专题05 分式选填小题10大题型-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（辽宁专用）

专题05 分式选填小题 题型概览 题型01分式有意义的条件 题型02分式的认识 题型03最简分式的判断 题型04分式的值为零的条件 题型05分式变形的判断 题型06分式值的变化 题型07分式的求值 题型08解分式方程 题型09含参数的分式方程 题型10分式方程的实际应用 分式有意义的条件题型01 1．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）代数式有意义的取值范围是【 】 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须． 故选A． 2．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式无意义的条件解答即可． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴当时，分式的分母等于0， ∵当时，， ∴C选项符合． 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键． 3．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，即被开方数为非负数以及分母不为0，据此进行作答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴ 即 故选：C． 4．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）x满足什么条件（    ），有意义 A． B． C．且 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件， 根据分式有意义的条件，即分母不等于0，可得，求出解即可． 【详解】因为有意义， 所以， 解得． 故选：B． 5．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）要使分式有意义，那么的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D． 【答案】D 【分析】根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 分式有意义，的取值范围， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不为，掌握不等式的解法是解题的关键． 6．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）使式子有意义的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由分式中和的，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了利用分式和二次根式有意义的条件求字母的取值范围，理解有意义的条件是解题的关键． 7．（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知时，分式有意义，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件结合已知条件列式计算即可． 【详解】解：∵当时，分式有意义， ∴当时，，即． 故答案为． 8．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）使得式子有意义的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】直接利用二次根式、分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】由题意知：4－x＞0， 解得：x＜4， 故填：x＜4． 【点睛】此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 9．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，正确理解分式有意义的条件是解题的关键．根据分式有意义，分母不为零即得答案． 【详解】分式有意义， ， ． 故答案为：． 10．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）当的值为 时，分式无意义． 【答案】1 【分析】本题考查分式无意义的条件，掌握分母为零时分式无意义是解题的关键． 根据分母为零时分式无意义进行解题即可． 【详解】解：分式无意义时， 解得， 故答案为：1. 分式的认识题型02 11．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）在代数式中，属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是分式的定义，根据分式的定义，分母中含有字母逐一判断即可． 【详解】解：在代数式中，属于分式的有， 故选A． 12．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列式子是分式的是(   ) A． B． C． D．1＋x 【答案】C 【详解】根据分母中含有字母的式子是分式进行判定， 因此正确选项是C． 最简分式的判断题型03 13．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分． 【详解】解：A、，故不是最简分式，不合题意； B、，故不是最简分式，不合题意； C、，故不是最简分式，不合题意； D、是最简分式，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了在化简式子时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，直到分子与分母没有公因式． 14．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用分式的性质化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、是最简分式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了最简分式，当一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．正确掌握最简分式的定义是解题关键． 15．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、=，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项不符合题意； C、是最简分式，所以C选项符合题意； D、=，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．熟记定义是解本题的关键． 16．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）下列式子中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，熟知最简分式的定义是解题的关键．根据最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，由此求解即可． 【详解】解：A．，不是最简分式，不符合题意； B．，不是最简分式，不符合题意； C．是最简分式，符合题意； D．，不是最简分式，不符合题意； 故选：C 17．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）下列分式是最简分式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式．结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、是最简分式，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C 18．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）下列式子中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简分式，解题的关键是熟知一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．根据最简分式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意， 故选：B． 19．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）分式，，，中，最简分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简分式的判断，分子和分母没有公因式的分式 叫做最简分式，据此判断即可． 【详解】解：是最简分式，符合题意； ，不是最简分式，不符合题意； 是最简分式，符合题意； 不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 20．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）要将分式化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是 ． 【答案】 【分析】本题考查约分，约掉分式分子分母的公因式就能将分式化为最简分式，熟记分式约分法则，准确找到分式分子分母公因式是解决问题的关键． 【详解】解：要将分式化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是， 故答案为：． 分式的值为零的条件题型04 21．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．-2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 22．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式的值为零，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值为的条件，分式的值为的条件是分子为且分母不为． 