2024-2025学年天津市部分区八年级数学下学期期末模拟试卷02（含参考答案）

天津市部分区2024-2025学年第二学期期末模拟练习02 八年级数学 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6． 适用地区：宁河区，蓟州区，宝坻区，武清区，静海区 第I卷（选择题） 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．（本题3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是(    ) A．2，3，4 B．，3，2 C．4，6，9 D．5，11，13 3．（本题3分）下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 109 108 113 113 方差 4.1 1.0 4.3 0.8 根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（本题3分）如图，P正方形对角线上一点．，E，F分别为垂足，若，则的长为(    )    A．5 B．4 C．3 D． 5．（本题3分）已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是　　 A． B． C． D． 6．（本题3分）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是(     ) A． B． C． D． 7．（本题3分）已知数据的平均数为10，则中位数是（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．（本题3分）如果点与点都在直线上，那么， 的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 9．（本题3分）如图所示，正方形的边长为4，E是边上的一点，且，P是对角线上的一动点，连接，，当点P在上运动时，周长的最小值为（     ）    A．3 B．4 C．5 D．6 10．（本题3分）平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象如图所示，有下列结论： ①一次函数，y随x的增大而增大；②关于x的不等式的解集是； ③一次函数的图象不经过第一象限；④．其中，正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（本题3分）如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，AB=4，AD=5，则EC的长为（  ） A． B． C．2 D．3 12．（本题3分）如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为(    ) A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．（本题3分）如图，菱形的一条对角线的中点O到的距离为2，那么O点到的距离为 ．    14．（本题3分）将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 15．（本题3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 16．（本题3分）如图，在中，，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为_______ ___. 17．（本题3分）计算的结果是 ． 18．（本题3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形的顶点，均在格点上，，的在网格线上． （1）线段的长为 ； （2）在直线上找一点，连接，使得平分．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图中的值是 ． （2）补全图2的统计图． （3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数． 21．（本题10分）如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求a、k的值； (2)根据图象，填空： ①不等式的解集为______； ②不等式组的解集为______； (3)结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围． 22．（本题10分）如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作对角线的垂线交的延长线于点E．    (1)证明：四边形是平行四边形； (2)若，，求的面积． 23．（本题10分）已知小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．菜地离小明家1.1千米，玉米地离小明家2千米．周末小明从家去菜地浇水10分钟，又继续前行去玉米地锄草，然后从玉米地返回家中给出的图象反映了小明离家的距离y（千米）与离开家的时间x（分）之间的对应关系． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填表： 离开家的时间/分 15 25 37 40 60 离家的距离/千米 1.1 2 (2)填空： ①小明从家到菜地用了__________分钟； ②小明给玉米地锄草用了__________分钟； ③小明从玉米地回家的平均速度是__________千米/分； ④当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为__________分钟； (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点、，点D是的中点，点E在上由点B向点A运动．    (1)求点A的坐标； (2)若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形是平行四边形时，求t的值； (3)当是等腰三角形时，直接写出点E的坐标． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到线段，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E．      (1)求证：； (2)求直线的函数关系式； (3)若点P是x轴上的一个动点，点Q是线段上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的P点坐标．若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2024-2025学年天津市部分区八年级数学下学期期末模拟试卷02》 参考答案 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．A 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】A、是最简二次根式，故本选项符合题意； B、 =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、 =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键． 2．