广东省东莞市石碣新民学校2025年中考数学原创信息卷(六)

2025年广东省中考原创信息卷（六） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将 条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具 有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是() A.-7 B.-3.6 C.1 2.下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是( A B 0 3.据广东省市场监管局发布的消息，截至2024年年底，广东省登记在册的经营主体突破1900万户，数字 1900万用科学记数法可表示为()】 A.1.9×10 B.19×103 C.1.9×10 D.1.9×10 4.在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中 随机摸出一球，记下颜色后放回.通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出 m的值约为( A.8 B.2 C.10 D.20 5.若单项式-2xy与5x2"y的差是单项式，则m的值是( A.3 B.6 C.4 D.2 6.如题6图，直线a,b相交，若∠1=40°，则∠2-∠3等于( ) A.1009 B.80° C.40° D.120° x-1~3=0的解是( 2 7分式方程x,- 题6图 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 2025年广东省中考原创信息卷（六）第1页（共8页） 8.如题8图，在△ABC中，∠ABC=48°，∠ACB=84°，点D,E分别在BA,BC的延长线上，BP平分∠ABC CP平分∠ACE,连接AP,若BC=3,则PC的长度为() A.4 B.3 C.5 D.5 题8图 题9图 题10图 9.如题9图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为6和8，则b的面积为() A.6 B.8 C.10 D.14 10.如题10图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=ax上，过点A作y轴的垂线，交抛物线另一 侧于点B,点C,D在线段AB上，且关于y轴对称，分别过点C,D作x轴的垂线交抛物线于E,F两点， 则四边形CDFE周长的最大值为() A.8 B.10 C.23-2 D.8√5-8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知一组数据：1,1,1,2,2,5,6，则这组数据的众数为 12.已知a=5+1,则a2-1=_ 3.如题13图，在Rt△ABC中，LC=90，°AB=23,tan LABC=2,则AC的长为 题13图 题14-1图 题14-2图 题15图 14.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交点重合，如题14-1图所示，则阴影部分面积是正方形 A面积的？，将正方形A与B按题14-2图放置，则阴影部分面积是正方形B面积的。 15.如题15图，AB为⊙0的直径，BD平分∠ABC,DB与AC交于点E,∠DBA=30°.若BC=2,则△BCE的 面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：1-3|+√9×31-(3.14-π)° 2025年广东省中考原创信息卷（六）第2页（共8页） 17.先化简，再求值-+2+分其中=反-1山 18.在一条笔直的道路上依次有A,B,C三地，小明从A地跑步到达B地，休息5min后按原速跑步到达C 地.小明距B地的距离s(m)与时间t(min)之间的函数图象如题18图所示. (1)从A地到C地的距离为 m; (2)求小明从B地出发到距B地750m处时所用的时间. 本sm 1050- 900 450 M 8 t/min 题18图 2025年广东省中考原创信息卷（六）第3页（共8页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.某社区图书馆欲购进一批图书.现随机抽取部分居民进行问卷调查，被调查者从“文史类”“社科类” “小说类”“生活类”中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了如题19图所示的统计图，请根据图 中信息，解答下列问题： 本人数 生活类 80 6 、15% 60 40 小说类 社科类 24 20- 文史类 04 38% 社科类文史类生活类小说类类别 题19图 (1)此次共调查了 人； (2)将条形统计图补充完整； (3)小红与小明每人从四类图书中任选一种，用画树状图法或列表法求二人恰好都选择“文史类”的 概率 2025年广东省中考原创信息卷（六）第4页（共8页） 20.如题20图，在△ABC中，以AB边为直径作⊙0交AC于点D.∠ACB的平分线交AB于点E,交BD于 点F,连接AF,已知BE=BF (1)求证：BC是⊙0的切线： (2)若DF=1,BD=4,求CD的长 题20图 2025年广东省中考原创信息卷（六）第5页（共8页） 21.综合与实践 【主题】探究化学实验中的数学问题 【实践操作】如题21-1图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜， 铁夹应固定在距试管口的三分之一处 【数学建模】将题21-1图的示意图抽象成题21-2图，已知试管AB的长为15cm,过点B作AH的垂 线段，垂足为C,交DG于点E,试管倾斜角∠ABC=8°，试管与导管的夹角∠ABF=143°. 【问题解决】(1)求∠BFM的度数； (2)铁夹D到水平桌面HN的距离是17cm,测量可得导管露在水槽外的部分BF为8cm,则水槽的高 度MN约为多少？（结果精确到0.1cm;参考数据：v2≈1.41，sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14） 试管 集气瓶 ID B E 灯5 G N 题21-1图 题21-2图 2025年广东省中考原创信息卷（六）第6页（共8页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【问题情境】如题22-1图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,对角线AC,BD相交于点E,点M为CD上 任意一点，连接EM. 【实践操作】(1)如题22-1图，用尺规作△CEM的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）； 【深入探究】(2)如题22-2图，△CEM的外接圆⊙0与BC相交于点N,连接EN,求证： EM 4 EN=3 (3)如题2-3图，若CM=吕，请判断△CBM的外接圆⊙0与直线BD的位置关系，并说明理由， 题22-1图 题22-2图 题22-3图 2025年广东省中考原创信息卷（六）第7页（共8页） 23.【问题情境】如题23-1图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(6,4)，反比例 函数y=卓(x>0)的图象与边BC和边AB分别交于点D和点E,连接DB, 【数学理解】(1)如题23-1图，当CD=BE时，求点D和点E的坐标； (2)如题23-2图，连接AC,请判断DE与AC的位置关系，并给出证明； (3)如题23-3图，将△BDE沿DE折叠，点B关于DE的对称点为点B',当点B'不落在矩形OABC外 部时，求k的取值范围 0 题23-1图 题23-2图 题23-3图 2025年广东省中考原创信息卷（六）第8页（共8页）