专题5 面积-2025年三升四数学暑假专项提升（北师大版）

专题5 面积 一、面积的意义 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积 。比如课桌面的大小、课本封面的大小，都是指它们的面积；像三角形、长方形等封闭图形，所占据平面的大小也叫面积。 二、比较面积大小的方法 1.观察法：对于一些直观上面积差异很明显的图形，直接通过观察就能比较大小。 2.重叠剪拼法：把两个图形剪下来，通过重叠的方式，看哪个图形能完全覆盖另一个，或者把其中一个图形剪拼后与另一个比较。 3.数格子法：在两个图形上覆盖同样大小的方格（方格大小统一），数出各自包含方格的数量，方格数多的图形面积大。注意不满一格的，通常按半格计算 。 三、面积单位 （一）统一面积单位的必要性 比较两个图形面积大小时，只有用统一的面积单位来测量，结果才准确、可比。不然用不同大小的“标准”去度量，就无法公平判断谁大谁小 。 （二）常用面积单位及含义 1.平方厘米：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米 ，记作1c。像手指甲盖的面积大约就是1平方厘米，用来测量较小物体表面或图形的面积，比如邮票、橡皮一个面的面积等。 2平方分米：边长为1分米的正方形，面积是1平方分米 ，记作1d。手掌面的大小大约是1平方分米，可用于测量稍大些物体的面积，像书本封面、粉笔盒一个面的面积等。 3.平方米：边长为1米的正方形，面积是1平方米 ，记作1 。教室地面一块地砖的面积可能接近1平方米，常用来测量较大物体表面或场地的面积，比如教室地面、花坛的面积等。 （三）面积单位的换算 相邻两个常用面积单位之间的进率是100 ，即： 1.1平方分米 = 100平方厘米 。因为边长1分米（10厘米）的正方形，面积是10×10 = 100平方厘米，所以1平方分米里包含100个1平方厘米。 2.1平方米 = 100平方分米 。同理，边长1米（10分米）的正方形，面积是10×10 = 100平方分米，也就是1平方米等于100平方分米。 四、面积计算 （一）长方形面积的计算公式 长方形的面积 = 长×宽 （二）正方形面积的计算公式 正方形是特殊的长方形（长和宽相等），所以正方形的面积 = 边长×边长 。 （三）周长和面积的区别 1.含义不同：周长是封闭图形一周的长度，是围绕图形边缘的长度总和；面积是物体的表面或封闭图形的大小，是图形所占据平面的部分 。 2.计量单位不同：周长用长度单位，像厘米、分米、米等；面积用面积单位，如平方厘米、平方分米、平方米等 。 (四)注意 1.周长相等的两个长方形，面积不一定相等 2.面积相等的两个长方形，周长不一定相等 一．选择题（共6小题） 1.(2024秋•新县期末）一块长方形林地，长200米，宽100米，它的面积是（　　） A．2000平方米 B．2公顷 C．2平方千米 D．20000公顷 2.(2024秋•西城区期末）一张“翻板餐桌”（如图），桌面展开后长可增加到18分米，展开后桌面的面积是（　　）平方分米。 A．70 B．126 C．144 D．182 3.(2025春•赵县期中）一个长方体水池，长20m，宽10m，深2m，占地（　　）m2。 A．200 B．400 C．520 D．300 4.(2024春•沧州期末）有一面墙因瓷砖脱落，只剩图中的瓷砖（涂色部分）。已知每块瓷砖的长是5分米，宽是3分米，计算这面墙的面积的正确算式是（　　） ①5×3 ②5×3×7 ③5×3×15 ④（5×5）×（3×3） A．②③ B．③④ C．②④ 5.(2024春•行唐县期末）在一块长10米，宽6米的长方形地里种玉米，每平方米种15棵，这块地能种（　　）棵玉米。 A．90 B．900 C．150 6.(2024春•新华区期末）从一个长7米，宽5米的长方形中，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（　　）平方米。 A．49 B．35 C．25 二．填空题（共5小题） 1.(2025春•鼓楼区期中）小强从一张长19厘米、宽11厘米的长方形硬纸中剪下一个最大的正方形，剩下的长方形硬纸的面积是 　 　 平方厘米。 2.(2024秋•寿光市期末）科技园要改造一个长方形种植大棚，使长由原来的20米增加到100米，宽不变，这样种植面积能够达到600平方米。改造前种植面积是　 　 平方米。 3.(2024秋•荔湾区期末）一块面积是36平方米的正方形花圃，如果把它的边长都扩大到原来的3倍，那么扩大后的花圃面积是 　 　 平方米。 4.(2023春•蠡县期末）用一根铁丝围成一个长24厘米，宽12厘米的长方形。如果把这根铁丝改围成一个正方形，正方形的面积是 　 　 平方厘米。 5.(2024春•衡水期末）将一张边长是40厘米的正方形，剪成4个完全一样的小正方形，每个小正方形的面积是 　 　 平方厘米。 三．判断题（共5小题） 1.(2024春•衡水期末）一个长方形的面积是12平方分米，它的周长可能是14分米。 （ ） 2.(2024春•清涧县期末）周长相等的两个正方形，面积也一定相等。（ ） 3.(2024春•涿州市期末）两个长方形的面积相等，它们的周长也一定相等。