的电势 . 题型4：比较非匀强电场中两点的电势差大小 13．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是A、B连线的三等分点。已知A点的电势为，B点的电势为，则（　　） A．C点的电势 B．C点的电势 C．C点的电势 D．无法判断C点的电势 14．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（　　） A．M点的电势等于P点的电势 B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 15．如图，A、B、C是一条电场线上的三点，已知AB=BC，则下列说法正确的是（　　） A．场强大小关系一定有 B．电势大小关系一定有 C．电势差大小关系一定有 D．负电荷在A、B、C三点所具有的电势能大小关系有 16．如图所示，a、b、c是电场中一条电场线上的三个点，虚线为等势面，已知ab=bc，a、b两点间电压为10V，则b、c两点间电压（　　）   A．等于10V B．大于10V C．小于10V D．条件不足，无法判断 题型5：匀强电场中的图像问题 17．（多选）（23-24高二上·福建龙岩·期中）如图甲所示，一圆心为O的圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，其半径 。M为圆弧上一点，θ是半径OM与OC 组成的角度，当θ沿逆时针方向增大时M点的电势φ随θ变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为3 V/m B．匀强电场方向为垂直于AD连线向上 C．将一电子由A点沿圆弧逆时针移至C点，电场力做功为 D．将一质子由 B点移至D 点，电势能减少 18．沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置过程中，下列说法不正确的是（　　） A．粒子先加速后减速运动 B．粒子的电势能一直减小 C．坐标原点O和位置的电势差 D．粒子动能的增加量等于电势能的减小量 19．静电场方向平行于x轴，将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x变化的关系和粒子的动能Ek随x变化的关系，其中正确的是（　　） A．B．C． D． 20．半径为R、均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，电场强度大小沿半径分布如图所示，图中已知。过球心同一直线上的A、B两点离球心的距离分别为2R、3R。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度大小之比是 B．把一正试探电荷从A点移到B点电势能增加 C．从球面到A点的电势差小于A、B两点间的电势差 D．从球心到球面，电势降低 【能力提升练】 一、单选题 1．如图所示，在匀强电场中一边长为1m正方形与电场强度方向平行，A、B、C、D是该正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为、、，则D点电势为（　　）    A．=2V B．=4V C．=6V D．=8V 2．（23-24高二上·云南昆明·阶段练习）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　）    A．电场强度的大小为2V/cm B．坐标原点处的电势为0 C．α粒子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从c点运动到b点，克服电场力做功9eV 3．（23-24高二上·宁夏石嘴山·期中）如图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a、c两点的等势面，电势分别为 φa=30V，φc=10V那么a、c连线的中点b的电势 φb为（　　） A．φb=20V B．φb>20V C．φb<20V D．无法确定 4．（23-24高二上·云南昆明·期中）如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AC、AB和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）    A．O点电势为12V B．匀强电场的场强大小为120V/m，方向由C指向A C．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低 D．用外力将电子沿直线由F点移到D点，电场力做负功 5．（23-24高二上·浙江宁波·期中）雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”，如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点（O点附近地质结构分布均匀），图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB=BC=BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（    ） A．图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高 B．地面上电子由C向O定向移动 C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离 D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB=UBC=UBD 6．（23-24高二上·天津·期中）某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系如图所示，已知NA=AO=OB=BP。