先根据分式的值为的条件，列出关于的不等式组，求出的值即可． 【详解】解：∵分式的值为， ， 解得， 故选：C． 23．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）分式的值等于零，则的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查分式的运算求解等相关知识，根据分式值为零求出值之后一定要记得检验才能得出正确答案． 根据分式值为零的条件，列出方程，求解，利用分式有意义检验即可得出答案． 【详解】解：根据分式值为零及分式有意义，可得： 解得：． 故选：B． 24．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，掌握以上知识是解题的关键． 25．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期末）当 时，分式的值为零． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件．根据分式的解为0的条件，即可得到答案. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：. 26．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）当 时，分式的值为零． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零，根据分子的值等于且分母的值不等于解答即可求解，掌握分式的值为零的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得， 故答案为：． 分式变形的判断题型05 27．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列等式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题这样考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项． 【详解】解：A、根据分式基本性质知道，故选项错误； B、根据分式基本性质知道，故选项正确； C、根据分式基本性质知道，故选项错误； D、根据分式基本性质知道，故选项错误． 故选：B． 28．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的性质及运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式的性质，分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、当时，，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 29．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，涉及分式变形，由及得到，逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解： ，，即， A、错误，不符合题意； B、错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、错误，不符合题意； 故选：C． 30．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号． 31．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）与分式相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分数的性质；根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 32．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期末）分式可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 【详解】解：，故A正确． 故选：A． 33．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）下列各式一定成立是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质逐项判定即可． 【详解】解：A．，故变形错误； B． ，故变形错误； C． ，故变形错误； D． ，故变形正确； 故选：D． 34．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列式子从左到右变形一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据比例的基本性质，可知A、B、C不正确，D是分子分母同除以a，故正确. 故选：D. 分式值的变化题型06 35．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）将下列各式中x，y（，）的值均扩大2倍后，分式值一定不变的有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项判定求解． 【详解】解：∵分式中x，y（，）的值都扩大为原来的2倍， A、，分式值变为原来的，故本选项不符合题意； B、，分式值改变了，故本选项不符合题意； C、，分式值没有改变，本选项符合题意； D、，分式值改变了，故本选项不符合题意； 故选：C． 36．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．扩大9倍 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大9倍， 故选D． 37．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．扩大9倍 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大9倍， 故选D． 38．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（    ） A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的倍 D．不变 【答案】B 【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：若分式的的值同时扩大到原来的10倍， 则有， ∴此分式的值是原来的10倍． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数． 39．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质，把，分别换成，是解题关键．把原分式中的和分别换为和，然后进行化简，再与原分式进行比较即可得出结论． 【详解】解：分式中的和都扩大倍时， 原分式变为：， 即把分式中的和都扩大倍，那么分式的值不变． 故选A． 分式的求值题型07 40．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知m2-n2=mn，则的值等于（　　） A．1 B．0 C．-1 D．- 【答案】C 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0， ∴， 即， 故选C． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 41．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 42．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，先把已知条件式两边同时平方得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 43．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，代入代数式化简即可． 【详解】解：设， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握设未知数的方法求值化简是解题的关键． 44．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）若，，则 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值，分式的加减运算，根据代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：7． 45．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，代入代数式化简即可． 【详解】解：设， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握设未知数的方法求值化简是解题的关键． 46．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知m2-n2=mn，则的值等于（　　） A．1 B．0 C．-1 D．- 【答案】C 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0， ∴， 即， 故选C． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 解分式方程题型08 47．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(     ) A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1) 【答案】C 【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程． 