（ ） 4.(2024春•晋州市期末）用32厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积比较大。 （ ） 5.(2023春•开平区期末）长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。 　 （ ） 四．计算题（共2小题） 1.(2023春•承德期末）求如图图形的面积.(单位：厘米） 2.(2024春•沧州期末）在下面的长方形上画出一个最大的正方形，并计算出剩余部分图形的面积． 五．应用题（共7小题） 1.(2025春•君山区校级期中）一块长方形菜地长20米，宽12米。如果每平方米种4株辣椒，一共能种多少株？ 2.(2025春•郸城县）一块长方形菜园，长是65米，宽比长少15米，这块菜园的面积是多少平方米？ 3.(2024春•枣强县期末）一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米．洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？ 4.(2024春•衡水期末）一间会议室地面是长12米、宽8米的长方形，用面积是4平方分米的正方形地砖铺满会议室地面，一共需要多少块地砖？ 5.(2024春•隆化县期末）在一个边长是5米的正方形花坛周围，修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 6.(2024春•晋州市期末）为加强同学们的劳动意识和技能，在校园中开辟了一块正方形试验田，一面靠墙，其它三面围竹篱笆。竹篱笆长18米，试验田的面积是多少平方米？ 7.(2024春•行唐县期末）一块正方形绿地，中间有一块长方形花坛，花坛的长是10米，宽是5米，周围是草坪。 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）草坪的面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5 面积 一、面积的意义 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积 。比如课桌面的大小、课本封面的大小，都是指它们的面积；像三角形、长方形等封闭图形，所占据平面的大小也叫面积。 二、比较面积大小的方法 1.观察法：对于一些直观上面积差异很明显的图形，直接通过观察就能比较大小。 2.重叠剪拼法：把两个图形剪下来，通过重叠的方式，看哪个图形能完全覆盖另一个，或者把其中一个图形剪拼后与另一个比较。 3.数格子法：在两个图形上覆盖同样大小的方格（方格大小统一），数出各自包含方格的数量，方格数多的图形面积大。注意不满一格的，通常按半格计算 。 三、面积单位 （一）统一面积单位的必要性 比较两个图形面积大小时，只有用统一的面积单位来测量，结果才准确、可比。不然用不同大小的“标准”去度量，就无法公平判断谁大谁小 。 （二）常用面积单位及含义 1.平方厘米：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米 ，记作1c。像手指甲盖的面积大约就是1平方厘米，用来测量较小物体表面或图形的面积，比如邮票、橡皮一个面的面积等。 2平方分米：边长为1分米的正方形，面积是1平方分米 ，记作1d。手掌面的大小大约是1平方分米，可用于测量稍大些物体的面积，像书本封面、粉笔盒一个面的面积等。 3.平方米：边长为1米的正方形，面积是1平方米 ，记作1 。教室地面一块地砖的面积可能接近1平方米，常用来测量较大物体表面或场地的面积，比如教室地面、花坛的面积等。 （三）面积单位的换算 相邻两个常用面积单位之间的进率是100 ，即： 1.1平方分米 = 100平方厘米 。因为边长1分米（10厘米）的正方形，面积是10×10 = 100平方厘米，所以1平方分米里包含100个1平方厘米。 2.1平方米 = 100平方分米 。同理，边长1米（10分米）的正方形，面积是10×10 = 100平方分米，也就是1平方米等于100平方分米。 四、面积计算 （一）长方形面积的计算公式 长方形的面积 = 长×宽 （二）正方形面积的计算公式 正方形是特殊的长方形（长和宽相等），所以正方形的面积 = 边长×边长 。 （三）周长和面积的区别 1.含义不同：周长是封闭图形一周的长度，是围绕图形边缘的长度总和；面积是物体的表面或封闭图形的大小，是图形所占据平面的部分 。 2.计量单位不同：周长用长度单位，像厘米、分米、米等；面积用面积单位，如平方厘米、平方分米、平方米等 。 (四)注意 1.周长相等的两个长方形，面积不一定相等 2.面积相等的两个长方形，周长不一定相等 一．选择题（共6小题） 1.(2024秋•新县期末）一块长方形林地，长200米，宽100米，它的面积是（　　） A．2000平方米 B．2公顷 C．2平方千米 D．20000公顷 【答案】B 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出长方形林地的面积，然后将单位进行换算即可。 