2.1.2 有理数的减法（第2课时） 课件 -2024—2025学年人教版数学七年级上册　

2.1.2有理数的减法 第2课时加减混合运算 人教版七年级上册 教学目标 教学重点： 1.把有理数的加减混合运算统一成加法运算. 2.熟练掌握有理数的加减混合运算. 教学重点： 对有理数的加减混合运算时，适当运算律进行简化运算. 1.将有理数的加减运算统一成加法. 2.会读省略中的括号和加号的和的形式的两种读法. 3.能运用加法运算律进行加减混合运. 新知讲解 有理数的加法法则是什么？ 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数的加法运算律是什么？ ① 加法交换律:a+b=b+a ② 加法结合律:(a+b）+c=a+（b+c） 新知讲解 有理数的减法法则是什么？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 符号语言： 字母表示：a – b = a +（–b） 探究新知 省略了加号和括号 把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4的和， 也叫“代数和”. 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 4.5-3.2+1.1-1.4 探究新知 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 省略括号和前面的加号 注意：有理数的加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式.   探究新知 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） 这个算式中有加法，也有减法. 可以根据有理数减法法则，把它改写为 分析： 使问题转化为几个有理数的加法. 例1：计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). 探究新知 解： 这里使用了哪些运算律？ 有理数加法的交换律、结合律 要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： 方法1：(把加减混合运算统一成加法运算) 探究新知 算式 是 ， ， ， 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 . 我们可以读作 的和， 或读作 加 加 减 . － 20 3 5 － 7 －20+3+5 － 7 负20、 正3、正5、负7 负20 3 5 7 探究新知 例1：计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). 解： 方法2：(省略括号和前面的加号) 归纳 “减法可以转化为加法”． 加减混合运算可以统一为加法运算， 如：a＋b－c=a＋b＋（ ）． - C 11 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) ＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 例题 方法一：减法变加法 12 12 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 省略括号 运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算 ＝-(29-45) ＝16 省略括号的方法：只看负号的个数，奇数个直接变成负号，偶数个直接变成正号。 方法二：去括号法 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 13 13 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 总结 1. 算式 的正确读法是( ) A. ，7， ， 的和 B. 正 、负 、正 、负 的和 C. 减 加正 减负 D. 减 加 减 的和 B 2. 若图形 表示运算 ，则 ______. 达标训练 3. 计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 4. 已知 , , , ，求 的值． 解：原式 . 达标训练 5. 某企业给每名员工每天的工作量规定了一个定额，记超过的量为正数，不足的量为负数.现有四名员工一天的完成量如下表： 员工 甲 乙 丙 丁 完成量 （1） 这一天中，完成量最多与最少的分别是哪一位？ 解：由已知得： , 所以完成量最多的是甲，最少的是丁. 达标训练 17 （2） 若甲的实际完成量为 件，则其他三位的实际完成量分别是多少？ 因为甲的实际完成量为 件， 所以定额为 （件）. 则乙的实际完成量为 （件）， 丙的实际完成量为 （件）， 丁的实际完成量为 （件）. 达标训练 6. 若 , , ，则 的值是___________． 或 达标训练 19 课堂练习 1. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A. 1-4+5-4=1-4+4-5 B. C. 1-2+3-4=2-1+4-3 D. 4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7 D 20 课堂练习 答案：(1) ；(2)-30；(3) ；(4)45.5；(5) . 2. 计算： 有理数加减法混合运算常用方法： (1)正负数归类法； (2)相反数结合法； (3)凑整数； (4)同分母分数结合法等. (1) ； (2)27-18+(-7)-32； (3) ； (4)33.1-(-22.9)+(-10.5)； (5) . 21 课堂练习 3. 计算： （1）－11－9－7＋6－8＋10 （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125 （3） 答案：（1）-19；（2）-10.875；（3） 22 课堂练习 4. 某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米） 8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从A出发到收工共耗油多少升？ 答案：(1)养护小组在A地的南边，距离A地18千米； (2)从A出发到收工共耗油35升 23 课堂总结 有理数加减法混合运算的步骤： 方法一：减法转化成加法 1．减法变加法：a+b－c=a+b+(－c)； 2．运用加法交换律，使同号两数分别相加； 3．按有理数加法法则计算． 方法二：省略括号法 1．省略括号； 2．同号放一起； 3．进行加减运算. $$