【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得 x﹣2＝3(2x﹣1)， 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 48．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析：分式方程两边乘以（x−2）即可得到结果． 【详解】 去分母得：2x＝（x−2）＋1， 故选：D． 【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 49．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）将关于x的分式方程去分母可得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方程两边都乘以，从而可得答案． 【详解】解：∵， 去分母得：， 整理得：， 故选A． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键． 50．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）解分式方程时，去分母正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解分式方程，把方程两边同时乘以去分母即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以去分母得：， 故选B． 51．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）解方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键． 根据分式方程的解法，两侧同乘化简分式方程即可． 【详解】解：分式方程的两侧同乘得：． 故选：B． 52．（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期末）解分式方程时，去分母后正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．方程两边都乘得出，再得出选项即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 即只有选项D符合题意， 故选：D． 53．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）分式方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，方程两边都乘以，得出，求出方程的解，再进行检验即可．能把分式方程转化成整式方程是解题的关键． 【详解】解：方程两边都乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解， 即原分式方程的解是． 故答案为：． 54．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，检验即可． 【详解】解： 去分母，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解， 故答案为： 55．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知分式的值为2，且，则分式的值为 ． 【答案】2 【分析】由=2可得x=2y，把x=2y代入分式即可得解. 【详解】∵=2， ∴x=2y， 把x=2y代入得，. 故答案为2. 【点睛】本题考查分式的运算，把=2化为x=2y是解题关键. 56．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算．下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果． 老师：． 甲：． 乙：． 丙：． 丁：解得，． 在接力中，出现计算错误步骤的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程，等式的性质，单项式乘多项式，平方差公式，合并同类项法则等知识点，根据等式的性质，去括号法则，平方差公式，整式的乘法逐个判断即可． 【详解】解：出现错误的是乙同学，应为． 故选：B． 含参数的分式方程题型09 57．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知分式方程的解为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程解的意义，将代入分式方程后即可得出答案．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．也考查了解一元一次方程． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴， 解得：， ∴的值为． 故选：C． 58．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若方程 有增根 ，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘化为整式方程，再把增根5代入求解即可． 【详解】解：方程两边都乘，得， 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 把代入，得， 解得． 故答案为：． 59．（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知关于的分式方程与的解相同，则的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了分式方程的解及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握解分式方程，先解，再将把代入，即可解答． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 关于的分式方程与的解相同， ∴将代入，得： ， 解得：， 故答案为：5． 60．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）若关于x的方程有增根，则a的值是（  ） A．3 B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘得：， ∵方程有增根， ∴满足，即， 解得： 故选：D． 61．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故选：A． 62．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期末）若关于的分式方程有增根，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查的主要是分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．根据增根的定义可得出，然后去分母得出：，把代入得，即可得出m的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， 原方程去分母可得：， 把代入可得：， 解得：． 故选：A． 63．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）关于x的方程有增根，则k的值是（    ） A．0 B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】先去分母，再将增根代入，求解即可． 【详解】解：去分母，得， 将增根代入， 得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键． 64．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程．先去分母，根据分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m． 【详解】解∶去分母得∶， ∵分式方程有增根， ∴， 解得， 把代入，得， 解得 故答案为∶． 65．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为 ． 【答案】 【分析】先化分式方程为整式方程，把分母为零的x值代入整式方程，计算即可．本题考查的是含参数分式方程有增根的问题，掌握分式的增根的意义是解题的关键． 【详解】将方程去分母得到： ， 整理，得， ∵分式会产生增根， ∴ 解得， 当时，， 解得； 故答案为：． 66．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．-5 B．-8 C．-2 D．5 【答案】A 【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①． 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1， 代入整式方程①得：-5=-2+2+m， 解得：m=-5． 故选：A． 67．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期末）关于的分式方程无解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，由分式方程无解得到，进而得到，然后分式方程去分母，得到关于的整式方程，把代入计算即可求出的值，掌握分式方程无解就是最简公分母的值等于零是解题的关键. 【详解】解：∵关于的分式方程无解， ∴， 解得， 分式方程去分母得，， 把代入得，， 解得， 故选：. 68．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若关于x的方程无解，则a的值是 ． 【答案】1或2/2或1 【详解】解：方程去分母，得：ax=4+x﹣2， 解得， ∴当a=1时，方程无解． 把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2． 综上所述，当a=1或2时，方程无解． 故答案为：1或2 69．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）关于x的方程＝1的解为正数，则a的取值范围是 A．a＞－2 B．a＞－2且a≠－1 C．