取O点的电势为零，则（     ） A．A点电势低于B点电势 B．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 C．电子由N运动到P的过程电场力先减小后增大 D．NA两点之间的电势差小于AO两点之间的电势差 7．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势与点电荷之间的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的场强关系为 B．A、B、C三点的电势关系为 C．、间的电势差关系为 D．正电荷在A、B、C三点的电势能关系为 8．（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）如图，空间仅存在沿x轴分布的静电场，其场强E随x的分布图像如图所示，规定x轴正方向为场强的正方向，其中OA段与AB段的曲线左右对称，且OA=AB=BC，一带正电粒子电量为q，质量为m，仅在电场力作用下，沿x轴运动，则下列说法正确的是（　　） A．OC段上A处电场强度为0 B． C．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力 D．若B、C坐标分别为，，该粒子到达B点的速度大小为v0，则到达C点的速度大小为 二、多选题 9．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行，下列说法正确的是（　　）    A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B．匀强电场的场强大小为10V/m C．匀强电场的场强方向为由C指向A D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少 10．（24-25高二上·辽宁·开学考试）光滑绝缘斜面体ACD 固定在水平面上，已知AD 长度为3cm，斜面倾角 ，B点为AC 的中点。平行于ACD 平面内有一匀强电场，已知，，。现有一质量M=0.1kg，所带电荷量 的滑块（可视为质点），从斜面顶端由静止释放。取，，。则在滑块运动过程中以下说法正确的是（    ） A．匀强电场的方向竖直向下 B．匀强电场电场强度的大小E=2 V/m C．滑块滑到斜面底端C时的动能大小为0.06 J D．滑块从A 点滑到斜面底端C 的过程中，其机械能变化量为0.06 J 11．某条电场线是一条直线，上边依次有四个点，相邻两点间距离均为，以点为坐标原点，沿电场强度方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，轴正方向为场强方向。一个带电荷量为的粒子，从点由静止释放，仅受静电力作用。则（　　） A．若点的电势为零，则点的电势为 B．粒子从到做匀速直线运动 C．粒子在段电势能变化量小于在段电势能变化量 D．粒子运动到点时动能为 三、解答题 12．如图，边长的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，一带电量的粒子从A点移动到B点静电力做功为；从A点移动到C点静电力做的功为。求： （1）电势差、、； （2）场强E的大小和方向。 13．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，绳长为，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球质量，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球的带电性质及所受电场力F的大小； （2）设悬点的正下方电场中的某点电势能为零，带电小球静止处的电势能； （3）其他条件不变小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？    14．（23-24高一下·山东潍坊·期末）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 【高考真题练】 1．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 2．（多选）（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 3．（2023·福建·高考真题）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa φd；φa φc，(φo－φa) 2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”） / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【人教版·必修三大单元设计】 10.3 电势差和电场强度的关系 目录 【基础达标练】 1 题型1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 题型2：计算匀强电场中两点间的电势差 5 题型3：等分法分析匀强电场 8 题型4：比较非匀强电场中两点的电势差大小 9 题型5：匀强电场中的图像问题 11 【能力提升练】 15 【高考真题练】 27 【基础达标练】 题型1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．公式的意义 （1）意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与这两点 之比。 （2）电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向 上降低的电势。 （3）电场强度的另一个单位：由可导出电场强度的另一个单位，即 ，符号为 。1 V/m=1 N/C。 【答案】 电势差 沿电场线方向的距离 电场强度 每单位距离上 伏/米 V/m 【详解】(1)[1][2]在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场线方向的距离之比。 (2)[3][4]电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。 (3)[5][6]由 可导出电场强度的另一个单位，即伏/米，符号为V/m。 2．如图，A、B、C三点在匀强电场中，，，，把一个电量的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　） A．，垂直向上 B．，垂直向下 C．，垂直斜向上 D．，垂直斜向下 【答案】C 【详解】由题意知，q=10-5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线。BC间电势差为 所以B点的电势高。该匀强电场的场强大小 沿电场线方向电势降低，故垂直AB斜向上，故选C。 3．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A=37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）    A．DC两点间电势差UDC=8 V B．D点电势φD=8 V C．该电场的电场强度E=2 V/m D．该电场的方向为沿BC方向 【答案】C 【详解】AB．将AB二等分，由于 UAB=φA-φB=14V-6V=8V 则每等分两端的电势差为4V，所以 UAD=φA-φD=4V 可知 φD=10V 则 UDC=φD-φC=10V-6V=4V 故AB错误； CD．由于 φB=φC=6VB、C两点位于同一等势面上，根据沿电场线方向，电势降低，故电场线即沿AC方向，场强 故C正确，D错误。 故选C。 4．（24-25高二上·福建福州·期中）如图所示，半径为R的圆处在匀强电场中，电场线与圆面平行，在圆周上A点以大小为v的速度将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子射入电场，结果粒子经过圆上B点时，速度大小为2v，若以大小为2v的速度从A点射入电场，粒子经过圆上C点时，速度大小为，B点是AC弧的中点，AC是圆的直径。不计粒子的重力，求： (1)A、B间的电势差； (2)求出匀强电场的电场强度大小； (3)画出一条过B点的电场线（保留作图痕迹）。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）根据动能定理，粒子从A到B电场力做功为 则A、B间的电场差为 （2）粒子从A到C电场力做功为 则A、C间的电势差为 由此可知，B、C两点等势，电场方向垂直于BC连线，如图所示 由几何关系可知，AB与BC垂直且相等，AB间距离为 则匀强电场的电场强度大小为 （3） 题型2：计算匀强电场中两点间的电势差 5．如图所示，匀强电场的场强E=100 V/m，垂直于电场线方向的A、B两点相距10cm，则UAB的值为（　　）      A．10V B．1000 V C．-100V D．0 【答案】D 【详解】A、B两点连线垂直于电场方向，等电势，则 UAB=0 故选D。 6．如图所示，带有等量异种电荷的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度为，方向向下。电场中同一平面内有C、D、P三点，CD连线与电场平行，CD间距为4cm，P、C两点到B板的距离相等，DP间距为5cm。则DP两点间的电势差为（　　）    A．1000V B． C．800V D． 【答案】C 【详解】DP两点间的电势差 故选C。 7．如图所示，匀强电场场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场夹角为α，则A与B两点间的电势差为（　　） A．Ed B．Edcosα C．Edsinα D．Edtanα 【答案】B 【详解】A与B两点间的电势差为 故选B。 【点睛】理解并掌握电势差与电场之间的关系，U=Ed公式中的距离为为沿电场方向的距离，计算时注意距离的换算。 8．空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E=240V/m，一带电粒子从A点移动到B点时。电场力做功WAB=1.2×10-2J，AB平行于电场线且A、B间的距离为5cm，之后粒子又从B点移动到C点，B，C间的距离为10cm且BC与电场线方向的夹角为60°，求： （1）粒子所带电荷量q； （2）粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功WBC； （3）A、C两点的电势差UAC。 【答案】（1）；（2）；（3）24V 【详解】（1）A、B两点间的电势差为 根据可得，粒子所带电荷量为 （2）B、C两点沿电场线方向的距离为 则B、C两点间的电势差为 粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功为 （3）A、C两点的电势差为 题型3：等分法分析匀强电场 9．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为，，，则D点的电势为（　　） A．8V B．6V C．4V D．1V 【答案】B 【详解】由于是匀强电场，所以 即 得 故选B。 10．