4.2不等式的基本性质 练习 2024-2025学年下学期北京版（2024）七年级数学下册

4.2不等式的基本性质 练习 一、单选题 1．下列说法中，一定正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．下列几个变形中，错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．若，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中，一定正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．下列式子变形正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 9．若，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的2倍，甲的捐款额小于乙与丙的捐款额之差的2倍．则甲、乙、丙三位同学捐款最少的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 12．下面表述正确的是（   ） A．； B．如果，，则； C．如果，则； D．如果，则． 二、填空题 13．若，那么 （填“”“”或“”） 14．已知，且，则的取值范围是 ． 15．若，则 ． 16．已知，，写出符合题意的a的一个值： 三、解答题 17．利用不等式的性质解不等式： (1)； (2)． 18．写出下列不等式变形的依据： (1)由，得； (2)由，得； (3)由，得． 19．将下列不等式化成“”或“”的形式，并说明是如何变形得到的． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．阅读下列解题过程，解答下列问题： 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 所以③． (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是什么？ (2)请写出正确的解题过程． 《4.2不等式的基本性质 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D D C C C A B 题号 11 12 答案 C B 1．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，，那么，故本选项错误； B、如果，，那么，故本选项错误； C、如果，，那么，故本选项错误； D、如果，那么，故本选项正确． 故选：D 2．D 【分析】本题考查不等式性质，解题的关键在于正确掌握不等式性质． 根据“不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘除乘除同一个负数，不等号方向改变；”逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A.如果，那么，正确，不符合题意； B. 如果，那么，正确，不符合题意； C. 如果，那么，正确，不符合题意； D. 如果，当时，不满足，故原选项变形错误，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化． 根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：， ， 故选项A不符合题意； ， ， 故选项B符合题意； ， 故选项C不符合题意； ， 故选项D不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了数轴上表示点，有理数的运算，不等式的性质．由数轴可得，，再由有理数的乘法，减法，绝对值，不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， 故A、B、C错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断解答即可． 【详解】解：A.当时，，原说法不成立； B.当时，，原说法不成立； C..当时，，原说法不成立； D.由可知，即可得到，原说法成立； 故选：D． 6．C 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：①不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个选项进行判断，即可解答． 【详解】解：A、若，根据不等式的性质①得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； B、若，根据不等式的性质②得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； C、若，根据不等式的性质③得，，原变形成立，故本选项符合题意； D、若，令，，得，原变形不成立，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：∵ ∴，， 当时，， 而一定成立， 所以选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 8．C 【分析】此题考查了不等式的性质．根据不等式的性质，等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．由，得，故选项A错误； B．由，得，故选项B错误； C．由，得，故选项C正确； D．由，得，故选项D错误． 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案． 【详解】解：A．若，则不等式两边同时减去3得，，原变形成立，故本选项符合题意； B．若，则不等式两边同时减去得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； C．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； D．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意． 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，可得答案． 【详解】A、若，则，正确，不符合题意； B、若，且时，则或，原说法错误，符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，则，正确，不符合题意； 故选：B． 11．C 【分析】本题考查了不等式性质的应用，根据题意可得，求出、的关系，即可求解；能实际意义列出不等式，并利用不等式的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：设乙、丙捐款分别为、，则甲捐款为， ， 整理得：， ， ， 丙同学捐款最少， 故选：C． 12．B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、如果，，则，原式正确，符合题意； C、如果，则，原式错误，不符合题意； D、如果，不一定有，例如，则，原式错误，不符合题意； 故选：B． 13． 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握其性质及正确解不等式是解题的关键． 根据不等式的性质得到，然后求解即可． 【详解】解：∵，且 ∴ ∴． 故答案为：． 15． 【分析】此题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16．（答案不唯一） 【分析】此题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴的值可以是： 故答案为：（答案不唯一）． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是利用不等式的性质解不等式． （1）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，即可求解； （2）根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，得到，再根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，即可求解． 【详解】（1）解：根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变， 所以， 解得； （2）解：根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，所以 ， ， 根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，所以 ， 解得． 18．(1)不等式的两边都加上1，不等号的方向不变 (2)不等式的两边都除以3，不等号的方向不变 (3)不等式的两边都乘，不等号的方向改变 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等， （1）根据不等式的性质回答即可． （2）根据不等式的性质回答即可． （3）根据不等式的性质回答即可． 【详解】（1）解： 不等式变形的依据为：不等式的两边都加上1，不等号的方向不变 （2）解：， 不等式变形的依据为：不等式的两边都除以3，不等号的方向不变 （3）解：， 不等式变形的依据为：不等式的两边都乘，不等号的方向改变 19．(1)，见解析 (2)，见解析 (3)，见解析 (4)，见解析 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）利用不等式的性质进行求解即可； （2）利用不等式的性质进行求解即可； （1）利用不等式的性质进行求解即可； （2）利用不等式的性质进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 则不等式的两边同时加上，不等号方向不变，得到， （2）解： ， 则不等式的两边同时加上2，不等号方向不变，得到，不等式的两边同时乘，不等号方向改变，得到； （3）解： ， 不等式的两边同时乘，不等号方向改变，得到； （4）解： ， 则不等式的两边同时减去，不等号方向不变，得到，不等式的两边同时乘2，不等号方向不变，得到． 20．(1)②；不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变． (2)见解析 【分析】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键． （1）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变，可得第②步开始出现错误； （2）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案． 【详解】（1）解：②；错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变； （2）解：正确的解题过程如下： 因为， 所以， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$