a＞2 D．a＞2且a≠3 【答案】B 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整数方程的解，由分式方程的解为正数和原方程最简公分母≠0，确定出a的范围即可． 【详解】解：去分母得：a+1=x-1， 解得：x=a+2， 由分式方程的解为正数，得到a+2＞0且a+2≠1， 解得：a＞-2且a≠-1． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的解，表示出方程的解，建立关于a的不等式是求解本题的关键． 分式方程的实际应用题型10 70．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式方程，从实际问题中抽象出分式方程是解题的关键．根据题意找到等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意可得：， 故选A． 71．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）关于x的方程＝1的解为正数，则a的取值范围是 A．a＞－2 B．a＞－2且a≠－1 C．a＞2 D．a＞2且a≠3 【答案】B 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整数方程的解，由分式方程的解为正数和原方程最简公分母≠0，确定出a的范围即可． 【详解】解：去分母得：a+1=x-1， 解得：x=a+2， 由分式方程的解为正数，得到a+2＞0且a+2≠1， 解得：a＞-2且a≠-1． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的解，表示出方程的解，建立关于a的不等式是求解本题的关键． 72．（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期末）两个工程队共同参与一项工程，若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成，若由乙工程队单独施工，则需要的时间是甲工程队的2倍．已知甲、乙两个工程队先合作10天，余下的任务由甲工程队单独完成仍需要5天，求甲工程队单独完成此项工程需要多少天？设甲工程队单独完成此项工程需要天，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲工程队单独完成此项工程需要天，根据“甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天”列分式方程求解即可； 【详解】解：设甲工程队单独完成此项工程需要天， 可得：， 故选：A 73．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）2024年龙年春晚吉祥物“龙辰辰”引爆购买热潮，导致“一辰难求”．某工厂承接了 30万只吉祥物的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了，提前 5 天完成任务．设原计划每天生产x万只吉祥物，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系列方程是解题关键．设原计划每天生产x万只吉祥物，实际每天生产万只吉祥物，列方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产x万只吉祥物，实际每天生产万只吉祥物， 由题意可得： 故选：D． 74．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，设型客车每辆坐人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设型客车每辆坐人， 由题意得，， 故选：． 75．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末23-24八年级上·河北邢台·期中）为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵，根据等量关系即可得，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵， 根据题意得，， 故选：D． 76．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程． 【详解】设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为千克，根据题意，得 故选：A 【点睛】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键． 77．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了套，第二批购买了套，根据用元购买的套数只比第一批少4套列出方程即可 【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得， ． 故选：B 【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 78．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）2024年6月2日沈阳和河半程马拉松比赛成功举行，各位跑友齐聚沈阳市和平区，以跑者之势再现运动之美．小阳参与“半程马拉松”（约）项目，前以原计划平均速度完成，之后身体竞技状态下降，以的平均速度完成剩下赛程，最终比原划晚到达目的地，则小阳前的平均速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意列出分式方程解方程并检验即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即小阳前的平均速度为． 故选：C 79．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需 小时． 【答案】3 【分析】把总路程看作单位“1”，设乙走完这条路需x小时，则甲的速度为，乙的速度为，根据“1.2小时相遇”列方程求解即可. 【详解】设乙走完这条路需x小时，则甲的速度为，乙的速度为，根据题意得， ， 解得，x=3， 经检验，x=3是原方程的解， 所以，乙走完这条路需3小时. 故答案为3. 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=路程÷速度，列方程求解． 80．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍． 小明： 小红： 下列判断正确的是（    ） A．小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B．小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间 C．高铁列车的平均速度是 D．特快列车从甲地到乙地的时间是 【答案】D 【分析】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键． 由路程÷速度=时间，路程÷时间=速度，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．”得出等量关系：特快列车所需时间－高铁所需时间=9，高铁速度=2.8×特快列车速度，即可建立方程求得答案即可． 【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，由题意得 解得：， 经检验是原分式方程的解， 设高铁列车从甲地到乙地的时间为，由题意得 ， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 则特快列车从甲地到乙地的时间是， 故选项A、B、C错误， 故选：D 81．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程解决应用题，根据速度关系列方程求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 82．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）甲乙两地相距400千米,一辆汽车从甲地开往乙地,实际每小时比原计划多行驶12km，结果提前1小时到达．设这辆汽车原计划的速度为x千米/时,根据题意可列方程为（　　） A． = +1 B． = +1 C． +1= D．+1 = 【答案】A 【分析】设原来的平均速度为x千米/时，则实际行驶的速度为千米/时，利用时间=路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】设原来的平均速度为x千米/时， 由题意得， = +1， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 83．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，若甲、乙合作，需要几天能完成这项工程（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】D 【分析】设工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为，依题意列出代数式即可求解． 【详解】解：设工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为， 甲、乙合作，需要天能完成这项工程， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题意列出代数式是解题的关键． 84．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了，结果比原计划提前两天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程， 设施工队原计划每天铺设管道x米，实际每天要铺建米，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可， 根据题意，正确的列出分式方程，是解题的关键． 【详解】解：依题意可得： ， 故选：A． 85．