【解答】解：10000平方米＝1公顷 200×100＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 答：它的面积是2公顷。 2.(2024秋•西城区期末）一张“翻板餐桌”（如图），桌面展开后长可增加到18分米，展开后桌面的面积是（　　）平方分米。 A．70 B．126 C．144 D．182 【答案】B 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用已知展开前的长方形的面积56除以8，先求出展开前长方形的长，也就是桌面展开后长方形的宽，又知桌面展开后长可增加到18分米，然后把数据代入公式求出展开后的面积。列式计算即可。 【解答】解：56÷8×18 ＝7×18 ＝126（平方分米） 答：展开后桌面的面积是126平方分米。 3.(2025春•赵县期中）一个长方体水池，长20m，宽10m，深2m，占地（　　）m2。 A．200 B．400 C．520 D．300 【答案】A 【分析】由题意可知这个水池是一个长方体，要求水池占地面积，实际上就是求长方体的底面积；由于长方体的底面积＝长方体的长×长方体的宽，结合已知长方体的长和宽，即可列式求解；需注意，本题要求的是水池的占地面积而不是水池的体积或容积，不要被深2米所误导。 【解答】解：20×10＝200（平方米） 答：水池占地面积是200平方米。 4.(2024春•沧州期末）有一面墙因瓷砖脱落，只剩图中的瓷砖（涂色部分）。已知每块瓷砖的长是5分米，宽是3分米，计算这面墙的面积的正确算式是（　　） ①5×3 ②5×3×7 ③5×3×15 ④（5×5）×（3×3） A．②③ B．③④ C．②④ 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，沿长每行贴了5块，沿宽贴了3行，根据整数乘法的意义求出贴瓷砖的块数，根据长方形的面积＝长×宽，求出每块瓷砖的面积，然后再乘一共贴的块数即可；也可以先求出整面墙的长是多少，再求出宽是多少，最后用长乘宽即可。 【解答】解：方法一：5×3×15＝225（平方分米） 方法二：（5×5）×（3×3） ＝25×9 ＝225（平方分米） 所以，③④的计算方法正确。 5.(2024春•行唐县期末）在一块长10米，宽6米的长方形地里种玉米，每平方米种15棵，这块地能种（　　）棵玉米。 A．90 B．900 C．150 【答案】B 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，长方形地的长是10米，宽是6米，可以先用乘法算出它的面积。每平方米种15棵玉米，可以再用这块地的面积乘上15即可算出这块地能种多少棵玉米。 【解答】解：6×10＝60（平方米） 15×60＝900（棵） 即这块地能种900棵玉米。 6.(2024春•新华区期末）从一个长7米，宽5米的长方形中，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（　　）平方米。 A．49 B．35 C．25 【答案】C 【分析】根据题意可知：在这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：5×5＝25（平方米） 答：这个正方形的面积是25平方米。 二．填空题（共5小题） 1.(2025春•鼓楼区期中）小强从一张长19厘米、宽11厘米的长方形硬纸中剪下一个最大的正方形，剩下的长方形硬纸的面积是 　 　 平方厘米。 【答案】88。 【分析】从一张长19厘米、宽11厘米的长方形硬纸中剪下一个最大的正方形，这个最大正方形的边长是11厘米，用原来长方形的面积﹣最大正方形的面积＝剩下的面积，据此解答即可。 【解答】解：19×11﹣11×11 ＝（19﹣11）×11 ＝8×11 ＝88（平方厘米） 答：剩下的长方形硬纸的面积是88平方厘米。 2.(2024秋•寿光市期末）科技园要改造一个长方形种植大棚，使长由原来的20米增加到100米，宽不变，这样种植面积能够达到600平方米。改造前种植面积是　 　 平方米。 【答案】120。 【分析】根据题意可知，用增加后的面积除以增加后的长求出原来长方形的宽是多少米，原来的长已知为20米，根据长方形的面积＝长×宽进行计算即可得到答案。 【解答】解：600÷100＝6（米） 20×6＝120（平方米） 答：改造前种植面积是120平方米。 3.(2024秋•荔湾区期末）一块面积是36平方米的正方形花圃，如果把它的边长都扩大到原来的3倍，那么扩大后的花圃面积是 　 　 平方米。 【答案】324。 【分析】首先根据“正方形的面积＝边长×边长”求出原来正方形花圃的边长，又知将这个正方形花圃的边长扩大到原来的3倍，由此可以求出扩大后花圃的边长，然后把数据代入公式解答。 【解答】解：6×6＝36，所以原来正方形花圃的边长是6米。 （6×3）×（6×3） ＝18×18 ＝324（平方米） 答：扩大后的花圃面积是324平方米。 4.(2023春•蠡县期末）用一根铁丝围成一个长24厘米，宽12厘米的长方形。如果把这根铁丝改围成一个正方形，正方形的面积是 　 　 平方厘米。 