B 【分析】利用勾股定理的逆定理判断三边能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项，，不能构成直角三角形； B选项，，可以构成直角三角形； C选项，，不能构成直角三角形； D选项，，不能构成直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 3．D 【分析】方差越小越稳定，据此解答． 【详解】解：∵，丙和丁的平均数最大， ∴成绩好且发挥稳定的同学是丁， 故选：D． 【点睛】此题考查了利用方差判断稳定性，理解方差越小越稳定是解题的关键． 4．A 【分析】延长交于点G，根据矩形，得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】∵正方形，， ∴四边形是矩形，，四边形是矩形，    ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判断和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键． 5．D 【分析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜0． 【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＜2时，y＜0． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小. 6．C 【分析】本题考查函数的概念与图象，根据函数的定义判断即可． 【详解】解：∵C图象中对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义；而A、B、D图象中对于每一个的值，并非都有唯一确定的值与之对应，不符合函数的定义； ∴C符合题意，A、B、D不符合题意． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查求中位数，先根据平均数求出的值，将数据排序后中间两位的平均数即为中位数． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， 将数据进行排序：， ∴中位数为：； 故选D． 8．A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出和的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得， ， ． 故选：A． 9．D 【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于对称，当点B、P、D三点共线，即当点P和点重合时， 周长的最小,即可求得周长的最小值． 【详解】解：如图，连接交与点，连接，    因为正方形是轴对称图形，点B和点D关于对称， ， 周长， 当点B、P、D三点共线，即当点P和点重合时，周长的最小 周长的最小值为， ∵，， ∴， 根据勾股定理可得：， ∴， ∴周长的最小值是， 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称、最短路线问题、正方形的性质，找到的对称点是解决问题的关键． 10．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．仔细观察图象：①由图像直接可以得出；②以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；③根据，的正负值判断经过的象限即可；④看两直线都在轴上方的自变量的取值范围． 【详解】解：由图象可得：函数图像经过第一、二、四象限，函数图像经过第一、三、四象限，所以，函数经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，故①正确； 由图象可得当时，一次函数图像在的图象上方，所以的解集是，故②正确； 由图象可得：，函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故③正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为3，所以，，即，故④正确； 故选：D． 11．A 【分析】根据翻折的性质得，，，根据矩形的性质得，，，在中，由勾股定理求出，即可求出，在中，由勾股定理即可得出的长． 【详解】根据翻折的性质得，，， 根据矩形的性质得，，， ，都是直角三角形， 在中，， ， 设为x，则为， 在中，， ， 解得：， 的长为． 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的翻折问题以及勾股定理，掌握翻折的性质、矩形的性质以及勾股定理是解决问题的关键． 12．A 【分析】根据正方形的边长加上点的横坐标得到点的横坐标，加上点的纵坐标得到点的纵坐标，从而得解． 【详解】解：如图，正方形的边长为，点的坐标为， 点的横坐标为， 点的纵坐标为， 点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．2 【分析】连接，由菱形的性质可知，与相交于点O，平分，根据角平分线的性质可知O点到的距离等于O到的距离． 【详解】如图，连接，作交于点N，    ∵四边形是菱形， ∴与相交于点O，且平分， ∵，， ∴， ∴点O到另外一边的距离为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了菱形的性质，角平分线的性质，解题的关键在于合理地构造辅助线，熟练运用菱形的性质解决问题． 14．y=-2x-1． 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】直线y=-2x+4向下平移5个单位长度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1． 故答案为y=-2x-1． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”． 15． 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 16．答案不唯一，如∠ACB=90° 或∠BAC=45°或∠B=45° 【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可． 【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形， 理由：∵E是AC中点， ∴AE=EC， ∵DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AD=DB，AE=EC， ∴DE=BC， ∴DF=BC， ∵CA=CB， ∴AC=DF， ∴四边形ADCF是矩形， 点D. E分别是边AB、AC的中点， ∴DE//BC， ∵∠ACB=90°， ∴∠AED=90°， ∴矩形ADCF是正方形． 故答案为∠ACB=90°． 【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则 17． 【分析】直接用平方差公式展开，再算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是运用平方差公式计算． 18． 连接交于点，在的延长线上取格点，使得，连接并延长，交延长线于点，连接，点为所求点的位置 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由勾股定理即可求解； （2）如图所示，连接交于点，在的延长线上取格点，使得，连接并延长，交延长线于点，连接，可证，，是等腰三角形，，由，，由此即可求解． 