A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为，H、F三等分，G为的中点，下列图形中能正确表示电场强度方向的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，各点的电势分别为，则中点G的电势为，连线上离B点处的F点电势为，故两点的连线为等势线。由于沿着电场线方向，电势降低，电场线垂直向右。 故选C。 11．如下图所示，、、是匀强电场中三点，各点电势依次为10V、4V、7V，三点在同一平面上，下列各图中，场强方向表示可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】各点电势φa=10V，φb=4V，φc=7V，则ab两点连线的中点的电势为7V，因此c点与ab两点连线的中点的连线为等势面，那么与连线垂直的即为电场线；电势沿着电场线降低，由于φa=10V，φb=4V，则电场线垂直于等势面斜向下。 故选D。 12．如图所示A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点.已知A、B、C三点的电势分别为，，，由此可知D点的电势 . 【答案】9V 【详解】[1]在匀强电场中沿着任一方向每隔相同距离电势差都相等，所以在正方形中有： 即： 代入数据解得. 题型4：比较非匀强电场中两点的电势差大小 13．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是A、B连线的三等分点。已知A点的电势为，B点的电势为，则（　　） A．C点的电势 B．C点的电势 C．C点的电势 D．无法判断C点的电势 【答案】B 【详解】由题图看出AC段平均电场强度最大，根据公式可知，A、C间电势差大于C、D间电势差和D、B间电势差，所以 即 可得 故选B。 14．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（　　） A．M点的电势等于P点的电势 B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 【答案】D 【详解】A．根据电场线和等势面在交互处相互垂直的关系，结合图中P点电场线可以判断出M点的电势比P点的电势高，A错误； B．将负点电荷由O点移到P点，电势能增大，电场力做负功，B错误； C．根据，结合OM段电场线较MN处密，定性分析可知UMN<UOM，C错误； D．由C知，D正确。 故选D。 15．如图，A、B、C是一条电场线上的三点，已知AB=BC，则下列说法正确的是（　　） A．场强大小关系一定有 B．电势大小关系一定有 C．电势差大小关系一定有 D．负电荷在A、B、C三点所具有的电势能大小关系有 【答案】B 【详解】AC．一条电场线并不能说明其各个位置的疏密程度，A、B、C三点的场强大小无法确定，AB和BC间的电势差大小也无法确定，故AC错误； B．沿电场线的方向，电势一定降低，故B正确； D．负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以，故D错误。 故选B。 16．如图所示，a、b、c是电场中一条电场线上的三个点，虚线为等势面，已知ab=bc，a、b两点间电压为10V，则b、c两点间电压（　　）   A．等于10V B．大于10V C．小于10V D．条件不足，无法判断 【答案】C 【详解】由图可知，ab段电场强度大于bc段电场强度，根据 可知，b、c两点间电压小于10V，故ABD错误，C正确。 故选C。 题型5：匀强电场中的图像问题 17．（多选）（23-24高二上·福建龙岩·期中）如图甲所示，一圆心为O的圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，其半径 。M为圆弧上一点，θ是半径OM与OC 组成的角度，当θ沿逆时针方向增大时M点的电势φ随θ变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为3 V/m B．匀强电场方向为垂直于AD连线向上 C．将一电子由A点沿圆弧逆时针移至C点，电场力做功为 D．将一质子由 B点移至D 点，电势能减少 【答案】AD 【详解】AB．由图可知当时，M点电势最小，为1V；当，M点电势最大，为4V；则可知电场方向与AC的夹角为45°，即沿AD连线方向上，大小为 故A正确，B错误； C．AC两点之间的电势差为 将一电子由A点移至C点，电场力做功 故C错误； D．BD两点之间的电势差为 将一质子由B点移至D点，电场力做功 即电势能减小，故D正确。 故选AD。 18．沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置过程中，下列说法不正确的是（　　） A．粒子先加速后减速运动 B．粒子的电势能一直减小 C．坐标原点O和位置的电势差 D．粒子动能的增加量等于电势能的减小量 【答案】A 【详解】ABD．由坐标原点O运动到位置过程中，电场方向一直为正方向，电场力方向与速度方向相同，电场力对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直减小，粒子的动能增加量等于电势能的减小量，故A错误，BD正确； C．坐标原点O和位置间的电势差为图像与x轴所围成的面积，则有 故C正确。 本题选择错误的，故选A。 19．静电场方向平行于x轴，将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x变化的关系和粒子的动能Ek随x变化的关系，其中正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】A．根据可知，由于粒子带负电，则φ-x图像电势的变化应与题图中Ep的变化相反，如图所示 A错误； B．φ-x图像的斜率表示电场强度，沿电场方向电势逐渐降低，则知在x=0的左侧，存在向左的匀强电场，x=0右侧存在向右的匀强电场，B错误； C．