【答案】324。 【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，求出铁丝的长度，再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【解答】解：（24+12）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 72÷4＝18（厘米） 18×18＝324（平方厘米） 答：正方形的面积是324平方厘米。 5.(2024春•衡水期末）将一张边长是40厘米的正方形，剪成4个完全一样的小正方形，每个小正方形的面积是 　 　 平方厘米。 【答案】400。 【分析】将一张边长是40厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么小正方形的边长等于大正方形边长的一半，每个小正方形的边长就是40÷2＝20厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出小正方形的面积。 【解答】解：40÷2＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：每个小正方形的面积是400平方厘米。 故答案为：400。三．判断题（共5小题） 1.(2024春•衡水期末）一个长方形的面积是12平方分米，它的周长可能是14分米。 （ ） 【答案】√。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可得12＝12×1，所以长方形的长和宽可能分别是12分米和1分米；12＝6×2，所以长方形的长和宽可能分别是6分米和2分米；12＝4×3，所以长方形的长和宽可能分别是4分米和3分米；然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2，分别代入数据计算，求出它们的周长，再作判断即可。 【解答】解：12＝12×1＝6×2＝4×3 长方形的长是12分米和宽是1分米，周长是： （12+1）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 长方形的长是6分米和宽是2分米，周长是： （6+2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 长方形的长是4分米和宽是3分米，周长是： （4+3）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 答：一个长方形的面积是12平方分米，它的周长可能是14分米，故原题说法正确。 2.(2024春•清涧县期末）周长相等的两个正方形，面积也一定相等。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，如果两个正方形的周长相等，那么这两个正方形的面积一定相等。据此判断。 【解答】解：正方形的边长决定正方形的大小，如果两个正方形的周长相等，那么这两个正方形的面积一定相等。 因此题干中的结论是正确的。 3.(2024春•涿州市期末）两个长方形的面积相等，它们的周长也一定相等。（ ） 【答案】× 【分析】举出两个面积相等但长、宽不相等的长方形，计算出它们的周长即可判断。 【解答】解：设有两个长方形，一个长方形的长为9厘米、宽为2厘米，另一个长方形的长为6厘米、宽为3厘米。 9×2＝18（平方厘米） 6×3＝18（平方厘米） （9+2）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） （6+3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 两个长方形的面积相等，但周长不相等。 所以原题说法错误。 4.(2024春•晋州市期末）用32厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积比较大。 （ ） 【答案】√。 【分析】根据“长方形周长＝（长+宽）×2”，可以算出长+宽是32÷2＝16（厘米）。再根据“长方形面积＝长×宽”计算后比较，即可判断。 【解答】解：32÷2＝16（厘米） 15×1＝15（平方厘米） 14×2＝28（平方厘米） 13×3＝39（平方厘米） 12×4＝48（平方厘米） 11×5＝55（平方厘米） 10×6＝60（平方厘米） 9×7＝63（平方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 答：用32厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积比较大，原题说法正确。 5.(2023春•开平区期末）长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。 　 （ ） 【答案】× 【分析】长方形的面积＝长×宽，若“长和宽都扩大到原来的2倍”，则其面积扩大到原来的（2×2）倍，列式解答即可。 