【详解】解：（1） ； 故答案：； （2）如图所示，连接交于点，在的延长线上取格点，使得，连接并延长，交延长线于点，连接， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴平分， ∴点为所求点的位置． 故答案：连接交于点，在的延长线上取格点，使得，连接并延长，交延长线于点，连接，点为所求点的位置． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．(1) (3) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先利用乘法公式去括号，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）、；（2）详见解析；（3）平均数：16；众数：10；中位数：15；（4）608. 【分析】（1）由元的人数及其所占百分比可得总人数，用元人数除以总人数可得m的值； （2）总人数乘以元对应百分比可得其人数，据此可补全图形； （3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数． 【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人． ∵ ∴ ． 故答案为、； （2）元的人数为，补全图形如下： （3）本次调查获取的样本数据的平均数是： （元）， 本次调查获取的样本数据的最多的是10，众数是：元， 本次调查获取的样本数据的中位数是：元； （4）估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 21．(1)； (2)①；② (3) 【分析】本题考查的是一次函数与不等式的解集，求一次函数解析式，掌握利用函数图象求不等式解集的方法是解题的关键． （1）把代入求得a的值，再把将代入即可求得k的值； （2）观察函数图象分别求出不等式和不等式组的解集即可； （3）当时，，当时，，观察图象，时，图象在的左侧，的右侧，即可解答． 【详解】（1）解：把代入得， ∴A点坐标为， 将代入得， 解得； （2）解：①根据图象可知：不等式的解集为； ②根据解析（1）可知，，， 把代入得：， 解得：， ∴一次函数与x轴的交点坐标为， 把代入得：， 解得：， ∴一次函数与x轴的交点坐标为， 根据图象可知：不等式的解集为：， 不等式的解集为：， ∴不等式组的解集为：． （3）解：把代入得， 把代入得， ∴根据图象可知：当时，一次函数函数值y的取值范围为：． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可； （2）利用菱形的性质得出，即可求的面积． 【详解】（1）证明∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，, ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可． 23．(1)1.1，2，1.6 (2)①15；②18；③0.08；④， (3)当时，；当时，；当时，；当时， 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题，最后一个要求出函数关系式代入求值即可； （2）根据函数图象中的数据可以解答本题； （3）运用待定系数法可求解 【详解】（1）设当时，函数解析式为， 把（55，2），（80，0）代入得， 解得， ∴， 当x=60时， 故填表如下： 离开家的时间/分 15 25 37 40 60 离家的距离/千米 1.1 1.1 2 2 1.6 （2）①小明从家到菜地用了15分钟； 故答案为15； ②小明给玉米地锄草用了55-37=18分钟； 故答案为18 ③小明从玉米地回家的平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分； 故答案为0.08； ④分两种情况： 第1种情况：设当时，直线函数解析式为 把（25，1.1），（37，2）代入得， 解得， ∴ 当y=1.5时，，解得，x= 所以，当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为分钟； 第2种情形：返回时离家1.5千米 当y=1.5时，，解得，x= 所以，当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为分钟； 故答案为：；； （3）由（1）（2）结合图象得，当时，（或写成）；当时，；当时，（或写成）； 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答． 24．(1) (2)3 (3)点的坐标为 【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到 ，,可求出点A的坐标； （2）根据四边形是平行四边形，得到，解方程即可得到结论； （3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当时分别讨论计算即可． 【详解】（1）解：如图，过A作于M，过B作于N，    ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵C，B的坐标分别为，， ∴， ∴， ∴； （2）解：设点运动秒时，四边形是平行四边形， 由题意得：， ∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∴当秒时，四边形是平行四边形； （3）解：①当时，过E作于点F，且点F在点D的右边，    则， ∴，则， ∴点的坐标为； 当时，过E作于点F，且点F在点D的左边，    则， 此时点不在线段上，需舍去； ②当时，过E作于点F，    则， ∴，但， 此时点不在线段上，需舍去； ③当时，过E作于点F， 则， 此时点不在线段上，需舍去； 综上，当是等腰三角形时，点的坐标为. 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 25．(1)见解析 (2) (3)或 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，根据等角的余角相等可得，，根据即可证明； （2）设直线的解析式为，待定系数法即可求得解析式，设，即可得 的坐标，代入解析式即可求得，进而求得的坐标； （3）设点P的坐标为，点Q的坐标为，分为边及为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，根据中点坐标公式，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标． 【详解】（1）证明：由旋转得，. 又∵， ∴. ∴ 在与中 ∵ ∴ （2） 与x轴、y轴相交于A、B两点， 令，得，则， 令，得，则 ， ， 设， ， ， 点在直线上，将代入， 即， 解得， ， , 设直线的解析式为 将点,代入得： 解得 直线的解析式为 （3）设点P的坐标为，点Q的坐标为，分两种情况考虑： ①若为边时， ∵，，，Q ∴，解得：， ∴点P的坐标为； ②若CD为对角线， ∵，，，Q ∴，解得：， ∴点P的坐标为； 综上所述，或. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握利用全等三角形的判定定理AAS；利用一次函数图象上点的坐标特征；利用平行四边形的对角线互相平分的性质． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$