根据牛顿第二定律知，粒子在匀强电场中运动时加速度不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在x=0左侧为正值，大小不变，在x=0右侧加速度为负值，且大小不变，C错误； D．因为带电粒子只受电场力作用，所以带电粒子的动能与电势能总和保持不变，即Ek-x图像应与Ep-x图像的形状上下对称，D正确。 故选D。 20．半径为R、均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，电场强度大小沿半径分布如图所示，图中已知。过球心同一直线上的A、B两点离球心的距离分别为2R、3R。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度大小之比是 B．把一正试探电荷从A点移到B点电势能增加 C．从球面到A点的电势差小于A、B两点间的电势差 D．从球心到球面，电势降低 【答案】D 【详解】A．根据公式，解得，A错误； B．由题可知，该球体带正电，故把一正检验电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少，B错误； CD．根据关系式 可知，曲线下图像的面积表示电势差，由图易知从球面到A点的电势差大于A、B两点间的电势差，由于该球体带正电，故把一正检验电荷从球心向远离球心移动，电场力做正功，可知从球心到球面电势降低，电势降低 C错误，D正确。 故选D。 【能力提升练】 一、单选题 1．如图所示，在匀强电场中一边长为1m正方形与电场强度方向平行，A、B、C、D是该正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为、、，则D点电势为（　　）    A．=2V B．=4V C．=6V D．=8V 【答案】D 【详解】匀强电场中，平行等间距两点间沿同一方向的电势差相同，故有 可得 故选D。 2．（23-24高二上·云南昆明·阶段练习）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　）    A．电场强度的大小为2V/cm B．坐标原点处的电势为0 C．α粒子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从c点运动到b点，克服电场力做功9eV 【答案】D 【详解】B．根据 可得坐标原点处的电势为 选项B错误； A．设场强方向与y轴负向夹角为θ，则沿y轴负向 沿x轴负向 则场强 解得 E=2.5V/cm 选项A错误； C．a点的电势比在b点的低7V，则α粒子在a点的电势能比在b点的低14eV，选项C错误； D．c点的电势比在b点的高9V，则电子在c点的电势能比在b点的低9eV，电子从c点运动到b点，克服电场力做功9eV，选项D正确。 故选D。 3．（23-24高二上·宁夏石嘴山·期中）如图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a、c两点的等势面，电势分别为 φa=30V，φc=10V那么a、c连线的中点b的电势 φb为（　　） A．φb=20V B．φb>20V C．φb<20V D．无法确定 【答案】C 【详解】电场线分布的疏密程度表示电场强度的大小，图中ab之间的电场线分布比bc之间的电场线的分布密集一些，则ab之间的电场强度比bc之间的电场强度大一些，根据 可知 由于 ， 即有 解得 φb<20V 故选C。 4．（23-24高二上·云南昆明·期中）如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AC、AB和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）    A．O点电势为12V B．匀强电场的场强大小为120V/m，方向由C指向A C．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低 D．用外力将电子沿直线由F点移到D点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．D点的电势为 可知BD是一条等势线，三角形ABC为等边三角形，则BD过O点，O点电势为10V，故A错误； B．根据几何关系可知，BD垂直于AC，则电场线方向平行于AC，C点电势大于A点电势，，而沿着电场线的方向电势降低，则可知电场方向由C指向A，电场强度为 故B错误。 C．在三角形ABC内切圆的圆周上，电势最低的点为沿电场线方向，距离O点最远的点。过O点平行于AC的直径与圆周的两个交点中，离A点较近的点才是电势最低的点。离C点较近的点是圆周上电势最高的点，故C错误； D．将电子沿直线由F点移到D点，电场力做负功，故D正确。 故选D。 5．（23-24高二上·浙江宁波·期中）雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”，如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点（O点附近地质结构分布均匀），图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB=BC=BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（    ） A．图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高 B．地面上电子由C向O定向移动 C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离 D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB=UBC=UBD 【答案】B 【详解】A．