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）沈阳的欧亚长青城到龙之梦要铺设一条长25千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设原计划每天铺设管道的长度为千米，根据“每天铺设管道的长度比原计划增加，结果提前7天完成．”列出方程，即可求解． 【详解】解：设原计划每天铺设管道的长度为千米，根据题意得： ． 故选：B 86．（24-25八年级下·辽宁鞍山·期末）甲工程队完成一项工程需m天，乙工程队完成这项工程需要天，则下列结论正确的是（   ）． A．甲工程队每天的工作量比乙工程队多 B．乙工程队的工作效率是甲工程队的2倍 C．甲、乙两工程队合作一天可完成这项工程的 D．甲、乙两工程队合作完成这项工程所需的天数是天 【答案】C 【分析】本题考查工程问题，根据工作量工作效率工作时间逐项判断解题即可． 【详解】解：A. 甲工程队每天的工作量比乙工程队多，结论错误； B. 乙工程队的工作效率是甲工程队的，结论错误； C. 甲、乙两工程队合作一天可完成这项工程的，结论正确； D. 甲、乙两工程队合作完成这项工程所需的天数是天，结论错误； 故选：C． 87．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由于可化为，由题中可得规律：方程 （其中为正整数）的解为，，根据这个规律即中得方程的解． 【详解】∵ ∴ ∴上述方程有解及 即及 所以原方程的解为， 故选：D 【点睛】本题主要考查了一类特殊方程的解，这是一个规律性的问题，要从所给的前面几个方程的解，归纳出一般性的结论，再所得的一般性结论，求出所给方程的解，体现了由特殊到一般再到特殊的思维过程，这是数学中常用的方法；这里也用到了整体思想，即要分别把、看成一个整体，才能符合题中所给方程的结构，否则无法完成． 88．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）太阳能热水器安装有一个进水管（冷水管）和一个出水管（热水管）．单独打开进水管，可以将空的热水器注满水；单独打开出水管，以把注满水的热水器中的水放尽．如果把进水管与出水管同时打开，那么注满一台空热水器需要的时间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，分式的混合运算，设同时把进水管与出水管同时打开，注满一台空热水器需要的时间是，把空的热水器注满水的水量看作为“整体”，根据单独打开进水管，可以将空的热水器注满水，得进水管的工作效率为，再根据单独打开出水管，可以把注满水的热水器中的水放尽，得出水管的工作效率为，进而得同时开放时的工作效率为，然后根据“工作效率工作时间工作总量”列出方程，解方程求出即可．理解题意并列出方程是解决问题的关键． 【详解】解：设同时把进水管与出水管同时打开，注满一台空热水器需要的时间是， 依题意，得：， 解得：， 即， ∴注满一台空热水器需要的时间是． 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 分式选填小题 题型概览 题型01分式有意义的条件 题型02分式的认识 题型03最简分式的判断 题型04分式的值为零的条件 题型05分式变形的判断 题型06分式值的变化 题型07分式的求值 题型08解分式方程 题型09含参数的分式方程 题型10分式方程的实际应用 分式有意义的条件题型01 1．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）代数式有意义的取值范围是【 】 A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 4．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）x满足什么条件（    ），有意义 A． B． C．且 D．或 5．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）要使分式有意义，那么的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D． 6．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）使式子有意义的的取值范围是 ． 7．（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知时，分式有意义，则 ． 8．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）使得式子有意义的的取值范围是 ． 9．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ． 10．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）当的值为 时，分式无意义． 分式的认识题型02 11．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）在代数式中，属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列式子是分式的是(   ) A． B． C． D．1＋x 最简分式的判断题型03 13．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 14．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）下列式子中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 17．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）下列分式是最简分式的为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）下列式子中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）分式，，，中，最简分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）要将分式化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是 ． 分式的值为零的条件题型04 21．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．-2 B．0 C．2 D．±2 22．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式的值为零，则的值是（　　） A． B． C． D． 23．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）分式的值等于零，则的值为（    ） A． B．1 C． D．0 24．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式的值为，则的值为 ． 25．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期末）当 时，分式的值为零． 26．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）当 时，分式的值为零． 分式变形的判断题型05 27．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列等式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）与分式相等的是（    ） A． B． C． D． 32．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期末）分式可变形为（    ） A． B． C． D． 33．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）下列各式一定成立是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）下列式子从左到右变形一定正确的是（  ） A． B． C． D． 分式值的变化题型06 35．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）将下列各式中x，y（，）的值均扩大2倍后，分式值一定不变的有（    ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．扩大9倍 37．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．扩大9倍 38．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（    ） A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的倍 D．不变 39．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍 分式的求值题型07 40．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知m2-n2=mn，则的值等于（　　） A．1 B．0 C．-1 D．- 41．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）计算： ． 42．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知，则 ． 43．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 44．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）若，，则 ． 45．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 46．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知m2-n2=mn，则的值等于（　　） A．1 B．0 C．-1 D．- 解分式方程题型08 47．