【解答】解：2×2＝4 答：面积扩大到原来的4倍。 所以题干说法是错误的。 四．计算题（共2小题） 1.(2023春•承德期末）求如图图形的面积.(单位：厘米） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答． 【解答】解：9×4＝36（平方厘米） 6×6＝36（平方厘米） 答：长方形的面积是36平方厘米，正方形的面积是36平方厘米． 2.(2024春•沧州期末）在下面的长方形上画出一个最大的正方形，并计算出剩余部分图形的面积． 【分析】在这张长方形纸上剪下的最大的正方形是边长为厘米的正方形，剩下的就是一个长8﹣5＝3厘米，宽5厘米的长方形．根据长方形的面积公式进行解答即可． 【解答】解： （8﹣5）×5 ＝3×5 ＝15（平方分米） 答：剩下部分的面积是15平方分米． 五．应用题（共7小题） 1.(2025春•君山区校级期中）一块长方形菜地长20米，宽12米。如果每平方米种4株辣椒，一共能种多少株？ 【答案】960株。 【分析】首先根据长方形的面积公式求出菜地的面积，再用菜地的面积乘每平方米种辣椒的数量即可。 【解答】解：20×12×4 ＝240×4 ＝960（株） 答：一共能种960株。 2.(2025春•郸城县）一块长方形菜园，长是65米，宽比长少15米，这块菜园的面积是多少平方米？ 【答案】3250平方米。 【分析】已知长方形的长是65米，宽比长少15米，首先求出宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式进行解答。 【解答】解：65×（65﹣15） ＝65×50 ＝3250（平方米） 答：这块菜园的面积是3250平方米。 3.(2024春•枣强县期末）一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米．洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，所洒地面是一个长方形，首先根据速度×时间＝路程，求出6分钟洒水车行驶多少米（也就是所洒地面长方形的长），已知洒水的宽度是8米，利用长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽解答即可． 【解答】解：200×6＝1200（米） 1200×8＝9600（平方米） 答：能给9600平方米的地面洒上水． 4.(2024春•衡水期末）一间会议室地面是长12米、宽8米的长方形，用面积是4平方分米的正方形地砖铺满会议室地面，一共需要多少块地砖？ 【答案】2400块。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出会议室地面面积，再根据1平方米＝100平方分米，把平方米转换成平方分米，再用会议室地面面积除以每块正方形地砖的面积，即可求出一共需要多少块地砖。 【解答】解：先求出会议室地面的面积，再求出一共需要地砖的块数。 12×8＝96（平方米） 96平方米＝9600（平方分米） 9600÷4＝2400（块） 答：一共需要2400块地砖。 5.(2024春•隆化县期末）在一个边长是5米的正方形花坛周围，修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】24平方米。 【分析】小路的面积等于大正方形面积减去小正方形面积， 利用正方形面积公式：正方形的面积=边长×边长计算即可。 【解答】解：（5+1×2）×（5+1×2）﹣5×5 ＝7×7﹣25 ＝49﹣25 ＝24（平方米） 答：小路的面积是24平方米。 6.(2024春•晋州市期末）为加强同学们的劳动意识和技能，在校园中开辟了一块正方形试验田，一面靠墙，其它三面围竹篱笆。竹篱笆长18米，试验田的面积是多少平方米？ 【答案】36平方米。 【分析】一面靠墙，竹篱笆长18米，说明正方形试验田的三条边长度和是18米，用三边和除以3求出正方形试验田的边长，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出试验田的面积。 【解答】解：18÷3＝6（m） 6×6＝36（m2） 答：试验田的面积是36平方米。 7.(2024春•行唐县期末）一块正方形绿地，中间有一块长方形花坛，花坛的长是10米，宽是5米，周围是草坪。 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1）50平方米；（2）206平方米。 【分析】（1）根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数据计算即可求出花坛的面积； （2）根据“正方形的面积＝边长×边长”，用16×16，求出绿地的面积，再用绿地的面积减去花坛的面积，即可求出草坪的面积。 【解答】解：（1）10×5＝50（平方米） 答：花坛的面积是50平方米。 （2）16×16＝256（平方米） 256﹣50＝206（平方米） 答：草坪的面积是206平方米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$