根据题意可知图中的虚线是等势线，因为O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、D、C，故A错误； B．在地面上，电子带负电，受力的方向与电场线的方向相反，即沿着CO方向，故电子由C到O定向移动，故B正确； C．当人的步伐越大时，根据公式U=Ed定性分析出电压的大小会随着步伐的增大而增大，这样更加不安全，故C错误； D．在电场中，因为AB=BC=BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则UAB＞UBC，而因为BD＜BC，则UBC＞UBD，故D错误； 故选B。 6．（23-24高二上·天津·期中）某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系如图所示，已知NA=AO=OB=BP。取O点的电势为零，则（     ） A．A点电势低于B点电势 B．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 C．电子由N运动到P的过程电场力先减小后增大 D．NA两点之间的电势差小于AO两点之间的电势差 【答案】D 【详解】A．电场强度E的方向为x轴正方向，图中场强都为正值，因为沿着电场方向电势逐渐降低，所以A点电势高于B点的电势，故A错误； B．由N移到P电势一直降低，根据电势能的定义可知，电子从N移到P的过程中，电势能一直增大，故B错误； C．由图可知，电场强度先增大后减小，所以电子由N运动到P的过程电场力先增大后增减小，故C错误； D．由图可知NA两点之间的平均电场强度小于AO两点之间的平均电场强度，由 可知，NA两点之间的电势差小于AO两点之间的电势差，故D正确。 故选D。 7．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势与点电荷之间的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的场强关系为 B．A、B、C三点的电势关系为 C．、间的电势差关系为 D．正电荷在A、B、C三点的电势能关系为 【答案】A 【详解】A．图像的斜率绝对值表示电场强度的大小，沿着x轴图像斜率逐渐减小，所以A、B、C三点的场强关系为 故A正确； B．由图可知 故B错误； C．根据 知间的电场强度平均值大于间的电场强度平均值，所以 故C错误； D．沿着电场线方向电势降低，所以x轴上电场强度方向沿x轴正向，正电荷从A运动到C电场力做正功，电势能减小，即 故D错误。 故选A。 8．（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）如图，空间仅存在沿x轴分布的静电场，其场强E随x的分布图像如图所示，规定x轴正方向为场强的正方向，其中OA段与AB段的曲线左右对称，且OA=AB=BC，一带正电粒子电量为q，质量为m，仅在电场力作用下，沿x轴运动，则下列说法正确的是（　　） A．OC段上A处电场强度为0 B． C．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力 D．若B、C坐标分别为，，该粒子到达B点的速度大小为v0，则到达C点的速度大小为 【答案】B 【详解】A．由图可知，A处电场强度不为0，故A错误； B．因为场强沿轴正方向，所以，、和均为正，图像与横轴所包围的面积表示电势差，所以 故B正确； C．由图可知，沿着轴由点到点电场强度一直在变化，粒子所受电场力为变力，故C错误； D．因题目未明确图中的点与点之间的图像是直线，所以无法求出这两点间的电势差，也就无法求出粒子到达点时的速度大小，故D错误。 故选B。 二、多选题 9．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行，下列说法正确的是（　　）    A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B．匀强电场的场强大小为10V/m C．匀强电场的场强方向为由C指向A D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少 【答案】ACD 【详解】A．A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，由于匀强电场中任一直线上的电势分布都是均匀的，连接AC，则AC中点G的电势为2V，因此BE连线为一条等势线，因此平行于BE的CD、AF为等势线，如图所示    故A正确； B．正六边形边长为10cm，则由几何关系知 由求得 故B错误； C．电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，可知匀强电场的场强方向为由C指向A，故C正确； D．将一个电子从E点移到D点，电场力做功 根据电场力做功与电势能变化的关系知，电势能减少1.6×10－19J，故D正确。 故选ACD。 10．（24-25高二上·辽宁·开学考试）光滑绝缘斜面体ACD 固定在水平面上，已知AD 长度为3cm，斜面倾角 ，B点为AC 的中点。平行于ACD 平面内有一匀强电场，已知，，。现有一质量M=0.1kg，所带电荷量 的滑块（可视为质点），从斜面顶端由静止释放。取，，。则在滑块运动过程中以下说法正确的是（    ） A．匀强电场的方向竖直向下 B．匀强电场电场强度的大小E=2 V/m C．滑块滑到斜面底端C时的动能大小为0.06 J D．滑块从A 点滑到斜面底端C 的过程中，其机械能变化量为0.06 J 【答案】AC 【详解】A．设中点为，根据匀强电场特点 可得 BM为等势面，故电场线垂直于向下，故电场强度方向竖直向下。故A正确； B．匀强电场电场强度的大小 故B错误； C．从A到，由动能定理可得 解得 故C正确； D．