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(     ) A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1) 48．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 49．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）将关于x的分式方程去分母可得（    ） A． B． C． D． 50．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）解分式方程时，去分母正确的是（    ） A．B．C． D． 51．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）解方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 52．（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期末）解分式方程时，去分母后正确的是（） A． B． C． D． 53．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）分式方程的解是 ． 54．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）方程的解为 ． 55．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知分式的值为2，且，则分式的值为 ． 56．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算．下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果． 老师：． 甲：． 乙：． 丙：． 丁：解得，． 在接力中，出现计算错误步骤的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 含参数的分式方程题型09 57．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）已知分式方程的解为，则的值为（   ） A． B． C． D． 58．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若方程 有增根 ，则 ． 59．（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知关于的分式方程与的解相同，则的值是 ． 60．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）若关于x的方程有增根，则a的值是（  ） A．3 B． C．4 D．6 61．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（    ） A． B． C．1 D．5 62．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期末）若关于的分式方程有增根，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 63．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）关于x的方程有增根，则k的值是（    ） A．0 B．3 C．2 D． 64．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ． 65．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为 ． 66．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．-5 B．-8 C．-2 D．5 67．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期末）关于的分式方程无解，则的值是（    ） A． B． C． D． 68．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若关于x的方程无解，则a的值是 ． 69．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）关于x的方程＝1的解为正数，则a的取值范围是 A．a＞－2 B．a＞－2且a≠－1 C．a＞2 D．a＞2且a≠3 分式方程的实际应用题型10 70．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 71．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）关于x的方程＝1的解为正数，则a的取值范围是 A．a＞－2 B．a＞－2且a≠－1 C．a＞2 D．a＞2且a≠3 72．（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期末）两个工程队共同参与一项工程，若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成，若由乙工程队单独施工，则需要的时间是甲工程队的2倍．已知甲、乙两个工程队先合作10天，余下的任务由甲工程队单独完成仍需要5天，求甲工程队单独完成此项工程需要多少天？设甲工程队单独完成此项工程需要天，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 73．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）2024年龙年春晚吉祥物“龙辰辰”引爆购买热潮，导致“一辰难求”．某工厂承接了 30万只吉祥物的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了，提前 5 天完成任务．设原计划每天生产x万只吉祥物，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 74．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 75．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 76．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（        ） A． B． C． D． 77．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 78．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）2024年6月2日沈阳和河半程马拉松比赛成功举行，各位跑友齐聚沈阳市和平区，以跑者之势再现运动之美．小阳参与“半程马拉松”（约）项目，前以原计划平均速度完成，之后身体竞技状态下降，以的平均速度完成剩下赛程，最终比原划晚到达目的地，则小阳前的平均速度为（    ） A． B． C． D． 79．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需 小时． 80．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍． 小明： 小红： 下列判断正确的是（    ） A．小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B．小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间 C．高铁列车的平均速度是 D．特快列车从甲地到乙地的时间是 81．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 ． 82．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）甲乙两地相距400千米,一辆汽车从甲地开往乙地,实际每小时比原计划多行驶12km，结果提前1小时到达．设这辆汽车原计划的速度为x千米/时,根据题意可列方程为（　　） A． = +1 B． = +1 C． +1= D．+1 = 83．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，若甲、乙合作，需要几天能完成这项工程（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 84．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了，结果比原计划提前两天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 85．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）沈阳的欧亚长青城到龙之梦要铺设一条长25千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 86．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期末）甲工程队完成一项工程需m天，乙工程队完成这项工程需要天，则下列结论正确的是（   ）． A．甲工程队每天的工作量比乙工程队多 B．乙工程队的工作效率是甲工程队的2倍 C．甲、乙两工程队合作一天可完成这项工程的 D．甲、乙两工程队合作完成这项工程所需的天数是天 87．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（    ） A．， B．， C．， D．， 88．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）太阳能热水器安装有一个进水管（冷水管）和一个出水管（热水管）．单独打开进水管，可以将空的热水器注满水；单独打开出水管，以把注满水的热水器中的水放尽．如果把进水管与出水管同时打开，那么注满一台空热水器需要的时间是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$