从A到，机械能变化量等于电场力做功，可得 故D错误。 故选AC。 11．某条电场线是一条直线，上边依次有四个点，相邻两点间距离均为，以点为坐标原点，沿电场强度方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，轴正方向为场强方向。一个带电荷量为的粒子，从点由静止释放，仅受静电力作用。则（　　） A．若点的电势为零，则点的电势为 B．粒子从到做匀速直线运动 C．粒子在段电势能变化量小于在段电势能变化量 D．粒子运动到点时动能为 【答案】AD 【详解】A．图线与轴所围图形的面积表示两点间的电势差大小，场强沿轴正方向，则到电势降低，因此 若，则 A正确； B．粒子由到过程静电力与运动方向相同，则带电粒子做加速运动，由题图可知，该过程电场强度不变，故带电粒子做匀加速直线运动，B错误； C．由题图可知，段的平均电场强度大于段的平均电场强度，则粒子在段所受的平均静电力大于段所受的平均静电力，则段的静电力做功大于段静电力做功，由功能关系知，粒子在段电势能的减少量大于在段电势能的减少量，C错误； D．粒子从点到点的过程，有 而 联立解得 D正确。 故选AD。 【点睛】分析段和段图线与轴所围图形的面积可知，根据静电力做功公式和，可得出粒子在段电势能的减少量大于在段电势能的减少量。 三、解答题 12．如图，边长的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，一带电量的粒子从A点移动到B点静电力做功为；从A点移动到C点静电力做的功为。求： （1）电势差、、； （2）场强E的大小和方向。 【答案】（1），，；（2），方向由A指向B 【详解】（1）由题意可得AB、AC的电势差分别为 则B、C两点电势差为 （2）由于上一问可知 UAB=2UAC 所以AB的中点D的电势与C点等电势，又AB与CD垂直，如图所示 所以场强的方向沿AB方向，并由A指向B。且场强的大小为 13．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，绳长为，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球质量，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球的带电性质及所受电场力F的大小； （2）设悬点的正下方电场中的某点电势能为零，带电小球静止处的电势能； （3）其他条件不变小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？    【答案】（1）负电，6N；（2）-3.6J；（3），电场强度方向沿与水平方向成角斜向下 【详解】（1）对小球受力分析，受到重力、轻质绝缘细绳的拉力和电场力，处于平衡状态，如图所示    可知小球受电场力方向水平向右，则小球带负电。由平衡条件可得小球所受电场力大小 （2）小球所带电荷量大小为 设悬点的正下方电场中的某点电势能是零，由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式和电势能计算公式，可得带电小球静止处的电势能 （3）其他条件不变小球还平衡，只改变电场，则小球处于动态平衡状态，如图所示    由力的三角形定则可知，当电场力方向与细绳方向垂直时，电场力最小，则电场强度最小，则有 电场强度方向沿与水平方向成角斜向下。 14．（23-24高一下·山东潍坊·期末）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 【答案】(1)， (2)，， (3) 【详解】（1）由题可知 解得 电荷从B点移动到C点，电势能增加了，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得 根据电势差的关系可得 （2）根据上述分析可知 所以，B点的电势 同理可得 解得，A点的电势 （3）沿AB方向的电场强度 沿AC方向的电场强度 所以电场强度 【高考真题练】 1．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选D。 2．（多选）（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 【答案】AD 【详解】A．等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确； B．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误； C．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误； D．M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为，则P点与M点的电势差为，故D正确。 故选AD。 3．（2023·福建·高考真题）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa φd；φa φc，(φo－φa) 2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】 小于 等于 小于 【详解】[1]由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 φa < φd [2][3]由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知 φa = φc 且越靠近O场强越强，则od部分的场强均大于db部分的场强，则根据U = Ed，结合微元法可定性判别出 φo－φb < 2(φo－φd) 而 φa = φb 则 φo－φa < 2(φo－φd) / 学科网（北京）股份有限公司 $$